María Isabel Hartillo Hermoso, Loreto del Aguila Garrido

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución analítica tanto
de
ecuaciones diferenciales ordinarias, como de sistemas de dichas ecuaciones.
Introducción a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales.
Modelización de problemas a partir de diversas situaciones reales.
Métodos numéricos de resolución de problemas: Campos de aplicación.

•Introducción a las ecuaciones diferenciales
Definiciones y terminología. Algunos modelos de aplicación.

•Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Condiciones básicas para existencia y unicidad de soluciones para el
problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables,
homogéneas, exactas (factor integrante) y lineales.
Aplicaciones: modelos de crecimiento y decrecimiento, enfriamiento, mezclas
químicas, ecuación logística, reacciones químicas, etc.

•Ecuaciones diferenciales de orden superior.
Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de valores
de frontera.
Resolución de las ecuaciones lineales con coeficientes constantes.
Aplicaciones: modelo de movimiento vibratorio.

•Soluciones en serie de una ecuación diferencial.
Funciones analíticas y desarrollos de Taylor.
Puntos singulares y ordinarios de una ecuación.
Método de la serie de Taylor.
Resolución en serie de ecuaciones en puntos ordinarios: la ecuación de
Cauchy-Euler.
Existencia de solución en serie de potencias en puntos singulares regulares.

•Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para el
problema de valor inicial.
Expresión matricial de un sistema lineal.
Resolución de Sistemas lineales.
Introducción a los sistemas dinámicos.

•Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Métodos de Euler y Runge-Kutta.
Métodos multipasos.
Ecuaciones y problemas de ecuaciones de orden superior.
Problemas de valores frontera.

•Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales.
Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de ondas.
La ecuación de Laplace.
Aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones en derivadas
parciales.

En el segundo cuatrimestre se desarrollarán prácticas de ordenador con un
programa de cálculo simbólico, su duración será de 15 horas.

Clases participativas intercalando la trasmisión de contenidos teóricos con
ejemplos ilustrativos.
Uso de medios audiovisuales para ilustrar aspectos concretos de la materia.
Durante las clases de problemas
se fomentara especialmente el trabajo personal del alumno (individual y en
grupos) y la discusión de métodos y
resultados.

Nº de Horas (indicar total): 234.6

• Clases Teóricas: 39  
• Clases Prácticas: 50  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 16  
  • Sin presencia del profesorado: 0  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 105.6  
  • Preparación de Trabajo Personal: 16  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 8  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 0  

Esta asignatura está inscrita en el programa piloto de Créditos en el Espacio
Europeo de Educación Superior, por lo que durante cada cuatrimestre se
evaluarán diversas aptitudes y actividades que se propondrán en el aula. Cómo
máximo se propondrán actividades (entre las que podemos considerar controles
periódicos) que alcanzen, en su totalidad 3 puntos, con diferente peso por
cuatrimestre, durante el primer cuatrimestre se repartirán 1,5 puntos (sobre el
parcial), que se sumarán a la nota del examen parcial cuatrimestral, en el
primer cuatrimestre, si el alumno se tuviese que presentar a la asignatura
completa, esta nota supone 0,75 sobre el total de la asignatura. Durante el
segundo cuatrimestre se realizarán las prácticas de ordenador que supondrán 1,5
puntos totales y en clase se repartirán otros 0,75 puntos más.
Se hará un examen parcial en el mes de febrero (evaluado sobre el resto de la
nota, es decir 8,5 puntos), a cuya
puntuación se le sumará la nota obtenida en las actividades desarrolladas,
en caso de  aprobado, será 42,5% de la nota final. Consistirá en una prueba
escrita con una duración aproximada de 3 horas. En el mes de Junio se hará un
examen final de toda la materia, aquellos
alumnos que hayan superado el parcial  sólo tendrán que examinarse de la
materia del segundo cuatrimestre (si bien no son en absoluto independientes).
Consistirá en una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas. La
puntuación será:
-Para los alumnos que hayan superado el parcial: examen junio: 35% de la nota
total, a la que se le suma (de forma ponderada) la nota del parcial (42,5%), la
nota de prácticas de ordenador (15%), la nota de pruebas de clase (7,5%).
-Para los alumnos que no hayan superado el parcial: examen junio 70% de la nota
total, a la que se le suma (de forma ponderada) la nota de prácticas de
ordenador (15%), la nota de pruebas de clase del primer y segundo cuatrimestre
(15%).
La asistencia a clase se considerará obligatoria, exigiendo un mínimo de un 75%
de asistencia.

Dennis G. Zill
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado.
International Thompson Editores



R. Kent Nagle y Edward B. Saff
Fundamentos de ecuciones diferenciales
Addison-Wesley Iberoamericana.



R.L. Burden y J.D. Faires
Análisis Numérico.
Grupo editorial Iberoamericana.



E. Castillo y otros
Domine el Mathematica al 99%
Editorial Paraninfo.