Alejandro Pérez Peña

- Realizar operaciones con matrices de cualquier orden, así como calcular
determinantes y matrices inversas.
- Aplicar el Teorema de Rouché-Frobenius para determinar la compatibilidad
de un sistema de ecuaciones.
- Formular en forma de ejemplo la teoría de espacios vectoriales.
- Conocer las propiedades de las funciones reales de una variable.
- Comprender e interpretar el concepto de diferencibilidad e integrabilidad.
- Conocer y manejar los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e
integral para funciones reales de una variable real.
- Uso de los recursos del software Mathematica para su aplicación a ejemplos
concretos.

Tema 1: Matrices
Matrices. Tipos de matrices. Operaciones con matrices. Forma reducida por
filas. Rango de una matriz. Determinante. Matriz Inversa.

Tema 2: Sistemas lineales de ecuaciones.
Definición de sistema lineal. Clasificación de sistemas lineales. Método de
eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Sistemas
homogéneos

Tema 3: Espacios vectoriales.Diagonalización.
Estructura de espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal.
Autovalores y Autovectores. Diagonalización de matrices

Tema 4: Números reales y complejos.
Introducción a los números reales. Valor absoluto. Números complejos. Módulo y
argumento. Operaciones con números complejos. Forma polar de un número complejo.

Tema 5: Sucesiones de números reales y series numéricas.
Sucesiones de números reales. Límite de sucesión y álgebra
de límites. Indeterminaciones. Sucesiones monótonas. Series
numéricas: definiciones y propiedades. Condición necesaria.
Criterios de convergencia para series de términos positivos.

Tema 6: Cálculo diferencial de las funciones de una variable real.
Límite de funciones: propiedades y teorema fundamental.
Indeterminaciones. Infinitésimos. Funciones continuas. Teoremas de
continuidad. Derivada y diferencial: propiedades. Regla de la
cadena. Teoremas de funciones derivables. Desarrollo de Taylor.
Aplicaciones al cálculo de límites. Aplicaciones al estudio de
extremos relativos. Estudio gráfico de funciones.

Tema 7: Series de funciones
Series de potencias. Serie de Taylor. Ejemplos de series de Fourier.

Tema 8: Cálculo integral de funciones de una variable real.
Integral indefinida: primitivas. Métodos elementales para cálculo de
primitivas. Integral definida: propiedades. Teorema fundamental
del cálculo integral. Cálculo de áreas en recintos planos.
Integrales impropias.

En nuestra asignatura utilizaremos una metodología activa y participativa.

Con respecto a las clases teóricas, 3 horas a la semana, se expondrá de una
manera  organizada los contenidos de la misma usando fundamentalmente pizarra,
transparencias y el ordenador. Ilustraremos con ejemplos las aplicaciones de
los conceptos teóricos.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la realización, por parte del alumno,
de problemas. Éstos se entregarán al alumno, en formato de boletines, en el
aula a lo largo del curso. La función del profesor, en las clases prácticas,
será la de conducir, coordinar y calibrar la actividad desarrollada por los
alumnos en el aula.

Por otra parte, en algunos temas concretos, haremos uso del ordenador para
resolver algunos ejercicios estudiados en las clases teóricas y prácticas.

Nº de Horas (indicar total): 184

• Clases Teóricas: 42  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios: 4  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 12  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 6  
  • Sin presencia del profesorado: 9  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 84  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 6  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Será obligatoria la asitencia al 75% de las clases teóricas y al 90% de las
clases prácticas.

Será obligatoria la presentación de los trabajos que se propongan a lo largo
del curso y que consistirán en la realización, de forma individual y en grupo,
de ejercicios de los temas.

La realización de tres pruebas de progreso que consistirán en:
- Un examen escrito sobre conceptos teóricos y la aplicación de los mismos a
ejemplos concretos, bien en formato tipo test o cuestiones cortas.
- Una prueba escrita de desarrollo de varios problemas.
Estas pruebas se realizarán al finalizar la impartición de los contenidos de
los temas 1, 5 y 8.
En la calificación final de la convocatoria de junio se valorará: la
asistencia a clase, los trabajos y las pruebas escritas, de la siguiente forma:
- La nota media de las pruebas de progreso, siempre que todas las notas sean
superior al 3.5,  supondrán un 75% de la nota final.
- La asistencia a clase un 5% de la nota final.
- La nota de los trabajos supondrá un 20% de la nota final.
El alumno que no cumpla con uno, o más de uno, de los requisistos anteriores
realizará un examen final en el que se evaluará el contenido de toda la
asignatura y se desarrollará de la misma forma que las pruebas de progreso,
siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.

En la convocatoria de septiembre la evaluación consistirá en una prueba
escrita sobre cuestiones teóricas, aplicaciones prácticas y problemas del
programa de la asignatura.

Bibliografía básica:

- García, A., López, A., Rodríguez, G., Romero, S. y de la Villa,
A., "Cálculo  I. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa,
1998.

- Larson y otros. "Cálculo". Editorial McGraw-Hill. Vol.I y II, 1995.

- De la Villa, A.: "Problemas de Álgebra Lineal con esquemas teóricos" Ed.
Clagsa, Madrid, 1994.

- Benítez Trujillo, F.: "Álgebra Lineal" Ed. Servicio de Publicaciones de la
Universidad de Cádiz.

Bibliografía complementaria:

- De Burgos, J.: "Cálculo infinitesimal de una variable" Ed. McGraw-Hill,
Madrid, 1994.

- Demidovich, B.P.: "5000 problemas de análisis matemático" Ed. Paraninfo,
Madrid, 2002.

- Ariza O.; Camacho, J.C.: "Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas",
Ed. Los autores, Algeciras, 2000.

- Keith Nicholson, W.: "Álgebra Lineal con aplicaciones". Ed. McGraw-Hill,
Madrid, 2003.

- Merino, L.; Santos, E.: "Álgebra lineal con métodos elementales" Ed. Los
Thomson Paraninfo, 2006.

- Tomeo, V.; Uña, I.; San Martín J.:"Problemas resueltos de cálculo en una
variable" Ed. Thomson Paraninfo, 2005.