Luis Jesús Manzano Ramírez
José María Calero Posada

Dar a conocer los conceptos básicos sobre las ecuaciones
diferenciales y presentar los diferentes tipos de ecuaciones
diferenciales y lo procedimientos para encontrar sus respectivas
soluciones, general o particular.

Resolver diferentes problemas relacionados con la Física,
Química y Biología cuyos modelos matemáticos correspondan a
ecuaciones diferenciales.

Estudiar distintos métodos numéricos utilizados para la
resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.

1.- Introducción a las ecuaciones diferenciales. Definiciones y
terminología. Las ecuaciones diferenciales como modelos
matemáticos.

2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Variables separables. Ecuaciones exactas. Ecuaciones lineales.
Soluciones por sustitución. Modelado con ecuaciones diferenciales
de primer orden.

3.- Métodos numéricos. Resolución numérica del problema de
Cauchy. Métodos de Euler. Métodos de Ronge-Kutta.

4.- Ecuaciones lineales de orden superior. Ecuaciones lineales
homogéneas con coeficientes constantes. Coeficientes
indeterminados, método del anulador. Variación de parámetros.
Ecuación de Cauchy-Euler. Modelado con ecuaciones diferenciales de
orden superior.

5.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Sistemas
lineales homogéneos con coeficientes constantes. Variación de
parámetros.

6.- Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones diferenciales
en derivadas parciales separables. Ecuaciones clásicas y problemas
de valor en la frontera. Ecuaciones de trasmisión de calor.
Ecuación de onda. Ecuación de Laplace

En las clases teóricas el profesor dará a conocer los resultados
fundamentales relacionados con la asignatura e ilustrándolos con
diferentes ejemplos que serán realizados por los alumnos. Se hará
uso en clase de diferentes recursos como transparencias, video
proyector y pizarra. En las clases prácticas los alumnos harán uso
del aula de informática para la realización de las prácticas
propuestas por los profesores.

Nº de Horas (indicar total): 120,5

• Clases Teóricas: 16  
• Clases Prácticas: 28,5  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 8  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado: 12  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 40  
  • Preparación de Trabajo Personal: 16  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 8  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

La evaluación del curso se realizará por medio de un examen final
y la entrega de los trabajos y las prácticas propuestas durante el curso, en las
fechas indicadas. La entrega y superación de las prácticas es
obligatoria para superar la asignatura en todas las convocatorias establecidas.
Dado que la asignatura forma parte de la experiencia piloto para la adecuacion
al credito europeo y ello lleva consigo la realizacion de unas actividades a
realizar por el alumnado y no vinculadas al examen oficial  de estas actividades
se tendrá en cuenta una calificacion que contará en una media ponderada con un
peso del 30%. La nota del examen final contará junto con la anterior con un peso
del 70%. Esta ultima nota, si es igual o superior al 4'5, se incrementará entre
0 y 1 punto según una nota que determinará el profesor de practicas de
ordenador, bien mediante trabajos, bien mediante pruebas practicas periodicas.
De acuerdo con las directrices del vicerrectorado esta media solo se efectuará
si ambas cantidades son superiores a 5. En caso de que ambas sean inferiores a
5 se hará la media con el unico fin de que quede reflejada en el acta. En caso
de que una de ellas fuera superior a 5 pero no se pudiera hacer la media se
guardará constancia de la calificación para tenerla en cuenta en convocatorias
posteriores; y en todo caso de la nota de practicas con el mismo fin. Dado que
hay alumnos que no pertenecen al plan piloto el 100% de la nota resultará de la
del examen final más las que se tengan de cursos anteriores siguiendo el
procedimiento ya indicado.
Los criterios de evaluación son los siguientes:
1.- Reconocer la terminología propia de las ecuaciones
diferenciales. Conocer la aplicabilidad de la ecuaciones
diferenciales a diferentes modelos.

2.- Clasificar y resolver algunas ecuaciones diferenciales de
primer orden. Resolver algunos modelos sencillos en los que se
usen estas ecuaciones.

3.- Aplicar alguno de los algoritmos sencillos de calculo del
valor de la función solución en un punto determinado, valorando el
error cometido en estos métodos.

4.-  Resolver por diferentes métodos las ecuaciones diferenciales
lineales de orden superior. Resolver algunos modelos sencillos
aplicando este tipo de ecuaciones diferenciales.

5.- Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con
coeficientes constantes.

6.- Reconocer y resolver las ecuaciones clásicas en derivadas
parciales: ecuaciones de trasmisión de calor, ecuación de onda y
ecuación de Laplace.

7.- Realización de las prácticas de la asignatura.

Se propone como libro fundamental:

D.G. Zill. Ecuaciones
Diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thomson
Editores 1997.

Otros libros de consulta:
W.E. Boyce y R.C. Diprima. Ecuaciones Diferenciales y
Problemas con Valores en la Frontera. Editorial Limusa (1983).

C. H. Edwards, Jr. y David E. Penney. Ecuaciones Diferenciales
Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. Prentice-Hall,
Hispanoamericana, 1994.

R. Kent Nagle y Edward B. Saff. Fundamentos de ecuaciones
diferenciales. Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.

Sylvia Novo, R. Obaya, J. Rojo. Ecuaciones y sistemas
diferenciales. Mc. Graw Hill, 1995.

M. López Rodríguez. Problemas Resueltos de Ecuaciones
Diferenciales. International Thomson Editores Spain Paraninfo, 2007.