Fernando Rambla Barreno

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución de las
ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su uso en modelos sencillos
de diversos campos de aplicación.

Fomentar la necesidad de cuantificar los fenómenos para comprenderlos.
Transmitir  y generar en el alumno el hábito de pensar para resolver problemas
de todo tipo.
Generar en el alumno la capacidad de abstracción, rigor, análisi y síntesis.

1.Introducción a las ecuaciones diferenciales

Definición y terminología.
Algunos modelos de aplicación.

2.Ecuaciones diferenciales de primer orden

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de solucionespara
el problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables,
homogéneas, exactas (factor integrante) y lineales.

3.Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden

Aplicaciones de las ecuaciones lineales: modelos de crecimiento y
decrecimiento; enfriamiento y  mezclas químicas.
Aplicaciones de las ecuaciones no lineales: ecuación logística y
reacciones químicas.

4.Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de
valores de frontera; dependencia e independencia de soluciones; obtención de
nuevas soluciones a partir de una conocida.
Ecuaciones homogéneas y no homogéneas; reducción de orden de las
ecuaciones lineales  de segundo orden.
Resolución de las ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes
constantes.
Resolución de las ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes
constantes: operadores diferenciales, operador anulador, método de los
coeficientes indeterminados, método de variación de parámetros.

5.Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden

Movimiento armónico simple.
Movimiento vibratorio amortiguado.
Movimiento vibratorio forzado.

6.Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables

Ecuación de Cauchy-Euler.
Método de la serie de Taylor.

7.Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para
el problema de valor inicial.
Resolución por operadores.
Expresión matricial de un sistema lineal; sistemas homogéneos;
sistemas no homogéneos.
Resolución de los sistemas lineales homogéneos con coeficientes
constantes a partir de los valores y vectores propios de la matriz del
sistema.

8.Ecuaciones en derivadas parciales lineales

Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.

Los conceptos y relaciones entre rellos, así como los métodos de resolución se
introducirán mediante la exposición de ejemplos de fenómemos modelables
mediante ecuaciones diferenciales.
Una vez expuestos y resueltos dichos ejemplos, se invitará al alumno a
resolver situaciones semejantes, tanto en el propio aula como en su estudio
posterior.

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad.
Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas o 3
horas y media y en la que el alumno deberá responder a dos tipos de
contenidos:
El primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y cuestiones
básicas directamente deducibles de los mismos en las que se evaluará el
conocimiento del alumno sobre enunciados y su nivel de comprensión;
El segundo se refiere a la resolución de problemas en el que se evaluará la
capacidad del alumno para enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas
propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.


La prácticas de ordenador se calificarán con un máximo de la décima parte de
la calificación global de la asignatura.


Finalmente, se valorará la buena disposición en clase y, especialmente, la
participación activa en la resolución de problemas.

La superación de la asignatura supone:
Haber adquirido los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura, y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos.

Haber adquirido las destrezas necesarias en la resolución de problemas sobre
ecuaciones diferenciales.

Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática, valorando la
claridad, la corrección y rigor.

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª edicion)
Dennis G. Zill.
Thomson Learning.


Fundamentos de ecuaciones diferenciales.
R. Kent Nagle y Edward B. Saff.
Addison-Wesley Iberoamericana. 1992.

Ecuaciones y sistemas diferenciales.
Sylvia Novo, R. Obaya, J. Rojo.
E. Mc. Graw Hill (1995)