María Victoria Redondo Neble
Manuel Berrocoso Domínguez

Conocer los conceptos fundamentales y manejar las técnicas más usuales del
Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral para funciones de  una
variable real.
En concreto:
1.Los conocimientos adquiridos por el alumno durante las clases teóricas y sus
horas de estudio van encaminadas a:
Conocer los distintos conceptos y técnicas elementales usadas para la resolución
de problemas del Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral.
Detallar distintos ejemplos que ayuden a la comprensión de la materia y
sirvan como guía  en las clases prácticas.

2.El trabajo en clases prácticas proporcionará al alumno:

En las clases de problemas:
Aplicar las técnicas estudiadas en las clases teóricas a  resolver problemas
que aparecen con frecuencia.
Sintetizar resultados y saber interpretarlos, diferenciando los casos
posibles.
Comparar los distintos métodos empleados en la resolución de un mismo
problema.

En las clases en el aula de informática:
Capacidad de resolver problemas concretos.
Llevar a la práctica, haciendo uso del ordenador, los métodos estudiados en
las clases teóricas.
Interpretar datos y obtener conclusiones.
Conocer el software adecuado para la resolución de los problemas planteados.

3.La realización de trabajos proporcionará al alumno:

Comparar los resultados de distintos métodos.
Sintetizar resultados y obtener conclusiones.
Analizar y procesar la información obtenida de distintas fuentes.

Bloque I:
Tema 1: Matrices
Matrices.Tipos de matrices. Operaciones con matrices.
Forma reducida por filas. Rango de una matriz. Determinante.
Matriz inversa.

Tema 2: Sistemas lineales de ecuaciones.
Definición de sistema lineal. Clasificación de sistemas lineales.
Método de elimación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
Regla de Kramer. Sistemas homogéneos.

Tema 3: Espacios vectoriales. Diagonalización.
Estructura de espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal.
Subespacios vectoriales. Teorema de la base.
Ecuaciones de un subespacio vectorial.
Autovalores y autovectores. Diagonalización de matrices.

Bloque II:
Tema 4: Números reales y complejos.
Introducción a los números naturales. Método de inducción.
Introducción a los números reales. Valor absoluto.
Números complejos. Módulo y argumento.
Operaciones con números complejos.

Tema 5: Sucesiones de números reales y series numéricas.
Sucesiones de números reales. Límite de sucesión y álgebra de límites.
Indeterminaciones. Sucesiones monótonas.
Series numéricas: definiciones y propiedades. Condición necesaria.
Criterios de convergencia para series de términos positivos.

Tema 6: Cálculo diferencial de las funciones de una variable real.
Límite de funciones: propiedades y teorema fundamental.
Indeterminaciones. Infinitésimos.
Funciones continuas. Teoremas de continuidad.
Derivada y diferencial: propiedades. Regla de la cadena.
Teoremas de funciones derivables. Desarrollo de Taylor.
Aplicaciones al cálculo de límites.
Aplicaciones al estudio de extremos relativos.
Estudio gráfico de funciones.

Tema 7: Series de funciones.
Series de potencias. Serie de Taylor.

Tema 8: Cálculo integral de funciones de una variable real.
Integral indefinida: primitivas.
Métodos elementales para cálculo de primitivas.
Integral definida: propiedades.
Teorema fundamental del cálculo integral.
Cálculo de áreas en recintos planos.
Integrales impropias.

La asignatura se impartirá usando fundamentalmente pizarra, transparencias y
ordenador.

Las clases teóricas serán impartidas haciendo uso de la pizarra para desarrollar
con detenimiento los razonamientos utilizados y se complementarán con el uso del
retroproyector.

Por otra parte, en algunos temas concretos, haremos uso del ordenador para
resolver algunos ejercicios estudiados en las clases teóricas.

Nº de Horas (indicar total): 63

• Clases Teóricas: 42  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios: 6  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 12  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 4  
  • Sin presencia del profesorado: 5  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 84  
  • Preparación de Trabajo Personal: 9  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 6  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

El 80%  de la nota final de la asignatura la proporcionarán los exámenes  de
teoría y problemas realizados,  donde  la materia correspondiente al bloque I  y
bloque II, puntuará un tercio  y dos tercios del total de la nota
respectivamente.

El 15% de la nota final, corresponderá a las actividades realizadas por el alumno
y dirigidas por el profesor.

El 5% restante corresponde al control de asistencia.

F. Martínez de la Rosa, C.  Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

L. Merino, E. Santos.
Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, 2006.

W. Keith Nicholson.
Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill, Madrid 2003.

A. de la Villa.
Problemas de Álgebra, Ed. Clagsa, 1998.

J. Arvesú, F. Marcellán, J.  Sánchez.
Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

R.  Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volumen I.

A. García,  F. García,  A. Gutiérrez, A. López, G.  Rodríguez, A. de
la   Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.


Bibliografía complementaria:

- De Burgos, J.: "Cálculo infinitesimal de una variable" Ed. McGraw-Hill,
Madrid, 1994.

- Demidovich, B.P.: "5000 problemas de análisis matemático" Ed. Paraninfo,
Madrid, 2002.

- Ariza O.; Camacho, J.C.: "Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas",
Ed. Los autores, Algeciras, 2000.