Jesús Beato Sirvent, Loreto del Águila Garrido, Jose Manuel Díaz Moreno, Mª.
Isabel Hartillo Hermoso.

Reconocer e identificar los tipos fundamentales de ecuaciones diferenciales.
Conocer algunos métodos principales de resolución analítica y numérica de
ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios.
Conocer métodos de resolución analítica de algunas ecuaciones en derivadas
parciales.
Manejar series de Fourier y algunas de sus utilidades.
Adquirir habilidad en el manejo de un programa informático como herramienta
para resolver problemas.
Saber interpretar resultados obtenidos de problemas concretos aplicados
mediante un programa informático.
Adquirir cierta destreza en la exposición matemática, valorando la claridad,
la
corrección y rigor.

Introducción a las ecuaciones diferenciales
Definiciones básicas.
Clasificación.
Definición y comprobación de soluciones.
El problema de valor inicial.
Campos de direcciones.
Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos.

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Variables separables.
Homogéneas.
Exactas.
Reducibles a exactas (factores integrantes).
Lineales.
Bernouilli.
Aplicaciones.

Ecuaciones diferenciales de orden superior
Definiciones y ejemplos.
Problemas de valores en la frontera..
Dependencia e independencia lineal. Wronskiano.
Resolución de ecuaciones lineales homogéneas: principio de superposición.
Soluciones linealmente independientes.
Ecuaciones no homogéneas.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales
Resolución numérica del problema de valores iniciales.
Métodos de un paso para la resolución del problema de valores iniciales.
Interpretación geométrica de algunos métodos..
Tratamiento del error.
Método de Runge-Kutta de orden cuatro.

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Definiciones y ejemplos.
Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.
Resolución de sistemas lineales homogéneos.
Coeficientes indeterminados.
Variación de parámetros.
Aplicaciones..

Series de Fourier
Definiciones y ejemplos.
Serie de Fourier para una función de periodo 2Pi.
Desarrollo de funciones pares e impares.
Serie de fourier de una función de periodo arbitrario.
Otras formas de las series de Fourier.
Aplicación: análisis de Fourier de una onda.

Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Definición y ejemplos.
Problemas con condición de frontera.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.

Exposición magistral por parte del profesor en el aula mediante técnicas
audiovisuales.
Exposición de materia teórica dirigida por parte de grupos reducidos de
alumnos.
Resolución de ejercicios y problemas por parte del profesor y también de
alumnos en el aula.
Análisis, desarrollo y comentario de textos científicos con algún contenido
matemático por parte del alumno y con cuestiones dirigidas por el profesor. Es
un trabajo realizado individualmente fuera del aula.
Resolución de ejercicios aplicados en el aula de informática mediante el uso
de
un programa aplicado por parte del alumno y dirigido por el profesor.

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas: 35  
• Clases Prácticas: 28  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 6  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 136,7  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste en
una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas o 3 horas y media y
en la que el alumno deberá responder a los contenidos especificados en el
programa de la asignatura. La prueba constará de dos partes: la primera se
refiere a la resolución de problemas en el que se evaluará la capacidad del
alumno para enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas propuestos en
clase) y a otras situaciones nuevas. La segunda se refiere a cuestiones
aplicadas interpretadas con un programa informático matemático. Habitualmente,
consta de entre ocho y diez preguntas.
Opcionalmente, y con el fín de estimular y premiar el trabajo diario, el
alumno
podrá incorporarse a la iniciativa de créditos E.C.T.S., que consiste en
obtener como máximo el
30% de la calificación de la asignatura del siguiente modo:
Realizando ejercicios prácticos en clase, evaluables individualmente y con
periodicidad aproximadamente semanal.
Realizando ejercicios aplicados en el aula de informática, evaluados
individualmente y en la propia aula y perioricidad semanal.
Realizando trabajos en grupos de no más de tres personas de materia teórica
dirigida.
Finalmente, se valorará la buena disposición en clase y, especialmente, la
participación activa en la resolución de problemas.
La superación de la asignatura supone
 Adquirir los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
 Saber reconocer e identificar los tipos fundamentales de ecuaciones
diferenciales.
 Conocer algunos métodos principales de resolución analítica y
numérica de
ecuaciones y sistemas diferenciales ordinarios.
 Conocer métodos de resolución analítica de algunas ecuaciones en
derivadas
parciales.
 Manejar series de Fourier y algunas de sus utilidades.
 Haber adquirido habilidad en el manejo de un programa informático
como
herramienta para resolver problemas.
 Saber interpretar resultados obtenidos de problemas concretos
aplicados
mediante un programa informático
 Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática,
valorando la
claridad, la corrección y rigor.

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones.
Dennis G. Zill
Editorial Iberoamericana

Análisis Numérico
Richard L. Burdem, J. Douglas Faires
Editorial Iberoamericana