Eduardo Mena Caravaca

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento de la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y
aplicaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de endomorfismos.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa
1.Matrices y determinantes
Definición y operaciones con matrices.
Definición y propiedades de los determinantes.
Matrices singulares y regulares.
Rango de una matriz.
Matriz traspuesta: matrices simétricas y antisimétricas.
Matriz inversa. Propiedades.
Matriz ortogonal.
Matrices triangulares. Propiedades.
Relaciones entre matrices


2.Transformaciones elementales. Forma canónica o de Hermite.

Matrices elementales y de permutación.
Equivalencia de matrices. Propiedades. Aplicaciones. Matrices congruentes.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico. Autovalores.
Teorema de Cayley-Hamilton.


3.Sistemas de ecuaciones lineales

Terminología y notaciones.
Sistemas equivalentes.
Teorema de Rouché-Fröbenius.
Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.
Resolución de sistemas: métodos directos y métodos iterativos.
Escalonamiento de un sistema lineal.

4.Espacios vectoriales

Definición y propiedades.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Dependencia e independencia lineal: propiedades.
Espacio vectorial de dimensión finita.
Bases y coordenadas: expresiones de cambio de base.
Rango y dependencia lineal.
Ecuaciones y dimensión de un subespacio vectorial.

5.Espacios vectoriales euclídeos

Producto escalar: espacio vectorial euclídeo.
Módulo de un vector.
Ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Bases ortogonales y ortonormales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

6.Aplicaciones lineales. Endomorfismos

Definición: subespacios notables y propiedades.
Matriz de una aplicación lineal respecto de unas bases.
Matriz de una aplicación lineal en pares de bases distintos.
Endomorfismos: autovalores y autovectores.
Base propia: matriz de un endomorfismo en base propia.
Diagonalización de endomorfismos o matrices.

7.Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

8.Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

A lo largo del curso, en cada tema que se estudie, se darán los conocimientos
previos que debe tener el alumno. A continuación, se ilustrarán con diversos
ejemplos y ejercicios resueltos por el profesor. Se introducirán algunos
problemas que necesiten combinar los conocimientos recién adquiridos con otros
dados anteriormente. Finalmente se propondrán a los alumnos otros ejercicios de
diversa dificultad.

Otras clases se dedican a tutorías colectivas, donde se resuelven los
ejercicios y problemas propuestos que no han logrado solucionar, o se atienden
dudas sobre los aspectos que no hayan asimilado bien.

Se intercalarán clases donde se proponen ejercicios y problemas para que se
realicen en equipo, en una primera fase se hace un estudio preliminar del
problema individualmente, luego en grupos pequeños, y finalmente se hace una
puesta en común  y se procede a resolverlo en la pizarra.

Se darán diez horas de clase de prácticas en el aula de informática.

Nº de Horas (indicar total): 150

• Clases Teóricas: 21  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 10  
  • Individules: 2  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 8  
  • Sin presencia del profesorado: 16  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 46  
  • Preparación de Trabajo Personal: 15  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 11  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

La asignatura consta de una parte de prácticas de ordenador que supone diez
horas del total de la carga docente. Las prácticas de ordenador se puntuarán
entre cero y un punto.

A lo largo del cuatrimestre se realizarán tres pruebas parciales. Las pruebas
constarán de cuestiones y problemas donde se valorará el grado de asimilación
de las competencias genéricas y específicas. Las pruebas se puntuarán entre
cero y un punto cada una de ellas.

En la prueba final de la asignatura, convocatoria oficial, se propondrán una
serie de problemas relacionados con los contenidos y objetivos
de la asignatura para su resolución por parte del alumno. Esta prueba se
valorará con un máximo de seis puntos.

La calificación final de la asignatura será la suma de la nota
obtenida en las prácticas de ordenador (max. 1 punto), las de las tres pruebas
parciales (máx. 3 puntos: hasta 1 punto por cada una de las pruebas) y la nota
de la prueba final (máx. 6 puntos).

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.


-Álgebra y Geometría lineal. ANDRES RAYA, ALFONSO RIDER, RAFAEL RUBIO .Ed.
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