Miguel Á. Parrón Vera

APLICACIONES DE DIVERSOS PAQUETES INFORMÁTICOS BAJO METODOLOGÍA DE ELEMENTOS
FINITOS Y CONTORNO, PARA EL DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS Y ELEMENTOS
MECÁNICOS RESISTENTES
Hoy en día la aplicación industrial mayoritaria del MEF es el cálculo de
tensiones en sólidos y estructuras. En esta parcela prácticamente no se usa
otro procedimiento numérico. Para problemas muy concretos, tales como los
relacionados con dominios infinitos (acústica, suelos) o el estudio de
fracturas, es posible que en un futuro el Método de los Elementos de Contorno
(MEC) pueda desplazar al MEF, por ser intrínsecamente máas adecuado. Sin
embargo, el conocimiento y el uso del MEC, no ya en la industria, sino incluso
dentro de los ambientes docentes, son mínimos.
El objetivo es transmitir ideas y conceptos, más que desarrollos y
formulaciones. Las ideas permitirán luego al estudioso penetrar en aparatos
matemáticos más complicados, que lo único que hacen es generalizar estas ideas
y presentarlas de manera más elegante.

Parte I  CONCEPTOS BÁSICOS

Tema  1.INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS

Lec.  1.Generalidades
1.Diseñar una estructura
2.Enfoque metodológico
3.Proceso iterativo de diseño
4.Formas estructurales

Lec.  2.Base para la Determinación de Acciones
1.Introducción
2.Acciones Permanentes
3.Fuerzas o Acciones Directas
4.Movimientos Impuestos o Acciones Indirectas

Parte II EL MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS FINITAS.

Lec. 3. Introducción a la metodología

1.Discretización de operadores diferenciales y condiciones de contorno.
2.Consistencia, convergencia, estabilidad y acotación del error.
3.Aplicación a la ecuación de Laplace y Poisson bidimensional: métodos directos
eiterativos.
4.Aplicación a la ecuación del calor monodimensional: métodos explícitos e
implícitos; el método de Crank-Nicolson.
5.Aplicación a la ecuación de ondas monodimensional: métodos explícitos e
implícitos.

Parte  III. MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Tema  2. INTRODUCCIÓN AL M.E.F.

Lec.  4.Introducción a los métodos computacionales de cálculo de estructuras

1.Problema directo y problema inverso
2.Ideas básicas sobre la metodología
3.Relaciones cinemáticas pequeños desplazamientos y deformaciones
4.Relaciones constitutivas
5.Expresión global del P.T.V.


Tema  3. M.E.F.

Lec.  5.Principales características del MEF
1.Funciones de forma
2.Elementos triangulares. Formulación básica
3.Matriz de rigidez
4.Elementos rectangulares. Formulación básica
5.Polinomios completos en dos dimensiones
6.Triángulo de Pascal
7.Elementos Lagrangianos
8.Elementos serendipíticos

Lec.  6.Bases de cálculo del MEF

1.Deformaciones
2.Tensiones
3.Cálculo de resultados

Lec.  7.Matriz de Rigidez

1.Cálculo de la matriz
2.Técnicas de ensamblaje
3.Integración numérica sobre dominios triangulares

Parte  III.   CURSO BÁSICO DE UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE

Lec. 8 Programación del MEF
1 Introducción.
2 La "receta" del MEF
3 Cálculos por el MEF: datos y resultados
4 Flujo general en un programa de EF para cálculo lineal

Lec. 9 Tecnología de elementos (I)
1 Introducción.
2 Formulación convencional en desplazamientos
3 Algunas familias corrientes de funciones de forma

Lec. 10 Tecnología de elementos (II)
1 Ejemplo: elemento triangular de 3 nodos
2 Formulación en elementos viga
3 Formulación  en elementos placa

Lec. 11  Procedimientos de cálculo
1 Introducción
2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
3 Resolución dinámica

Parte IV. EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS DE CONTORNO FINITOS.

Lec. 12. Metodología

1.Identidades de Green.
2.Transformación de integrales de dominio a integrales de contorno.

Lec 13. Introducción al método de contornosfinitos.

1.Tipos de elementos de contorno.
2.Aplicación a problemas bidimensionales.

Se impartirá una explicación teórica en una clase de aproximadamente 1 hrs en
pizarra junto a medios visuales e informáticos. Adjuntándose a continuación las
prácticas descritas, las cuales junto a un apoyo informático se realizarán en
las 2 horas siguientes, no obstante estos apuntes tienen como apoyo a los
textos descritos en el apartado de bibliografía.

Se llevará a cabo basándose en los siguientes criterios:

· Asistencia del 80% de horas lectivas.
· La participación y calidad de las actividades de clase llevadas a cabo por
los alumnos.
· Realización a lo largo del cuatrimestre de ejercicios prácticos y de un
ejercicio final similar a los realizados durante el curso.
· Se realizarán varios ejercicios de aplicación durante todo el cuatrimestre.
· La participación y el aprovechamiento de las prácticas en grupo de los
trabajos que también serán evaluadas.

Bibliografía Recomendada
1. T.J.R. Hughes. The Finite Element Method. Prentice Hall. 1987.
2. E. Oñate. Cálculo de Estructuras por el Método de los Elementos Finitos.
CIMNE.1992.
3. O.C. Zienkiewicz y R.L.Taylor. El Método de los Elementos Finitos. McGraw-
Hill.1994.
4.C. A. Brebbia y J. Domínguez, Boundary elements: an introductory course,
Computational Mechanics Publications, Southampton, 1993.

Bibliografía complemetaria
1. M.A. Crisfield. Finite Elements and Solution Procedures for Structural
Analysis.Pineridge Press. 1986.
2. M.A. Crisfield. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures.
John Wiley. 1991.
3. Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc. ABAQUS Theory Manual v.5.6. 1996.
4. T. Mura y T. Koya. Variational Methods in Mechanics. Oxford University Press.
1992.
5. NAFEMS. A Finite Element Primer. National Agency for Finite Elements and
Standards, Reino Unido. 1987.
6. J.T. Oden y G.F. Carey. Finite Elements - Mathematical Aspects. Prentice-
Hall.1983.
7. J.N. Reddy. Applied Functional Analysis and Variational Methods in
Engineering.McGraw-Hill. 1986.
8. I.M. Smith. Programming the Finite Element Method. John Wiley. 1982.
9. G. Strang y G.J. Fix. An Analysis of the Finite Element Method. Prentice-
Hall.1973.
10. K. Washizu. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Segunda
edicion.Pergamon Press. 1974.
11. O.C. Zienkiewicz y K. Morgan. Finite Elements and Approximation. John Wiley.
1983.
12.J. T. Katsikadelis, Boundary elements: theory and applications, Elsevier,
Amsterdam, 2002