José Javier Güemes Alzaga

La geometría algebraica es, tanto por su posición central en las matemáticas
actuales como por la variedad de aplicaciones prácticas, una aportación
fundamental al conocimiento de cualquier matemático. La asignatura ayuda a
integrar los conocimientos adquiridos y por su adaptabilidad es recomendable
para cualquier alumno con independencia de su nivel.

Los objetivos principales de la asignatura son el manejo y la comprensión de
las técnicas básicas y fundamentales de la geometría algebraica y de sus
aplicaciones.

Curvas Algebraicas Planas. Curvas afines y proyectivas. Multiplicidades y
números de intersección. Teorema de Bezout. Cúbicas.

Variedades. Variedades afines y proyectivas. Aplicaciones regulares y
racionales. Variedades lisas y curvas lisas. Intersecciones en el proyectivo.

Curvas Algebraicas Complejas. Curvas y superficies de Riemann. Divisores y
diferenciales. Teorema de Riemann-Roch. Ramificación y teorema de Hurwitz.
Uniformización. Teorema de Abel Jacobi. Curvas y Jacobianas.

Clases magistrales, clases prácticas, resolución de problemas, realización de
trabajos.

Fomentaremos la participación activa de los alumnos tanto en clase como en su
trabajo de la aignatura.

Motivaremos el estudio y la participación mediante problemas y trabajos que
permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones prácticas.

Habrá una prueba final de la asignatura consistente en una prueba escrita con
una duración de hasta 4 horas y en la que el alumno deberá responder a
problemas o ejercicios de tipo práctico en la que se evaluará la capacidad del
alumno para afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en
clase) como situaciones nuevas.

Complementariamente, se valorará también:

1.- La asistencia a clase y participación en las mismas.

2.- Ejercicios, problemas y trabajos  que se presentarán y realizarán
periódicamente en clase.

La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la asignatura
y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones entre los
conceptos matemáticos introducidos.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones y
problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros ámbitos,
que puedan adecuarse al tratamiento de la geometría algebraica.

H. Farkas, I. Kra: Riemann Surfaces. Springer.

O. Foster: Lectures on Riemann Surfaces. Springer.

W. Fulton: Algebraic Curves. Benjamin.

R. Hartshorne: Algebraic Geometry. Springer.

F. Kirwan: Complex Algebraic Curves. Cambridge.

I. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry. Springer.

R. Walker: Algebraic Curves. Dover.