Eduardo Mena Caravaca y Javier de Luis Jiménez

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las lagunas
existentes.

Conocimiento y manejo del cálculo diferen­cial e integral de funciones reales
de varias variables reales.

Estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Análisis de métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una forma
eficaz, de las soluciones de problemas expresados matemáticamente.

Utilización de programas informáticos que nos ayude en la aplicación de
métodos numéricos aproximados.

1.Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

2.Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

3.Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


4.Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


5.Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


6.Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


7.Análisis vectorial
Campos vectoriales
Integrales de línea
Campos vectoriales conservativos e independencia del camino
Teorema de Green
Integrales de superficie
Divergencia. Teorema de la divergencia
Rotacional. Teorema de Stokes


8.Ecuaciones diferenciales ordinarias
Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
Conceptos fundamentales.
Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y).
Resolución de algunos casos simples.

A lo largo del curso, en cada tema que se estudie, se darán los conocimientos
previos que debe tener el alumno. A continuación, se ilustrarán con diversos
ejemplos y ejercicios resueltos por el profesor. Se introducirán algunos
problemas que necesiten combinar los conocimientos recién adquiridos con otros
dados anteriormente. Finalmente se propondrán a los alumnos otros ejercicios de
diversa dificultad.

Otras clases se dedican a tutorías colectivas, donde se resuelven los
ejercicios y problemas propuestos que no han logrado solucionar, o se atienden
dudas sobre los aspectos que no hayan asimilado bien.

Se intercalarán clases donde se proponen ejercicios y problemas para que se
realicen en equipo, en una primera fase se hace un estudio preliminar del
problema individualmente, luego en grupos pequeños, y finalmente se hace una
puesta en común  y se procede a resolverlo en la pizarra.

Se darán diez horas de clase de prácticas en el aula de informática.

Nº de Horas (indicar total): 187.5

• Clases Teóricas: 21  
• Clases Prácticas: 32  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 12  
  • Individules: 2  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 10  
  • Sin presencia del profesorado: 22  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 55  
  • Preparación de Trabajo Personal: 22.5  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 11  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

La asignatura consta de una parte de prácticas de ordenador que supone diez
horas del total de la carga docente. Las prácticas de ordenador se puntuarán
entre cero y un punto.

A lo largo del cuatrimestre se realizarán tres pruebas parciales. Las pruebas
constarán de cuestiones y problemas donde se valorará el grado de asimilación
de las competencias genéricas y específicas. Las pruebas se puntuarán entre
cero y un punto cada una de ellas.

En la prueba final de la asignatura, convocatoria oficial, se propondrán una
serie de problemas relacionados con los contenidos y objetivos
de la asignatura para su resolución por parte del alumno. Esta prueba se
valorará con un máximo de seis puntos.

La calificación final de la asignatura será la suma de la nota
obtenida en las prácticas de ordenador (max. 1 punto), las de las tres pruebas
parciales (máx. 3 puntos: hasta 1 punto por cada una de las pruebas) y la nota
de la prueba final (máx. 6 puntos).

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferencia­les. Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o Ed.
Paraninfo.