Antonio Sala Pérez, Manuel Forero Piulestán.

1.º)Saber calcular derivadas y aplicarlas al estudio y cálculo de funciones:
extremos, estudio en un intervalo, cálculo aproximado.

2.º)Saber calcular primitivas e integrales, y aplicarlas a problemas.

3.º)Saber operar con complejos, números combinatorios y factoriales.


4.º) Conseguir una expresión oral y escrita satisfactoria de los contenidos de
la asignatura.

5.º) Coordinar la asignatura con la de Matemática Discreta.

1) Número complejo en forma binómica. Igualdad de complejos: números
opuestos y conjugados. Representación geométrica. Operaciones con
complejos en forma binómica: suma, resta, multiplicación y división. El
cuerpo de los complejos.

2)Potencias enteras en forma binómica: aplicación de la fórmula del
binomio de Tartaglia. Raíz cuadrada en forma binómica.

3)Forma trigonométrica de un número complejo: conceptos de módulo y
argumento. Producto en forma trigonométrica. Cociente en forma
trigonométrica. Potencias de exponente entero en forma trigonométrica:
fórmula de Moivre. Radicación en forma trigonométrica.

4) Concepto de sucesión. Definición de límite de una sucesión. Idem de límite
infinito. Cáracter de una sucesión. Sucesiones monótonas. El número
e.Infinitésimos equivalentes. Límites indeterminados. Límites de funciones
finitos e infinitos.

5) Concepto de serie; carácter de una serie. Propiedades generales de las
series. Condición necesaria de convergencia.

6) Series de términos positivos. Propiedades de las series de términos
positivos. Criterios de comparación de series de términos positivos. Series
geométricas. Criterios del cociente y la raíz. Series armónicas generalizadas.
Criterio de Pringsheim. Criterio de Raabe.

7)Teorema de Rolle: interpretación geométrica. Teorema de Cauchy:
interpretación geométrica. Teorema de Lagrange: fórmula de los incrementos
finitos. Interpretación geométrica. Regla de L'Hôpital: aplicación a todos
los casos de límites indeterminados.

8) Fórmula de Taylor para polinomios. Fórmula de Taylor para funciones.
Forma infinitesimal del término complementario. Aplicación a los límites
indeterminados. Forma de Lagrange del término complementario. Concavidad,
convexidad y puntos de inflexión. Discusión general de máximos y mínimos.

9) Diversas expresiones de la fórmula de Taylor: fórmula de McLaurin.
Fórmulas de Taylor de las funciones exponenciales y trigonométricas. Idem
de la función logarítmica y de la potencial.

10) Series de potencias: radio de convergencia. Desarrollo en serie de
potencias a partir de la fórmula de Taylor. Desarrollos en serie de las
funciones ya estudiadas a partir de la fórmula de Taylor. Aplicación al
cálculo numérico de funciones: cálculo de logaritmos neperianos.

11) Función primitiva de una función dada. Multiplicidad de las primitivas:
integrales indefinidas. Propiedades de las integrales indefinidas.
Integrales inmediatas. Métodos elementales de integración: descomposición,
cambio de variable e integración por partes.

12) Integral de Riemann: propiedades. Cálculo de la integral definida:
fórmula de Barrow. Aplicaciones geométricas y físicas.

Ejercicios, problemas, y prácticas.

La metodología de la asignatura tiene tres elementos:

1.º) Las lecciones dadas por el profesor.
2.º) Los ejercicios, problemas, y prácticas propuestos a los alumnos.
3.º) Los libros de la biblioteca de la Escuela y los contenidos de Internet a
los que puede y debe acceder el alumno.

Las prácticas en esta asignatura serán unos trabajos propuestos a los alumnos.

Nº de Horas (indicar total): 112,5

• Clases Teóricas: 28  
• Clases Prácticas: 28  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 4  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 48,6  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

La evaluación de la nuestra se hace por medio de los siguientes elementos:

I. Examen de la asignatura.
II. Trabajos propuestos a los alumnos a lo largo del curso, de realización
voluntaria.

Se realizará un examen en todo el cuatrimestre.
El final constará de un número de preguntas entre cinco y nueve; pero el alumno
solamente tendrá que hacer cinco.
Cada pregunta de que consta el final valdrá dos puntos; si está dividida en
apartados, todos valen igual.
Para aprobar es necesario sacar cinco puntos en el final.
A la nota del final, en el caso de sacar cinco o más,  se le añadirá  medio
punto por cada trabajo voluntario bien hecho, con un máximo de cuatro trabajos.
En la séptima semana del cuatrimestre, hay una semana de conferencias; los
alumnos que asistan al noventa por ciento de las mismas, conseguirán medio
punto en la nota final.

1.º) ALFONSA GARCÍA, FERNANDO GARCÍA, ANDRÉS GUTIÉRREZ, ANTONIO LÓPEZ, GERARDO
RODRÍGUEZ, AGUSTÍN DE LA VILLA:
CÁLCULO I  Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.
Madrid (Edición de los autores), 1993.

2.º) E. TEBAR FLORES:  Problemas de Cálculo Infinitesimal.
Editorial Tebar Flores.  Madrid,  1978.  Dos volúmenes.


3.º) JUAN DE BURGOS: Cálculo Infinitesimal (Teoría y Problemas).
Madrid (Alhambra Universidad).  Varias ediciones.

4.º) COLECCIÓN R.A.E.C. : Problemas de Cálculo Infinitesimal.
Ediciones Universidad y Cultura.  Madrid, 1988.

5.º) JOSÉ MARTÍNEZ SALAS: Elementos de Matemáticas.
Valladolid (Editorial Lex Nova). Varias ediciones

6.º) REY PASTOR, J., DE CASTRO,A: Elementos de Matemáticas.
Madrid(Editorial SAETA). Varias ediciones


7.º) LARSON R., HOSTETLER P. y EDWARDS B. : CÁLCULO (Volúmenes I y II)
México(Editorial McGraw-Hill), 2006. Octava edición.