Fernando Rambla Barreno

Conocimientos generales de los conceptos y técnicas de cálculo
infinitesimal y álgebra lineal.
Aplicaciones a modelos sencillos y problemas prácticos.

1-Los números reales. Los números complejos.

2-Algebra lineal: Sistemas lineales. Matrices.  Diagonalización.

3-Funciones de una variable: Diferenciación. Optimización.  Integración.
Aplicaciones.

4-Series: numéricas, de potencias y de Fourier

5-Funciones de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas
direccionales: derivadas parciales. Diferenciabilidad. Cálculo de extremos.
Integrales múltiples. Aplicaciones.

Mediante la exposición de ejemplos, se introducirán los conceptos matemáticos
y relaciones entre ellos, que son usuales en  el estudio ciéntífico en
general, y en el de las Ciencias del Mar, en particular.
Después de formalizar dichos tópicos, se desarrollarán los métodos de
resolución para los ejercicios y problemas que aparecen, y se invitará al
alumno a que resuelva situaciones parecidas, en el propio horario de clases y
fuera de él.

Nº de Horas (indicar total): 240

• Clases Teóricas: 42  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 3  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 3  
  • Sin presencia del profesorado: 12  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 79  
  • Preparación de Trabajo Personal: 48  
  • ...

    Preparación de
    exámenes: 29

     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste en
una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas  y en la que el
alumno deberá responder a cuestiones básicas directamente deducibles de los
cálculos, en las que se evaluará la capacidad del alumno para hacer de forma
efectiva los cálculos que se le planteen y la clasificación de los posibles
casos que puedan concurrir en cada concepto según los resultados.


La prácticas de ordenador se calificarán con un máximo de la décima parte de
la calificación global de la asignatura.


Finalmente, se valorará la buena disposición en clase y, especialmente, la
participación activa en la resolución de problemas.

La superación de la asignatura supone realizar con perfecta corrección los
cálculos de nivel de bachillerato. Si un alumno sistemáticamente no calcula
con corrección no debe aprobar aunque se observe que sí ha asimilado los
nuevos conceptos. (Por ejemplo: de un resultado deduce correctamente el
carácter de una serie, pero el resultado es incorrecto). Se dará, por tanto,
importancia al hecho de que resuelva ecuaciones, haga límites, derive,
integre, y use las propiedades de los logaritmos y las funciones
trigonométricas con propiedad.

Aparte del hecho de que el alumno tenga la base necesaria de Bachillerato debe
haber adquirido los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:

Identificar las matrices diagonalizables y diagonalizarlas dando su matriz de
paso.

Realizar en complejos cualquier cálculo o resolución de ecuaciones.

Estudiar la convergencia de una serie por comparación y comprender el concepto
de convergencia.

Estudiar la convergencia de una serie alternada.

Asegurar la existencia de solución a una ecuación en un intervalo.

Hacer y aplicar el polinomio de Taylor al estudio de propiedades de funciones
o aplicarlo al cálculo.

Calcular la primitiva de funciones por sustitución, partes, o integrales de
fracciones algebraicas.

Calcular superficies, longitudes, volúmenes de rotación en cartesianas,
paramétricas o polares mediante integración simple.

Derivar funciones en varias variables.

Estudiar los máximos y mínimos de funciones en varias variables.

Hallar máximos y mínimos condicionados.

Calcular volúmenes, áreas, longitudes de curvas, etc., en funciones definidas
en dos variables.

Usar los teoremas sobre integrales en dos variables para el calculo en bordes
de regiones y en curvas cerradas.


La superación de la asignatura supone
haber adquirido los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura, y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos.

Haber adquirido las destrezas necesarias en la resolución de problemas.
Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática, valorando la
claridad, la corrección y rigor.

R.A. ADAMS. Calculus. A complete course. Addison-Wesley.

LARSON, HOSTETLER, EDWARDS. Cálculo I y II. Ed. McGraw Hill.

J. E. MARSDEN y A. J. TROMBA.  Cálculo vectorial. Addison-Wesley.
Iberoamericana.

N. PISKUNOV. Cálculo diferencial e integral. Ed. Montaner y Simon.

J. ROJO. Álgebra lineal. Ed. AC.