María José González Fuentes

Iniciar al estudiante en técnicas matemáticas muy recientes,basadas en la
Teoría Wavelet, que son fundamentales en el campo del procesamiento de señales
y del análisis de datos. Para ello es fundamental:
. Comprender el concepto de frecuencia y de filtro.
. Comprender el análisis tiempo-frecuencia al que da lugar diferentes tipos de
bases: Euclídea, Fourier y Wavelet
. Relacionar diferentes bancos de filtros con diferentes bases wavelet
. Comprender la descomposición del análisis de multirresolución en términos de
aproximaciones de la señal en medias y detalles.
. Comprender el porqué de las múltiples aplicaciones de esta nueva teoría

TEMA 1:Análisis de Fourier y sus propiedades:
. Transformada de Fourier y sus propiedades
. Transformada de Fourier discreta
. Teorema de muestreo
. El problema de localización
. Plano tiempo-frecuencia


TEMA 2: Análisis Wavelet
. Banco de filtros
. Del estudio en frecuencia al estudio en escala
. Algoritmo de Mallat
. Construcción de bases wavelet discretas
. Elección de la función wavelet
. Análisis de multirresolución MRA
. Construcción de la función wavelet a partir del MRA

TEMA 3:Procesamiento de señales
. Eliminación de ruido: lineal versus no lineal
. Compresión y almacenamiento de datos
. Detección de eventos

Clases magistrales y posibles conferencias donde se muestren recientes
resultados obtenidos por investigadores que utilicen técnicas wavelet en sus
correspondientes líneas de investigación.

Esta asignatura es optativa y esencialmente aplicada. Se impartirán clases
teóricas y se propondrán trabajos y cuestiones, relacionados con las
diferentes aplicaciones de dicha teoría al tratamiento de señales, que el
alumno deberá exponer o entregar. Asímismo se potenciará la asistencia y la
regular comprensión de los resultados,proponiendo periódicamente problemas que
el estudiante debe resolver en la horas de clase, y que puntuarán en la
evaluación.

. A los estudiantes que asistan a las horas de clase regularmente se les
valorará  la resolución periódica de cuestiones planteadas durante la clase,
la exposición oral de temas y la entrega periódica de problemas.
. Si un estudiante no está de acuerdo con este sistema de evaluación podrá
optar a examen en la fecha establecida por la Facultad de Ciencias.

FRAZIER M:  An Introduction to Wavelets through Linear Algebra. Springer
MALLAT, S.: A wavelet tour of signal processing. Academic Press 1999 (second
edition)