Alejandro Pérez Peña
María de los Santos Bruzón Gallego

Conocimiento general de los conceptos y técnicas del cálculo diferencial e
integral de funciones de varias variables. Resolución de ecuaciones
diferenciales ordinarias. Introducción a a las funciones de variable compleja y
a la estadística descriptiva.

Uso de los recursos del Mathematica para su aplicación a ejemplos concretos

TEMA 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DIFERENCIACIÓN.
Funciones de varias variables: definiciones. Sistemas de coordenadas. Límites y
continuidad. Derivadas direccionales y parciales. Función diferenciable. Matriz
jacobiana. Regla de la cadena. Vector gradiente. Función implícita. Función
inversa. Derivadas sucesivas. Teorema de Taylor.Extremos relativos.Extremos
condicionados. Extremos absolutos.
TEMA 2: INTEGRALES MÚLTIPLES.
Integrales dobles: en rectángulos y en algunas regiones. Integrales iteradas.
Cambios de variables.Integrales triples: en cajas cúbicas y en algunas
regiones. Integrales iteradas. Cambios de variables.
TEMA 3: ALGUNAS IDEAS SOBRE CURVAS Y SUPERFICIES.
Curvas en el espacio. Curva simple. Curva cerrada. Expresiones de una curva:
ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas e implícitas. Recta
tangente a una curva. Orientación de una curva. Curvatura. Triedro de Frenet.
Torsión. Fórmulas de Frenet.Superficie en el espacio. Expresiones de una
superficie: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas y ecuación
implícita. Superficies cuádricas. Vectores normales. Plano tangente a una
superficie.
TEMA 4: INTEGRAL DE LÍNEA.
Integral de línea de primera especie. Campos Vectoriales. Integral de línea.
Independencia de la trayectoria. El Teorema de Green.
TEMA 5: INTEGRALES DE SUPERFICIE.
Área de una superficie. Integral de superficie. Superficies orientadas. Flujo
de un campo a través de una superficie: Divergencia y Rotacional. Teorema de la
divergencia. Teorema de Stokes. Interpretación de la divergencia en un punto.
Interpretación del rotacional en un punto.
TEMA 6: ECUACIONES DIFERENCIALES.
Ecuaciones diferenciales de primer orden: Definiciones y tipos. Métodos de
resolución de algunos tipos de ecuaciones. Ecuaciones diferenciales ordinarias
de segundo orden: terminología. Ecuaciones lineales con coeficientes
constantes. La ecuación no homogénea. Ecuaciones de la ingeniería: ecuación del
transporte, ecuación de Legendre, ecuación de Bessel, ...
TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA.
Funciones de una variable compleja. Límites y continuidad. Derivación.
TEMA 8: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.
Estadística descriptiva. Análisis de regresión.

- Lecturas de artículos científicos.
- Ejercicios de comprensión, repaso y autoevaluación de aplicación de la teoría.
- Actividades con el software Mathematica.
- Resolución de cuestiones teóricas y tipo test.
- Exámenes escritos.

La asignatura Matemáticas II se podrá cursar de forma presencial o virtual.
El "Curso virtual Matemáticas II" está dirigido a los alumnos repetidores,
dándoles la opción de acogerse a la Metodología presencial o virtual.

Metodología del curso presencial:

Para que los alumnos participen regularmente en todas las  actividades
programadas para la docencia, utilizaremos una metodología activa
y participativa.

Las clases teóricas, 3 horas a la semana, consistirán en una exposición
organizada de los contenidos. En ellas seguiremos las siguientes pautas:
comenzaremos la lección motivando el tema  que vamos a tratar. A continuación
presentaremos los conceptos matemáticos de forma teórica e ilustraremos con
ejemplos las aplicaciones de los conceptos teóricos. El alumno participará con
el razonamiento verbal sobre las cuestiones propuestas en el aula.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la realización, por parte del alumno,
de problemas y se desarrollaran en el aula de pizarra y de informática. Los
problemas se entregarán al alumno, en formato de boletines,  a lo largo del
curso. La función del profesor, en las clases prácticas, será  la de conducir,
coordinar y calibrar la actividad desarrollada por los alumnos en el aula.

Metodología del curso virtual:

Para la realización del curso virtual es imprescindible tener instalado el
programa Adobe Acrobat, que es de uso libre, y el Mathematica, del que la UCA
dispone de licencias. En la temporalización se encuentra la distribución del
contenido a lo largo del segundo cuatrimestre con una presencialidad de un 25%.
Para una buena distribución del tiempo y de los contenidos, se recomienda
seguir el programa propuesto en la temporización.

Con el fin de marcar las pautas de la lección, al comienzo de cada tema se
impartirán clases presenciales, en las que se darán las directrices del tema,
en todos los sentidos: teórico, práctico y manejo de ordenador. Estas clases
serán de carácter obligatorio. Se desarrollarán en el aula de informática, si
el número de alumnos lo permitiese.

En el aula virtual  se incluye una guía en la que se presentan las directrices
de cada tema, los apuntes del tema en el que se incluye el desarrollo teórico
del programa de la asignatura. Presentamos, a modo de ejemplo, ejercicios
resueltos con el Mathematica. En actividades se proponen tareas de ejercicios y
modelos que deben realizarse, como aplicación de los contenidos teóricos. En
Matemáticas no sólo se puede valorar el resultado final de un problema, es muy
importante el desarrollo del mismo.

Para el estudio del contenido, la metodología propuesta es:

En primer lugar, abrir el archivo con los apuntes de tema y el archivo en
formato nb de la lección correspondiente y relativo a los ejercicios de
comprensión; leer la lección; pasar a las tareas y realizar los ejercicios.

Nº de Horas (indicar total): 195

• Clases Teóricas: 32  
• Clases Prácticas: 32  
• Exposiciones y Seminarios: 4  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 12  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 6  
  • Sin presencia del profesorado: 9  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 90  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 10  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Evaluación del curso presencial:

Será obligatoria la asitencia al 75% de las clases teóricas y al 90% de las
clases prácticas.

Será obligatoria la presentación de los trabajos que se propongan a lo largo
del curso y que consistirán en la realización, de forma individual o en grupo,
de ejercicios de los temas.

La realización de tres pruebas de progreso que consistirán en:
- Un examen escrito sobre conceptos teóricos y la aplicación de los mismos a
ejemplos concretos, bien en formato tipo test o cuestiones cortas.
- Una prueba escrita de desarrollo de varios problemas.
Estas pruebas se realizarán al finalizar la impartición de los contenidos de
los temas 1, 5 y 8.
En la calificación final de la convocatoria de junio se valorará: la
asistencia a clase, los trabajos y las pruebas escritas, de la siguiente forma:
- La nota media de las pruebas de progreso, siempre que todas las notas sean
superior al 3.5,  supondrán un 75% de la nota final.
- La asistencia a clase un 5% de la nota final.
- La nota de los trabajos supondrá un 20% de la nota final.
El alumno que no cumpla con uno, o más de uno, de los requisistos anteriores
realizará un examen final en el que se evaluará el contenido de toda la
asignatura y se desarrollará de la misma forma que las pruebas de progreso,
siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.

En la convocatoria de septiembre la evaluación consistirá en una prueba
escrita sobre cuestiones teóricas, aplicaciones prácticas y problemas del
programa de la asignatura.

Evaluación del curso virtual:

Será obligatoria la asitencia a las clases presenciales y la presentación de
las actividades que se propongan a lo largo del curso y que consistirán en la
realización, de forma individual, de ejercicios de los temas.

La realización de tres pruebas de progreso presenciales que consistirán en:
- Un examen escrito sobre conceptos teóricos y la aplicación de los mismos a
ejemplos concretos, bien en formato tipo
test o cuestiones cortas.
- Una prueba escrita de desarrollo de varios problemas.
Estas pruebas se realizarán al finalizar la impartición de los contenidos de
los temas 1, 5 y 8.

En la calificación final de la convocatoria de junio se valorarán: las
actividades y las pruebas escritas, de la siguiente forma:
- La nota media de las pruebas de progreso, siempre que todas las notas sean
superior al 3.5, supondrán un 70% de la nota final.
- La nota de las actividades supondrá un 30% de la nota final.

El alumno que no cumpla con uno, o más de uno, de los requisistos anteriores
realizará un examen final en el que se evaluará el contenido de toda la
asignatura y se desarrollará de la misma forma que las pruebas de progreso,
siendo la Junta de Escuela quien establezca la fecha y el lugar de realización.

En la convocatoria de septiembre la evaluación consistirá en una prueba escrita
sobre cuestiones teóricas, aplicaciones prácticas y problemas del programa de
la asignatura.

Bibliografía básica:

García, A., López, A., Rodríguez, G., Romero, S. y de la Villa, A., "Cálculo
II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.

Martínez, F.  y Garrido, M.J.  ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones.
U.C.A. 1998.

Ramírez, V., González, P., Pasadas, M. y Barrera, D. "Matemáticas con
Mathematica". Proyecto Sur de Ediciones, 1997.

Bibliografía complementaria:

Bradley, G.L. y Smith, K.J. "Cálculo de varias variables". Prentice Hall, Vol.
2, 1998.

Castillo, E., Iglesias, A., Gutiérrez, J.M., Álvarez, E. y Cobos,
A. "Mathematica", Paraninfo, 1993.

Krasnov, M., Kiseliov, A., Makarenho, G. y Shikin, E. "Curso de matemáticas
superiores para ingenieros". Mir Moscú, 1990.

Kreyszig, E. "Matemáticas avanzadas para Ingeniería I y II", Limusa Wiley,
2000.

Larson y otros. ``Cálculo". Editorial McGraw-Hill. Vol.I y II, 1995.
Kent Nagle, R.  y  Saff, E. B. ``Fundamentos de ecuaciones diferenciales" .
Addison-Wesley Iberoamericana 1.992.

Dennis G. Zill. ``Ecuaciones diferenciales con aplicaciones". Grupo Editorial
Iberoamericana. 1988.