Profesorado

Hugo Tavío Díaz, Maria Jose Marín Pecci, José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LINEAL PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA.

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Cálculo con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
  lineales.
  Estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y aplicaciones
  lineales.
  Diagonalización de endomorfismos.
  Clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
  Cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
  Aplicación del razonamiento deductivo a la resolución de problemas.
  
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Cálcular con matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
  lineales.
  Conocer la estructura de Espacio Vectorial, sus propiedades y las
  aplicaciones lineales.
  Diagonalizar endomorfismos.
  Clasificar y diagonalizar formas cuadráticas.
  Clasificar y estudiar cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
  Aplicar el razonamiento deductivo a la resolución de problemas.
  
  

• Actitudinales:

  Capacidad de análisis y síntesis
  Capacidad de organización y planificación.
  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje
  matemático)
  Razonamiento crítico
  Aprendizaje autónomo
  Creatividad
  Toma de decisiones
  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
  información.

Objetivos

Conocimiento y manejo del cálculo con matrices, determinantes y sistemas de
ecuaciones lineales.
Conocimiento del proceso de diagonalización de matrices cuadradas.
Conocimiento de la clasificación y diagonalización de formas cuadráticas.
Conocimiento de las cónicas, cuádricas, curvas y superficies.
Aplicación del razonamiento a la resolución de problemas.

Programa

Ampliación de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Definición y operaciones con matrices y determinantes.
Matriz traspuesta.
Tipos de matrices.
Matriz Inversa.
Transformaciones elementales: Forma de Hermite.
Relaciones entre matrices.
Polinomio característico: autovalores y autovectores.
Estudio de sistemas de ecuaciones lineales.

El espacio vectorial euclídeo  IR^n

Dependencia e independencia lineal.
Bases y coordenadas.
Subespacios vectoriales. Subespacios suplementarios.
Expresiones de cambio de base.
Producto escalar: módulo de un vector y ángulo entre vectores.
Ortogonalidad. Subespacios ortogonales.
Método de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Proyecciones ortogonales.

Diagonalización de matrices cuadradas. Forma de Jordan

Autovalores, autovectores y espectro de una matriz cuadrada.
Diagonalización de matrices cuadradas.
Diagonalización de matrices reales y simétricas por semejanza ortogonal.
Forma canónica de Jordan.

Formas cuadráticas

Definición y expresiones de una forma cuadrática.
Expresión de una forma cuadrática respecto de distintas bases.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Cónicas: clasificación, ecuación reducida y elementos principales.
Cuádricas: clasificación y ecuación reducida.

Curvas y superficies

Curvas planas.
Estudio de curvas planas definidas parametricamente.
Lugares geométricos.
Superficies.
Plano tangente y recta normal.

Metodología

Clases teóricas y prácticas conjuntas con la resolución de gran cantidad de
problemas en clase. Laboratorio en el aula de informática.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 113

• Clases Teóricas: 11  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 7  
  • Individules: 2  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 6  
  • Sin presencia del profesorado: 12  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 34  
  • Preparación de Trabajo Personal: 12  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 8  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Prácticas de ordenador
Resolución de problemas en grupo

Criterios y Sistemas de Evaluación

La asignatura consta de una parte de prácticas de ordenador que supone diez
horas del total de la carga docente. Las prácticas de ordenador se puntuarán
entre cero y un punto.

A lo largo del cuatrimestre se realizarán tres pruebas parciales. Las pruebas
constarán de cuestiones y problemas donde se valorará el grado de asimilación
de las competencias genéricas y específicas. Las pruebas se puntuarán entre
cero y un punto cada una de ellas.

En la prueba final de la asignatura, convocatoria oficial, se propondrán una
serie de problemas relacionados con los contenidos y objetivos
de la asignatura para su resolución por parte del alumno. Esta prueba se
valorará con un máximo de seis puntos.

La calificación final de la asignatura será la suma de la nota
obtenida en las prácticas de ordenador (max. 1 punto), las de las tres pruebas
parciales (máx. 3 puntos: hasta 1 punto por cada una de las pruebas) y la nota
de la prueba final (máx. 6 puntos).

Recursos Bibliográficos

- Álgebra lineal y Geometría en Escuelas Técnicas.

ARIZA, O. - CAMACHO, J.C - SÁNCHEZ, A. Editan los autores.

- Curso de Álgebra y Geometría.

DE BURGOS, J.   Ed. Alambra-Longman.

- Problemas de Álgebra.

DE LA VILLA, A. . Ed. Clagsa.

- Problemas de Álgebra Lineal.

DE DIEGO, B.; GORDILLO, E.; VALEIRAS, G. Ed. DEIMOS

- Álgebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en DERIVE.

SANZ, P. , VAZQUEZ, F.J. , ORTEGA, PEDRO. Ed.  Prentice Hall.