Mª Concepción Muriel Patino

Conocer el significado y los métodos de resolución de diversas ecuaciones
elementales.
Conocer la relación entre algunas ecuaciones diferenciales, y las formas
diferenciales y campos vectoriales asociados.
Tener soltura en la resolución de diversos tipos de ecuaciones diferenciales,
factores integrantes, etc.
Tener ideas básicas sobre el concepto de solución general de algunas
ecuaciones.
Conocer diversos tipos de convergencia en los espacios de funciones continuas.
Conocer el teorema de existencia de Cauchy-Peano y el Teorema de Picard.
Conocer los posibles tipos de  regularidad de las soluciones de una ecuación
diferencial.
Saber resolver ecuaciones lineales con coeficientes constantes y sistemas de
ecuaciones lineales utilizando técnicas de álgebra lineal para el tratamiento
de matrices.
Comprender y manejar la técnica de buscar soluciones de ecuaciones lineales en
forma de series de potencias.

Ecuaciones de primer orden
Ecuaciones diferenciales, campos vectoriales y formas diferenciales.
Factores integrantes
Ecuaciones con variables separadas.
Ecuaciones Lineales de Primer Orden.
Otros tipos de ecuaciones.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.


Teoremas de existencia y unicidad
El método de Picard
Teorema de existencia de Cauchy-Peano.
La condición de Lipschitz.
Teorema de existencia y unicidad.
Prolongación de soluciones.
Continuidad respecto de condiciones iniciales.
Diferenciabilidad de soluciones.
Dependencia de las soluciones respecto de los parámetros.



Ecuaciones lineales
Matriz fundamental
Sistemas no homogéneos.
Ecuaciones lineales de orden n.
Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes.
Métodos de construcción de una matriz fundamental
Autovectores generalizados.
Exponencial de una matriz

Soluciones analíticas de ecuaciones lineales.
Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales.
Ecuaciones lineales con puntos singulares regulares.
Algunas funciones especiales.

Explicación de la teoría.
Resolución de problemas por parte del profesor.
Resolución de problemas por parte del alumno.
Clases prácticas de ordenador

Nº de Horas (indicar total): 137.5

• Clases Teóricas: 21  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios: 3  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 5  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 10  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 73.5  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: max 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Para poder superar la asignatura, el alumno deberá superar el Examen de la
asignatura, en la convocatoria oficial establecida por el Decanato de la
Facultad.   Este examen consiste en una prueba escrita, con una duración
inferior a 4 horas,  en la que el alumno deberá responder a un cuestionario de
preguntas  con dos tipos de contenidos:
1.- El primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y
resultados  básicos de la asignatura, en el que se evaluará el conocimiento
del alumno sobre enunciados, partes de demostraciones  y su nivel de
comprensión.
2.- El segundo se refiere a la resolución de problemas en el que se
evaluará la capacidad del alumno para enfrentarse a situaciones ya conocidas
(problemas similares a los realizados en clase) y a otras situaciones nuevas.
Para el ajuste preciso de la nota final, se valorará la buena disposición en
clase y, especialmente, la participación activa en la resolución de problemas y
las prácticas de ordenador. La superación de la asignatura supone que el alumno
haya alcanzado la mayor parte de los objetivos señalados para esta asignatura.

Ecuaciones Diferenciales
Juan Luis Romero Romero
(Autor)

Ecuaciones diferenciales ordinarias y cálculo variacional
Elsgoltz L.
Editorial Mir  (1994)

Differential equations and its applications
Martin Braun
Editorial Springer Verlag (1993)

Analisis Matemático III
Manuel Valdivia
Editorial UNED (1976)

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones (2 Ed.)
Dennis G. Zill.
Grupo Editerial Iberoamericana (1988)

Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Krasnov M.K. Kiseliov A. Makarenko G.
Ed Mir 1979