Antonio Luís Casto Torres, José María Bonelo Sánchez
y Maria Jose Marín Pecci

- Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el
alumno debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto.
Para ello en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar
las lagunas existentes.
- Conocimiento y manejo del cálculo diferencial e integral de
funciones reales de varias variables reales.
- Estudio y resolución de las ecuaciones diferen-ciales
ordinarias.
- Análisis de métodos numéricos para el cálculo aproximado, de
una forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
- Utilización de programas informáticos que nos ayude en la
aplicación de métodos numéricos aproximados.

Tema 1  Series               12 horas


Repaso
-  Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
-  Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones.


Contenido del tema

- Sucesiones reales, límites, propiedades.
- Indeterminaciones
- Idea de aproximación, polinomio de Taylor
- Series reales, convergencia
- Series geométricas
- Criterios de convergencia
- Comparación de series
- Series alternadas, criterio de Leibniz
- Series de potencias
- Representación de funciones en series de potencias
- Series de Taylor y McLaurin


Tema 2  Curvas planas, ecuaciones paramétricas      5 horas

- Curvas planas y ecuaciones paramétricas
- Utilización de ecuaciones paramétricas en el
cálculo
- Coordenadas polares, gráficas de funciones
en                  coordenadas polares
- Tangentes
- Area y longitud de arcos en coordenadas polares



Tema 3  Funciones vectoriales                  9 horas

Repaso

- Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
- Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
- Derivación implícita



Contenido del tema

- Funciones vectoriales
- Derivación e integración de funciones vectoriales
- Velocidad y aceleración
- Vectores tangentes y vectores normales
- Longitud de arco, parámetro longitud de arco






Tema 4  Funciones de varias variables         12 horas

- Introducción a las funciones de varias variables
- Superficies en el espacio
- Límite y continuidad
- Derivadas parciales
- Diferenciales
- Las reglas de la cadena
- Derivadas direccionales y gradientes
- Plano tangente y recta normal
- Extremos de funciones de varias variables
- Multiplicadores de Lagrange
- Aplicaciones de los extremos de funciones de
dos                variables


Tema 5  Integrales múltiples                  15 horas



Repaso

- Función primitiva. Propiedades
- Métodos de integración
- Integral de Riemann
- Teoremas fundamentales
- Integrales impropias


Contenido del tema

- Integrales iteradas y área en el plano
- Integrales dobles y volúmenes
- Cambio de variables: coordenadas polares
- Centro de masas y momentos de inercia
- Area de una superficie
- Integrales triples, aplicaciones
- Coordenadas cilíndricas y esféricas
- Integrales triples en coordenadas cilíndricas
y                 esféricas











Tema 6  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 12 horas

- Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
- Conceptos fundamentales.
- Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
- Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y).
- E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
- E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
- E.D. exactas.
- Reducibles a exactas: Factor integrante.
- E.D. lineales de 1er orden. Definiciones.
Resolución.
- E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constan-
tes: casos en su resolución.
- E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y método
de variación de los parámetros.

La asignatura consta de una parte de prácticas de ordenador que supone diez
horas del total de la carga docente. Las prácticas de ordenador se puntuarán
entre cero y un punto.

A lo largo del cuatrimestre se realizarán tres pruebas parciales. Las pruebas
constarán de cuestiones y problemas donde se valorará el grado de asimilación
de las competencias genéricas y específicas. Las pruebas se puntuarán entre
cero y un punto cada una de ellas.

En la prueba final de la asignatura, convocatoria oficial, se propondrán una
serie de problemas relacionados con los contenidos y objetivos
de la asignatura para su resolución por parte del alumno. Esta prueba se
valorará con un máximo de seis puntos.

La calificación final de la asignatura será la suma de la nota
obtenida en las prácticas de ordenador (max. 1 punto), las de las tres pruebas
parciales (máx. 3 puntos: hasta 1 punto por cada una de las pruebas) y la nota
de la prueba final (máx. 6 puntos).

TEORÍA Y PRÁCTICA

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-
Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-
Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de
Análisis Matemático en una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990

PRÁCTICA

- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-
Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar Flores.

- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis
matemático, Ed. Mir o Ed. Paraninfo.




BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA


- F.GRANERO, Cálculo, Ed.McGraw-Hill
- R.BURDEN, Análisis Numérico