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Fichas de asignaturas 2008-09


  CÓDIGO NOMBRE
Asignatura 207030 TOPOLOGÍA ALGEBRAICA
Descriptor   ALGEBRAIC TOPOLOGY
Titulación 0207 LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
Departamento C101 MATEMATICAS
Curso 4  
Duración (A: Anual, 1Q/2Q) 2Q  
Créditos ECTS 6,1  

Créditos Teóricos 4 Créditos Prácticos 2 Tipo Obligatoria

Para el curso 2007-08: Créditos superados frente a presentados 100.0% Créditos superados frente a matriculados 100.0%

 

Profesorado 
José Javier Güemes Alzaga
Situación
Prerrequisitos 
Son prerrequisitos para cursar la asignatura conocimientos básicos de
topología general y de teoría de grupos.
Contexto dentro de la titulación 
Es una asignatura central dentro de la titulación. La asignatura fundamental
de contenido topológico más allá del lenguaje, técnicas y resultados básicos.
Junto con el análisis y el álgebra, son las herramientas imprescindibles de
las matemáticas y sus profundas aplicaciones a las ciencias.
Se cursa en cuarto año.
Recomendaciones 
Es recomendable el dominio de las asignaturas de topología general, álgebra
lineal y teoría de grupos.
Competencias
Competencias transversales/genéricas 
Capacidad de análisis y sintésis.
Capacidad de organización y planificación.
Capacidad de resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Aprendizaje autónomo.
Capacidad de valorar las propias competencias y limitaciones.
Conocimiento de lenguas extranjeras.
Adaptación a nuevas situaciones.
Capacidad de aplicar los conocimientos a resoluciones prácticas.
Habilidad para trabajar en equipo.
Capacidad de pensamiento creativo y de desarrollo de nuevas ideas y conceptos.
Competencias específicas

  • Cognitivas(Saber):

    Conocimiento y uso de las definiciones de la topología básica
(algebraica y geométrica) de forma rigurosa y precisa.
Dominio y uso sistemático de las ideas, resultados y aplicaciones
sobre la topología y sus invariantes.

  • Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

    Capacidad de demostrar de manera clara y justificada de los
resultados que se precisen.
Capacidad de presentar los problemas de forma clara y abstracta.
Desarrollo de las capacidades de cálculo, análisis, síntesis y
demostración.

  • Actitudinales:

    Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
Ejemplificación de la aplicación de las matemáticas a otras
disciplinas y problemas reales.
Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas.
Expresión rigurosa y clara.
Razonamiento lógico e identificación de errores en los
procedimientos.
Generación de curiosidad e interés por las matemáticas y sus
aplicaciones.
Capacidad de relacionar las matemáticas con otras disciplinas.
Capacidad crítica.
Capacidad de adaptación.
Capacidad de abstracción.
Pensamiento cuantitativo.
Objetivos 
La topología algebraica que podemos denominar también topología geométrica o
simplemente topología forma junto con la a topología general un bagaje  básico
de conocimiento de cualquier matemático. Históricamente es anterior al
formalismo y abstracción  de la topología general pero sus herramientas y
comprensión son más fundamentales.

Los objetivos principales son:
Manejo y comprensión de las técnicas básicas y fundamentales de la topología
algebraica y de sus aplicaciones. Desarrollar los conceptos de homotopía y de
grupo fundamental, aplicándolos a la obtención de resultados clásicos. Dar una
introducción al estudio topológico de las variedades. Interrelacionar
distintas asignaturas de la licenciatura simplificando su exposición y
desarrollo.
Programa 
Homotopía y Grupo Fundamental. Homotopía de caminos y aplicaciones. Grupo
fundamental de un espacio. Teorema de Van Kampen. Ejemplos y Aplicaciones.

Espacios Recubridores. Recubrimientos. Espacios recubridores regulares y
espacios cociente. Espacio recubridor universal. Transformaciones recubridoras
y grupo fundamental. Teoría de Galois.

Homología Simplicial . Grafos. Triangulaciones. Símplices. Complejos de
poliedros. Característica de Euler-Poincaré. Clasificación de superficies.
Aplicaciones.
Actividades 
Sesiones de teoría.
Sesiones de problemas supervisadas en grupo.
Exposición de trabajos.
Metodología 
Fomentaremos la participación activa de los alumnos tanto en clase como en su
trabajo de la aignatura.

Motivaremos el estudio y la participación mediante problemas y trabajos que
permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones prácticas.
Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 160

  • Clases Teóricas: 30  
  • Clases Prácticas: 18  
  • Exposiciones y Seminarios:  
  • Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
    • Colectivas: 3  
    • Individules: 0  
  • Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
    • Con presencia del profesorado: 2  
    • Sin presencia del profesorado: 0  
  • Otro Trabajo Personal Autónomo:
    • Horas de estudio: 62,5  
    • Preparación de Trabajo Personal: 37,5  
    • ...
        
      • 
        
    
        
    • 
        
  • Realización de Exámenes:
        
      
          
    • Examen escrito: 4   
      • 
          
    • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 3   
      • 
        
    
        
    • 
      

    

    
    
    
    

      Técnicas Docentes
      

        

          
            

              

                Sesiones académicas teóricas:Si   
                Exposición y debate:Si  
                Tutorías especializadas:Si  
              

              

                Sesiones académicas Prácticas:Si  
                Visitas y excursiones:No  
                Controles de lecturas obligatorias:No  
              

            

          		
        

        
      

    

    
    
    

      Criterios y Sistemas de Evaluación
      
Habrá una prueba final de la asignatura consistente en una prueba escrita con
una duración de hasta 4 horas y en la que el alumno deberá responder a
problemas o ejercicios de tipo práctico en la que se evaluará la capacidad del
alumno para afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en
clase) como situaciones nuevas.

Complementariamente, se valorará también:

1.- La asistencia a clase y participación en las mismas.

2.- Ejercicios, problemas y trabajos  que se presentarán y realizarán
periódicamente en clase

La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la asignatura
y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones entre los
conceptos matemáticos introducidos.
Haber adquirido las habilidades necesarias en la resolución de problemas
topológicos  y algebraicos.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones y
problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros ámbitos,
que puedan adecuarse al tratamiento de la topología.


    

     
    

      Recursos Bibliográficos
      
Artin, E. Braun, H.: Introduction to Algebraic Topology. Charles E. Merrill
Pub. Co.

Greenberg, M.J., Harper, J.R.: Algebraic Topology. A first course. Addison-
Wesley.

Massey, Algebraic Topology: An Introduction. Harcourt.

Munkres, J.R.: Elements of Algebraic Topology. Addison-Wesley.


    

    
        
    
    
  
El presente documento es propiedad de la Universidad de Cádiz y forma parte de
  su Sistema de Gestión de Calidad Docente.


  

    



    
    

   


                    

                    

                    

                    
                    

                

              

              




            		
            

            
                
                
                
            
          

        
      

      

      

      

        
 
          
 
            
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