Profesorado

José Javier Güemes Alzaga

Objetivos

Desarrollo de las propiedades métricas y geométricas de las variedades
o sistemas con varios grados de libertad.
Aplicaciones dinámicas, mecánicas y físicas.
Comprensión del espacio-tiempo de la relatividad general.

Programa

Conexiones y Paralelismo.
Geodésicas.
Curvatura.
Variedades Completas.
Inmersiones Isométricas.
Espacios de Curvatura Constante.
Aplicación a la Relatividad General.

Actividades

Clases teóricas.
Clases prácticas.
Seminarios y conferencias.
Elaboración de trabajos.

Metodología

Se fomentará la participación de los alumnos en la materia.
Se pondrá énfasis en las aplicaciones.
Se motivará el estudio y la participación mediante problemas y trabajos que
permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones prácticas.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Criterios de Evaluación
Los elementos fundamentales en la evaluación de la asignatura serán uno o
varios de los siguientes:

Asistencia a clase y participación en las mismas.

Ejercicios de evaluación. Periódicamente se realizarán y presentarán
ejercicios, problemas y trabajos sugeridos o propuestos.

Examen de la asignatura. Consiste en una prueba escrita con una duración de
hasta 4 horas y en la que el alumno deberá responder a problemas o ejercicios
de tipo práctico en la que se evaluará la capacidad del alumno para afrontar
tanto situaciones ya conocidas (problemas propuestos en clase) como situaciones
nuevas.

La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la asignatura
y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones entre los
conceptos matemáticos introducidos.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones y
problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros ámbitos, que
puedan adecuarse al tratamiento de la geometría riemanniana.
Método de Evaluación
La evaluación de la asignatura se realizará mediante evaluación continua que
tendrá en cuenta la participación del alumno en las clases y la valoración de
problemas y trabajos. Los problemas y trabajos cubrirán una parte fundamental
del programa oficial de la asignatura y en ningún caso supondrán la no
participación activa en las clases.


Los alumnos que no superen la evaluación continua podrán realizar el examen de
la asignatura. La calificación de la asignatura será la calificación del
examen.
Los alumnos que hayan superado la evaluación continua podrán también realizar
el examen de la asignatura. En este caso la calificación de la asignatura será
la mayor entre la calificación de la evaluación y la calificación del examen.

Recursos Bibliográficos

Boothby. "An introduction to differentiable manifolds and Riemannian Geometry".
Second Edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc. 1986.
Do Carmo, M.P. "Riemannian Geometry". Mathematics: Theory & Applications.
Birkhäuser Boston Inc, 1992.
C.T.J. Dodson & T. Poston. "Tensor Geometry", Pitman, London, 1977.