María Teresa González Montesinos, Antonio Piqueras Llerena

1. Dotar al futuro Ingeniero Técnico de las nociones fundamentales de Análisis
Infinitesimal desde un punto de vista muy práctico.
2. Utilizar con soltura las herramientas matemáticas más necesarias en otras
asignaturas y en su futuro profesional.

REPASO DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Tema 1: Derivación
Concepto de derivada. Interpretación geométrica. Propiedades. Teoremas del
valor medio. Regla de L´Höpital. Derivación implícita.

Tema 2: Integración
Concepto de función primitiva. Propiedades. Métodos de integración: integrales
inmediatas, método de descomposición, integración por partes, integrales
racionales, cambios de variables. Integral de Riemann. Propiedades. Teoremas
fundamentales: teorema del valor medio y regla de Barrow. Aplicaciones de la
integral. Regla de Simpson. Integrales impropias. Concepto.


SERIES Y FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Tema 3: Sucesiones y Series
Sucesiones numéricas. Convergencia. Propiedades. Indeterminaciones. Series
numéricas. Convergencia. Criterios de convergencia de series de términos
positivos: de comparación, de comparación por paso al límite, del cociente, de
la raíz y de Raabe. Series alternadas. Criterio de Leibniz. Convergencia
absoluta y condicional. Teorema de Taylor. Aproximación de funciones. Series de
potencias. Serie de Taylor.

Tema 4: Funciones de varias variables
Concepto. Superficies. Límites: límites  dobles y límites por caminos o
direccionales. Propiedades. Criterio de las trayectorias. Criterio por cambio a
polares. Continuidad. Propiedades. Derivadas parciales. Derivadas parciales
sucesivas. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivación implícita.
Derivadas direccionales. Plano tangente y recta normal a una superficie.
Extremos relativos. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 5: Integrales múltiples
Integrales iteradas. Integrales dobles. Cálculo de volúmenes y áreas planas.
Cambio de variables. Coordenadas polares. Integrales triples.

Tema 6: Análisis vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Campos vectoriales conservativos e
independencia del camino. Teorema de Green. Integrales de superficie.
Divergencia. Teorema de la divergencia. Rotacional. Teorema de Stokes.

Al ser una asignatura dirigida a futuros ingenieros técnicos, y no a
matemáticos, la misma se utilizará como herramienta para la resolución de
ejercicios; de este modo, se plantea de una forma muy práctica. Aunque en clase
se hagan demostraciones de resultados importantes, se incide más en la
interpretación y la utilización de los mismos para la resolución de problemas.
En las clases se enuncian las definiciones, teoremas, proposiciones, etc, y
seguidamente, se resuelve algún problema relacionado con ellos; a continuación
se proponen otros problemas similares dando las soluciones de cada parte del
desarrollo para que cada alumno pueda resolverlo por sí mismo.
Los alumnos dispondrán de los temas de teoría, de las relaciones de problemas y
de exámenes resueltos de cursos anteriores a través del campus virtual y
mediante entregas en copistería. Se ha comprobado que los alumnos muestran un
gran interés por estos últimos y son el objetivo principal de las consultas en
tutorías.
Todas las actividades mencionadas anteriomente se desarrollan a lo largo de
cuatro horas semanales.
La otra hora semanal se reserva a actividades en el aula de ordenadores para
realizar prácticas relacionadas con los contenidos de la asignatura.

Nº de Horas (indicar total): 150

• Clases Teóricas: 26  
• Clases Prácticas: 26  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 5  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 18  
  • Sin presencia del profesorado: 21  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 50  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Para superar la asignatura será imprescindible que el alumnado maneje
perfectamente los cálculos a nivel de bachillerato. Por consiguiente, será de
gran relevancia el hecho de que resuelva ecuaciones, haga límites, derive,
integre, y use las propiedades de los logaritmos y las funciones
trigonométricas con soltura.

Así, a principios del curso se llevará a cabo una primera prueba de contenidos
básicos para evaluar el nivel inicial de los alumnos. Ésta constará de una
serie de preguntas tipo test.

Durante el primer cuatrimestre, al finalizar cada tema del programa de la
asignatura, se realizarán actividades evaluadoras consistentes en una prueba
tipo test. Estas actividades estarán disponibles para los
alumnos en el campus virtual como sigue: el test se realizará de forma
interactiva, pudiendo así los alumnos conocer su nota de forma inmediata al
finalizarla.

Asimismo, las prácticas de ordenador se evaluarán teniendo en cuenta la
asistencia y realizando ejercicios periódicos relacionados con los contenidos
de la asignatura.

El elemento básico de la evaluación consistirá en un examen formado por dos
bloques: uno de cuestiones tipo test y el otro de ejercicios teórico-
prácticos. En esta prueba final, la nota del bloque correspondiente al test
puede convalidarse, si el alumno lo estima oportuno, por la nota media obtenida
en las pruebas tipo test realizadas a lo largo del cuatrimestre.

La calificación final de la asignatura será la suma de la nota de la prueba
final (máximo de 3 puntos para el test y de 6 puntos para los problemas) y la
obtenida en las prácticas de ordenador (máximo de 1 punto).

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Apuntes de Cálculo para ingenieros técnicos. M. T. González Montesinos.
Disponibles a través del campus virtual de la asignatura y en copistería.

2. CÁLCULO (Volúmenes I y II ). Larson / Hostetler / Edwards .  Mc Graw-Hill


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. CÁLCULO I . Teoría y Problemas de Análisis Matemático. Alfonsa García López
et alias. Editorial  ICAI.

2. Ejercicios y Problemas de Cálculo. Tomos I y II. F. Granero. Editorial Tebar
Flores.

3. Ejercicios de Análisis. Cálculo Diferencial e Integral. Braulio de Diego.
Editorial Deimos.

4. Cálculo Infinitesimal I. Tomos 1 y 2. Fernando García Castro y  Andrés
Gutiérrez Gómez. Ediciones Pirámide S.A.