Profesorado

Luis Jesús Manzano Ramírez
José María Calero Posada

Situación

Prerrequisitos

Deben estar cursando la asignatura de Fundamentos Matemáticos para el Estudio
del
Medio Ambiente.

Deben conocer los conceptos fundamentales y manejar las técnicas más usuales
del
Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura que se imparte en el segundo cuatrimestre del primer curso en la
Licenciatura, que va precedida de la asignatura de Fundamentos Matemáticos.

Una vez cursada, proporcionará  las nociones fundamentales sobre los métodos de
resolución elementales referentes a problemas que incluyen Ecuaciones
Diferenciales y en Derivadas Parciales. Por otra parte, dará a conocer las
principales aplicaciones de dichos problemas a la realidad que les rodea.

También introducirá al alumno en las técnicas elementales para resolver
numéricamente problemas que incluyen ecuaciones diferenciales ordinarias.

Recomendaciones

1. Los alumnos que van a cursar dicha asignatura, deben tener
conocimientos sobre los problemas y técnicas básicas referentes al Álgebra
Lineal y Cálculo Diferencial e Integral.

Es recomendable, si el alumno no tiene la base adecuada de Matemáticas, cursar
alguna de las asignaturas de Matemáticas de Nivelación que se imparten en la
Universidad.

2. Deben tener hábitos de estudio diario.
3. Deben tener capacidad de análisis y relación de los conocimientos que han
ido
adquiriendo con el estudio individual de cada tema.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Comunicación oral y escrita en la lengua propia
Habilidades básicas en el manejo del ordenador
Capacidad de aprender
Capacidad de adaptarse a nuevas situaciones
Resolución de problemas
Toma de decisiones
Capacidad crítica y autocrítica
Habilidad para trabajar de forma autónoma

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Conocer los conceptos fundamentales relacionados con la materia
  Calcular
  Evaluar e implementar distintas técnicas
  Operar
  Sintetizar resultados
  Conocer las aplicaciones más importantes de la materia
  
  
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar distintas técnicas
  Saber evaluar los distintos métodos posibles para resolver un
  problema
  Diferenciar los distintos problemas que se plantean
  Saber concretar los resultados de un problema
  Utilizar software adecuado en la resolución de problemas
  
  

• Actitudinales:

  Evaluar las distintas técnicas para la resolución de un problema
  Tener capacidad de orgaizar  y planificar el trabajo diario o semanal
  Decidir
  Tener una mentalidad creativa
  Participar
  
  

Objetivos

Dar a conocer los conceptos básicos sobre las ecuaciones
diferenciales y presentar los diferentes tipos de ecuaciones
diferenciales y lo procedimientos para encontrar sus respectivas
soluciones, general o particular.

Resolver diferentes problemas relacionados con la Física,
Química y Biología cuyos modelos matemáticos correspondan a
ecuaciones diferenciales.

Estudiar distintos métodos numéricos utilizados para la
resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.

Programa

1.- Introducción a las ecuaciones diferenciales. Definiciones y
terminología. Las ecuaciones diferenciales como modelos
matemáticos.

2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Variables separables. Ecuaciones exactas. Ecuaciones lineales.
Soluciones por sustitución. Modelado con ecuaciones diferenciales
de primer orden.

3.- Métodos numéricos. Resolución numérica del problema de
Cauchy. Métodos de Euler. Métodos de Ronge-Kutta.

4.- Ecuaciones lineales de orden superior. Ecuaciones lineales
homogéneas con coeficientes constantes. Coeficientes
indeterminados, método del anulador. Variación de parámetros.
Ecuación de Cauchy-Euler. Modelado con ecuaciones diferenciales de
orden superior.

5.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Sistemas
lineales homogéneos con coeficientes constantes. Variación de
parámetros.

6.- Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones diferenciales
en derivadas parciales separables. Ecuaciones clásicas y problemas
de valor en la frontera. Ecuaciones de trasmisión de calor.
Ecuación de onda. Ecuación de Laplace

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 120,5

• Clases Teóricas: 16  
• Clases Prácticas: 28,5  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 8  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado: 12  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 40  
  • Preparación de Trabajo Personal: 16  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 8  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Sesiones introductorias.

Prácticas en el aula de informática.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación del curso se realizará por medio de un examen final
Los criterios de evaluación son los siguientes:
1.- Reconocer la terminología propia de las ecuaciones
diferenciales. Conocer la aplicabilidad de la ecuaciones
diferenciales a diferentes modelos.

2.- Clasificar y resolver algunas ecuaciones diferenciales de
primer orden. Resolver algunos modelos sencillos en los que se
usen estas ecuaciones.

3.- Aplicar alguno de los algoritmos sencillos de calculo del
valor de la función solución en un punto determinado, valorando el
error cometido en estos métodos.

4.-  Resolver por diferentes métodos las ecuaciones diferenciales
lineales de orden superior. Resolver algunos modelos sencillos
aplicando este tipo de ecuaciones diferenciales.

5.- Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con
coeficientes constantes.

6.- Reconocer y resolver las ecuaciones clásicas en derivadas
parciales: ecuaciones de trasmisión de calor, ecuación de onda y
ecuación de Laplace.

Recursos Bibliográficos

Se propone como libro fundamental:

D.G. Zill. Ecuaciones
Diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thomson
Editores 1997.

Otros libros de consulta:
W.E. Boyce y R.C. Diprima. Ecuaciones Diferenciales y
Problemas con Valores en la Frontera. Editorial Limusa (1983).

C. H. Edwards, Jr. y David E. Penney. Ecuaciones Diferenciales
Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. Prentice-Hall,
Hispanoamericana, 1994.

R. Kent Nagle y Edward B. Saff. Fundamentos de ecuaciones
diferenciales. Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.

Sylvia Novo, R. Obaya, J. Rojo. Ecuaciones y sistemas
diferenciales. Mc. Graw Hill, 1995.

M. López Rodríguez. Problemas Resueltos de Ecuaciones
Diferenciales. International Thomson Editores Spain Paraninfo, 2007.