asignaturas — Universidad de Cádiz

Fichas de asignaturas 2008-09

	CÓDIGO	NOMBRE
Asignatura	207021	ANÁLISIS VECTORIAL
Descriptor		VECTORIAL ANALYSIS
Titulación	0207	LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
Departamento	C101	MATEMATICAS
Curso	3
Duración (A: Anual, 1Q/2Q)	1Q
Créditos ECTS	8,2

Créditos Teóricos

Créditos Prácticos

Tipo

Obligatoria

Para el curso

2007-08:

Créditos superados frente a presentados

84.2%

Créditos superados frente a matriculados

47.1%

Profesorado

Mª Concepción Muriel Patino

Situación

Prerrequisitos

Conocimientos teóricos y prácticos del cálculo diferencial y de integración de
funciones de una y de varias variables.
Destreza en la identificación y visualización de recintos en R^n.

Contexto dentro de la titulación

Los contenidos de esta asignatura precisan un conocimiento maduro y destreza
en las técnicas aprendidas en otras asignaturas del área de Análisis de cursos
previos. Es una asignatura clásica del área de Análisis Matemático y básica en
la formación matemática de los alumnos. Por otro lado, sus contenidos serán
básicos para cursar asignaturas posteriores (Geometría diferencial, Fisica,
Geometría de variedades).

Recomendaciones

Precisa haber aquirido y madurado conocimientos de las asignaturas de
Análisis de Funciones de Varias Variables e Integración y tener destreza en el
manejo de las técnicas propias de estas asignaturas.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
Capacidad de análisis y de sinteis
Capacidad de gestión de la información
Capacidad de organizar y planificar
Comunicación oral y escrita
Resolución de problemas
Toma de decisiones
PERSONALES:
Razonamiento crítico
SISTÉMICAS
Adaptación a nuevas situaciones
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
Creatividad
Iniciativa y espíritu emprendedor
Motivación por la calidad

Competencias específicas

Cognitivas(Saber):

Conocimientos de cálculo diferencial de funciones de una y de varias
variables. Destreza en las técnicas y aplicaciones de esta teoría.

Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

Organizar la información y aprender a clasificar los problemas
Aprender a adaptar las técnicas propias de resolución a  nuevas
situaciones.
Saber aplicar los conocimientos teóricos a la práctica.

Actitudinales:

Decisión
Disciplina
Iniciativa
Mentalidad creativa
Responsabilidad

Objetivos

Concepto y manejo de diferentes representaciones para los conceptos de
variedad diferenciable y de variedad con pseudo-borde.
Comprender y manejar el concepto de orientación y de orientación inducida en
términos de diferentes caracterizaciones. Saber determinar parametrizaciones
compatibles con la orientación o/y orientación inducida.
Conocer la teoria de campos vectoriales y escalares y de formas diferenciales
y sus relaciones.
Comprender y saber aplicar el teorema de Stokes y sus versiones clásicas y sus
derivaciones y aplicaciones más importantes.

Programa

Tema 1. Variedades en espacios de dimensión finita.


Representación implícita de variedades.
Representación explícita de variedades.
Variedades diferenciables y difeomorfismos locales.
Representación paramétrica de variedades.
Espacio tangente a una variedad.
Caracterizaciones de una variedad diferenciable.
Representaciones paramétricas y difeomorfismos

Tema 2. Variedades con borde y pseudo-borde.


Aplicaciones entre abiertos de semiespacios.
Variedades con borde y pseudo-borde.
Representación difeomórfica de las variedades con pseudo-borde.
Representación paramétrica de las variedades con pseudo-borde.
Representación explícita de las variedades con pseudo-borde.
Formulaciones equivalentes del concepto de variedad con pseudo-borde.
Espacio tangente a una variedad con pseudo-borde.


Tema 3. Formas multilineales. Orientación en espacios vectoriales.



Formas multilineales antisimétricas.
Orientación en espacios de dimensión finita.
Volúmenes de paralelepípedos.
La operación * de Hodge y el producto vectorial.


Tema 4. Formas diferenciales. Orientación en variedades diferenciables.



Formas diferenciales.
Diferenciación exterior de formas diferenciales.
Primitivas de formas diferenciales.
Orientación de variedades diferenciables.
Caracterizaciones de variedades orientables.
Orientación de hipersuperficies.
Orientación inducida.

Tema 5. Integración en variedades diferenciables.


Medidas locales en variedades diferenciales.
Estudio de algunos casos particulares.
Medidas e integración globales en variedades orientadas.
Teorema de Stokes.
Los teoremas clásicos del análisis vectorial.

Metodología

Clases participativas intercalando la trasmisión de contenidos teóricos con
ejemplos ilustrativos.
Uso de medios audiovisuales para ilustrar aspectos concretos de la materia.
Durante las clases de problemas se fomentará especialmente el trabajo personal
del alumno (individual y en grupos) y la discusión de métodos y resultados.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 205

Clases Teóricas: 35
Clases Prácticas: 28
Exposiciones y Seminarios: 3
Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
- Colectivas: 4
- Individules:
Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
- Con presencia del profesorado: 20
- Sin presencia del profesorado:
Otro Trabajo Personal Autónomo:
- Horas de estudio: 111
- Preparación de Trabajo Personal:
- ...
Realización de Exámenes:
- Examen escrito: max 4
- Exámenes orales (control del Trabajo Personal):

Técnicas Docentes

Sesiones académicas teóricas:Si	Exposición y debate:Si	Tutorías especializadas:Si
Sesiones académicas Prácticas:Si	Visitas y excursiones:No	Controles de lecturas obligatorias:No

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste en
una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas y media o 4 horas.
Una parte del examen consta de diversas cuestiones teóricas, en las que se
evaluará el conocimiento del alumno sobre los resultados teóricos desarrollados
a lo largo de la asignatura y su nivel de comprensión. Además, el alumno tendrá
que resolver una serie de problemas que evaluarán la capacidad el alumno para
enfrentrarse a situaciones ya conocidas (problemas similares a los realizados
en clase) y a otras situaciones nuevas.

Se  valorará la participación activa en la resolución de problemas durante las
clases y la  elaboración cuidada y razonada de los examénes.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica
Juan Luis Romero Romero, Francisco Benítez y Concepción Muriel. Análisis
Vectorial. Dpto.  de Matemáticas, Univ. de Cádiz, 2004.


Bibliografía adicional
Jänich, K. Vector Analysis. Springer-Verlag, 2001.

Spivak, M. Cálculo en Variedades. Reverté, 1970.

H. Cartan. Formas Diferenciales.  Omega, 1972.

Marsden, J. E. y A. J. Tromba. Cálculo Vectorial. Addinson-Wesley
Iberoamericana, 1991.

Fernández Viña, J. A. y E. Sánchez Mañes. Ejercicios y complementos de
Análisis Matemático III. Tecnos, 1994.

Cronograma

Pulse aquí si desea visionar el fichero referente al cronograma sobre el número de horas de los estudiantes.

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