asignaturas — Universidad de Cádiz

Fichas de asignaturas 2008-09

	CÓDIGO	NOMBRE
Asignatura	2303012	FUNDAMENTOS MATEMATICOS PARA EL ESTUDIO DEL MEDIO AMBIENTE
Descriptor		MATHEMATICAL FOUNDATIONS FOR THE STUDY OF THE ENVIRONMENT
Titulación	2303	LICENCIATURA EN CIENCIAS AMBIENTALES
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	1
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	A
Créditos ECTS	10,5

Créditos Teóricos

4,5

Créditos Prácticos

Tipo

Troncal

Para el curso

2007-08:

Créditos superados frente a presentados

64.7%

Créditos superados frente a matriculados

29.7%

Profesorado

José María Calero Posada, Luis Manzano, Aurora Fernández Valles, Juan Vicente
Sánchez Gaitero, María Victoria Redondo Neble.

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Como su nombre indica, su inclusión en estos estudios obedece a la necesidad
de dar una formación básica y adecuada para la comprensión de los modelos
matemáticos que se usan en todas las ciencias.

Recomendaciones

Para el estudio:
Estudia todos los días un poco. Esta asignatura necesita maduración y
reflexión. De poco sirve darse atracones.
Trata de entender los conceptos. No los estudies de memoria. Un buen ejercicio
es hablar del significado de los conceptos y cálculos con tus compañeros
usando tus propias palabras, comparando los casos que resultan en situaciones
opuestas y el porqué de las diferencias.
Memoriza enseguida los casos que se pueden dar en cada uno de los conceptos
para aprovechar mejor las explicaciones del profesor cuando realice los
cálculos en la clase.
No te plantees resolver muchos problemas un día. Es mejor tratar de resolver
dos o tres cada día del ultimo tema dado y alguno de los temas anteriores para
no olvidarlos. Ten en cuenta que los problemas son para pensar y hay que
dedicarles tiempo y reflexión. No te desanimes porque haces pocos. Es mejor la
constancia y, sobre todo, no abandonar.

Cuando resuelvas un problema, escribe bien. Cuatro fórmulas escritas una
detrás de otra no es la resolución de un problema. Hay que escribir bien para
que se pueda leer bien. Un texto matemático se debe poder leer como cualquier
otro texto. No utilices abreviaturas ni símbolos no habituales; escribe todas
las palabras que hagan falta. Recuerda: claridad, corrección del razonamiento
y rigor. Esto sirve para dos cosas: una, es más fácil que descubras los
errores si está bien escrito; y, dos, te servirá cuando tengas que repasar.

Para el examen:
Escribe con claridad, precisión y rigor. No utilices abreviaturas propias ni
símbolos no habituales. La notación es importante, pero si te causa
dificultades es mejor expresarlo con palabras. Debes darme la oportunidad de
que pueda leer bien tu ejercicio, incluso aunque esté mal. Los razonamientos
bien expresados, incluso incorrectos, dan buena impresión e invitan a
proseguir la lectura con amabilidad.
No tienes porqué seguir el orden de resolución en el que se presenta el
examen. Antes de empezar, lee todas las preguntas. Empieza por lo que creas
que mejor te sabes. Trata de conseguir el aprobado antes. Luego ya te dedicas
a lo que te exige más esfuerzo.
No te inventes cosas ni utilices resultados de los que no estás seguro. Si
dudas sobre algún resultado que crees que necesitas, y has estudiado, lo más
probable es que no sea cierto. Especifica el enunciado teórico que uses en las
deducciones, esto te ayudará a saber si la deducción es correcta o no.

Para repasar:
Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los alumnos han
adquirido la suficiente familiaridad y destrezas en las siguientes cuestiones
elementales, que deben de ser conocidas del Bachillerato:
Destrezas en el cálculo de expresiones numéricas y algebraicas.
Solución de todo tipo de ecuaciones incluidas las polinómicas, exponenciales,
logarítmicas, trigonométricas y sistemas.
Formulación trigonométrica.
Cálculo de límites.
Derivación de funciones.
Representación de funciones.
Cálculo de primitivas.
Geometría analítica.
Cálculo matricial. Estudio de sistemas de ecuaciones.
A pesar de ser conveniente y de corresponder a estudios de bachillerato los
temas anteriores se irán resumiendo y mencionando al principio de cada tema en
el que sea necesaria su utilización pero de manera tan somera que es
conveniente que el alumnado halla cursado con el aprovechamiento debido los
cursos de bachillerato.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Ser capaz de usar los conceptos matemáticos que se estudian para la solución
de problemas sencillos aplicados a las ciencias. Lo fundamental es que los
alumnos puedan utilizar los conocimientos adquiridos para poder plantear y
resolver los problemas que le van a surgir en otras asignaturas de la carrera

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Es evidente la necesidad de que cualquier científico tenga unos
conocimientos de matemática aplicada lo bastante extensos, aunque
básicos en el aspecto teórico, que le permitan alcanzar y plasmar
resultados experimentales para darles fiabilidad. Por eso este curso
se destina principalmente a dar al alumno conocimientos de
utilización de diversos conceptos matemáticos, nuevos para el
alumno, y que tienen como principal finalidad que pueda expresar
diversas situaciones reales mediante la notación matemática
adecuada.
No se pretende de ningún modo hacer expertos matemáticos; por eso lo
principal en esta asignatura es que el alumno asimile qué mide o
para qué se puede usar un concepto matemático y en caso necesario si
su utilización es conveniente o inútil. También se tiene en cuenta
las necesidades del resto de las asignaturas de la carrera a fin de
abarcar la parte de matemáticas que requieran y que se ajuste a una
asignatura de fundamentos.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

las clases tendrán los siguientes rasgos:
1.  Exposiciones teóricas en donde los nuevos conceptos
matemáticos se presentarán precedidos de ejemplos aplicados que
sirvan de ilustración. En el desarrollo de estas clases se hará
valer la importancia del razonamiento deductivo sin caer en
excesivos rigores matemáticos. Se insistirá tanto en los
planteamientos como en la interpretación de los resultados en
relación con la aplicación concreta a la que vayan destinados.
2.  Clases prácticas en las que el profesor dirigirá a los
alumnos para resolver ejercicios y problemas propuestos en el mismo
momento.
3.  Utilización permanente de las nuevas tecnología tanto en el
desarrollo de las clases teóricas como prácticas.

Actitudinales:

Es evidente la necesidad de que cualquier científico tenga unos
conocimientos de matemática aplicada lo bastante extensos, aunque
básicos en el aspecto teórico, que le permitan alcanzar y plasmar
resultados experimentales para darles fiabilidad. Por eso este curso
se destina principalmente a dar al alumno conocimientos de
utilización de diversos conceptos matemáticos, nuevos para el
alumno, y que tienen como principal finalidad que pueda expresar
diversas situaciones reales mediante la notación matemática adecuada

Objetivos

Conocimientos generales de los conceptos y técnicas de cálculo infinitesimal y
álgebra líneal. Aplicaciones a modelos sencillos y problemas prácticos.

Programa

Programa

Primer cuatrimestre

1. Forma matricial de un sistema. Método de Gauss. Dependencia e independencia
lineal de ecuaciones.  Rango de una matriz. Grado de libertad.  Dependencia por
determinantes. Diagonalización de matrices.
2.  Los números complejos. Operaciones. Módulo y argumento. Potenciación y
radicación.  Logaritmos y exponenciales complejas.
3. Repaso del cálculo de límites de sucesiones y funciones.(Aumentado con el
cálculo por L'Hopital e infinitésimos equivalentes).
4. Series numéricas. Uso del criterio de comparación con series geométricas y
p-armónicas. Series alternadas. Criterio de Leibnitz. Convergencia absoluta y
condicional.
5. Fórmula de Taylor. Cálculo de extremos. Aplicaciones.
6. Cálculo de primitivas

Segundo cuatrimestre


1. Integral de Riemann. Propiedades. Teorema fundamental. Aplicaciones de la
integral. Integrales impropias.
2. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Regla de la cadena.
Derivadas y diferenciales de orden superior. Derivación implícita. Fórmula de
Taylor para funciones de dos variables. Cálculo de extremos. Extremos
condicionados: multiplicadores de Lagrange.
3. Integrales dobles en rectángulos y triples en paralelepípedos. Integración
reiterada. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Cálculo de volúmenes.

Actividades

Resolución de problemas.

Metodología

Clases Teóricas
Clases de Problemas
Prácticas de Ordenador

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 276,9

Clases Teóricas: 31,1
Clases Prácticas: 42
Exposiciones y Seminarios:
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas:
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 31,5
- Sin presencia del profesorado: 47,3
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 63
- Preparación de Trabajo Personal: 62
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito:
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:No	Tutorías especializadas:No
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste en una
prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas  y en la que el alumno
deberá responder a cuestiones básicas directamente deducibles de los cálculos,
en las que se evaluará la capacidad del alumno para hacer de forma efectiva los
cálculos que se le planteen y la clasificación de los posibles casos que puedan
concurrir en cada concepto según los resultados.
Dado que la asignatura forma parte de la experiencia piloto para la adecuacion
al credito europeo y ello lleva consigo la realizacion de unas actividades a
realizar por el alumnado y no vinculadas al examen oficial  de estas actividades
se tendrá en cuenta una calificacion que contará en una media ponderada con un
peso del 30%. La nota del examen final contará junto con la anterior con un peso
del 70%. Esta ultima nota, si es igual o superior al 4'5, se incrementará entre
0 y 1 punto según una nota que determinará el profesor de practicas de
ordenador, bien mediante trabajos, bien mediante pruebas practicas periodicas.
De acuerdo con las directrices del vicerrectorado esta media solo se efectuará
si ambas cantidades son superiores a 5. En caso de que ambas sean inferiores a
5 se hará la media con el unico fin de que quede reflejada en el acta. En caso
de que una de ellas fuera superior a 5 pero no se pudiera hacer la media se
guardará constancia de la calificación para tenerla en cuenta en convocatorias
posteriores; y en todo caso de la nota de practicas con el mismo fin. Dado que
hay alumnos que no pertenecen al plan piloto el 100% de la nota resultará de la
del examen final más las que se tengan de cursos anteriores siguiendo el
procedimiento ya indicado.
Dado que la asignatura es anual, el profesor podrá, de acuerdo con la normativa
de evaluacion del alumnado, realizar pruebas de progreso a lo largo del curso
según se desarrolle la programación. Estas pruebas de progreso podrán dar una
calificación que sustituirá a la del examen oficial de la asignatura con las
siguientes limitaciones: Cada prueba de progreso contará en la media a realizar
entre ellas con un peso proporcional al tiempo dedicado a la explicacion de su
contenido en clase. No se hará media de las pruebas de progreso si alguna de las
notas es inferior a 3'5. Las notas de las pruebas de progreso dejará de tener
validez si no se aprueba la asignatura en el curso actual.
Debido a la coincidencia en el curso de alumnos que están en muy diversas
situaciones se contemplará la posibilidad de que los alumnos realicen pruebas
con distinto contenido según que pertenezcan o no al plan piloto; recordando al
alumnado que pueden incorporarse al plan piloto si lo desean. Esto puede hacerse
mediante deistintos exámenes o mediante la inclusión de preguntas a elegir según
el alumno.
La superación de la asignatura supone realizar con perfecta corrección los
cálculos de nivel de bachillerato. Si un alumno sistemáticamente no calcula con
corrección no debe aprobar aunque se observe que sí ha asimilado los nuevos
conceptos. (Por ejemplo: de un resultado deduce correctamente el carácter de una
serie, pero el resultado es incorrecto). Se dará, por tanto, importancia al
hecho de que resuelva ecuaciones, haga límites, derive  y use las propiedades de
los logaritmos y las funciones trigonométricas con propiedad. Igualmente se
deberá exigir que el alumno realice los cálculos necesarios para hacer el
problema, no teniendo en absoluto en cuenta la descripción de los pasos a seguir
si no los hace a continuación de forma correcta.

Recursos Bibliográficos

.       LARSON, HOSTELER, EDWARDS. Cálculo I y II. Ed. Mc. Graw Hill.
·       F. BENÍTEZ. Apuntes de Álgegra Lineal. Dep. Matemáticas UCA.
·       N. PISKUNOV. Cálculo diferencial e integral. Ed. Montaner y Simón.
·       DEMIDOVICH. 5000 Problemas de Análisis Matemático. Ed.Paraninfo.

OTROS: Apuntes y boletines de ejercicios colocados en el Campo virtual.



·        F. MARTÍNEZ, M.J. GARRIDO. Matemáticas II. Dep. Matemáticas UCA.
·       A. GARCÍA, A. DE LA VILLA Y OTROS. Cálculo I. Teoría y problemas de
funciones de una variable. Ed. Clagsa.
·        A. GARCÍA, A. DE LA VILLA Y OTROS. Cálculo II. Teoría y problemas de
funciones de varias variables. Ed. Clagsa.
·        J. E. MARSDEN y A. J. TROMBA. Cálculo vectorial. Addison-Wesley.
Iberoamericana.
·        J. ROJO. Álgebra lineal. Ed. AC.
·        T.M. APÓSTOL. Calculus I y II. Ed. Reverte.
·        M. KRASNOV . Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Tomos I y
II. Editorial Mir. R.L. BURDEN, J.D.
·        FAIRES. Análisis Numérico. Grupo editorial iberoamericana.
·        A.RALSTON. Introducción al análisis numérico. Limusa-Wiley. México
D.F.
·        R.L. BURDEN, J.D. FAIRES. Análisis Numérico. Grupo editorial
iberoamericana. 1985.
·        P.HENRICI. Discrete variable methods in ordinary differential
equations. John Wiley and sons. New York 1962.
·        A.RALSTON. Introducción al análisis numérico. Limusa-Wiley. México D.F.
1970.

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