Profesorado

María de los Santos Bruzón Gallego

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece nigún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.

Recomendaciones

Para abordar con éxito la asignatura, se recomienda haber cursado y superado
las asignaturas Métodos Numéricos de primer ciclo, Cálculo Numérico de segundo
ciclo y Ecuaciones en Derivadas Parciales.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de organizar y planificar.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Conocimiento de informática en el ámbito de estudio.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.

PERSONALES:
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo con carácter interdisciplinar.

SISTÉMATICAS:
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Habilidad para trabajar de forma autónoma.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  - Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
  objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
  situaciones de problemas.
  - Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
  - Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
  matemáticos.
  - Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
  matemático.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  - Resolución de modelos utilizando técnicas  numéricas.
  - Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
  problema.
  - Participación en la implementación de programas informáticos.
  - Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  - Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
  - Utilización de herramientas de cálculo.

• Actitudinales:

  - Confianza.
  - Decisión.
  - Disciplina.
  - Interés.
  - Evaluación.
  - Iniciativa.
  - Participación y responsabilidad.
  

Objetivos

Utilizar métodos de aproximación numérica  para la resolución eficiente de
modelos matemáticos que describen la respuesta de sistemas físicos presentes en
diversas áreas de la ingeniería.

Conocer los aspectos básicos de programación, ejecución y análisis de
resultados de los métodos numéricos detallados en el programa.

Utilizar los recursos del paquete Mathematica, de forma que los alumnos sean
capaces de programar algoritmos numéricos y de plantear y resolver con el
ordenador  problemas numéricos.

Programa

Tema 1. Ecuaciones en derivadas parciales.

Definiciones. Clasificación.
Condiciones de contorno.
Modelos de la Ingeniería.


Tema 2. Métodos de diferencias finitas para un modelo de convección.

Construcción del modelo.
Construcción de un esquema explícito.
Orden de aproximación.
Análisis de la estabilidad von Neumann.
Esquema de Lax Wendroff.
Implementación con el Mathematica.

Tema 3. Ecuación del calor.

Descripción del modelo. Discretización del dominio.
Construcción de un esquema explícito: convergencia y estabilidad.
Estabilidad von Neumann.
Método implícito: convergencia y estabilidad.
Consistencia y estabilidad von Neumann.
Método de Crank-Nicholson: convergencia y estabilidad.
Implementación con el Mathematica.
Ecuación del calor bidimensional.

Tema 4. Ecuación de difusión no lineal.

Construcción de un esquema de diferencias finitas explícito.
Análisis de la estabilidad.
Esquema de Allen.
Implementación con el Mathematica.

Tema 5. La ecuación de ondas.

La ecuación de ondas unidimensional.
Método de diferencias finitas para el problema de la cuerda vibrante.
La ecuación de ondas bidimensional.
Método de diferencias finitas para el problema de vibración de una membrana.

Tema 6. Introducción a los problemas elípticos.

Ecuaciones de Laplace y Poisson.
Condiciones de Dirichlet, Neumann y Robbins.
Método de diferencias finitas en dominios rectangulares.
Método de diferencias finitas en dominios no rectangulares.
Convergencia. Error.

Tema 7. Elementos finitos.

Planteamiento del problema.
Formulación variacional.
Elemento finito.
Proceso de ensamblado.
Convergencia del método.
Aplicaciones.

Actividades

- Lecturas de artículos científicos.
- Ejercicios de comprensión y aplicación de la teoría.
- Actividades con el software Mathematica.
- Exámenes escritos.

Metodología

Para la realización del curso virtual es imprescindible tener instalado el
programa Adobe Acrobat, que es de uso libre, y el Mathematica, del que la UCA
dispone de licencias.

Con el fin de marcar las pautas de la lección, al comienzo de cada tema se
impartirán clases presenciales, en las que se darán las directrices del tema,
en todos los sentidos: teórico, práctico y manejo de ordenador. Estas clases
serán de carácter obligatorio, salvo justificación.

En el aula virtual se presentan los apuntes del tema en el que se incluye el
desarrollo teórico del programa de la asignatura. Presentamos, a modo de
ejemplo, ejercicios resueltos con el Mathematica. En actividades se proponen
tareas de ejercicios y  modelos que deben realizarse, como aplicación de los
contenidos teóricos. En la temporalización se encuentra la distribución del
contenido a lo largo del segundo cuatrimestre con una presencialidad de un 50%.
Para una buena distribución del tiempo y de los contenidos, se recomienda
seguir el programa propuesto en la temporización.

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

El primer día de clase el alumno elegirá entre una evaluación continua o
tradicional.

Evaluación continua:

1) La asistencia a las clases presenciales será obligatoria, salvo falta
justificada.

2) Será obligatoria la presentación de las actividades que se propongan a lo
largo del curso y que consistirán en la realización, de forma individual o en
grupo, de ejercicios y cuestiones de cada uno de los temas y el desarrollo de
un modelo de la ingeniería.

3) La realización de tres pruebas de progreso que consistirán en dos prueba
escritas de desarrollo de varios problemas y de una prueba oral en la que el
alumno expondrá un modelo de la ingemiería desarrollado por él y contestará a
las preguntas que se le realicen sobre las actividades.

Estas pruebas se realizarán al finalizar la impartición de los contenidos de
los temas 4, 6 y 7.

En la calificación final de la convocatoria de junio se valorará: la
asistencia a clase, los trabajos y las pruebas escritas y oral, de la siguiente
forma:
- La nota media de las pruebas de progreso, siempre que todas las notas sean
superior al 4,  supondrán un 50% de la nota final.
- La asistencia a clase un 5% de la nota final.
- La nota de los trabajos supondrá un 45% de la nota final.

En la convocatoria de junio y septiembre se evaluarán cada una de las partes
(exámenes y actividades) que el alumno no hubiése superado en la evaluación
continua.

Evaluación tradicional:

El alumno que no cumpla con uno, o más de uno, de los requisistos de la
evaluación continua o haya elegido la evaluacón tradicional  realizará un
examen final en el que se evaluará el contenido de toda la  asignatura y se
desarrollará de la misma forma que las pruebas ecritas de progreso,  siendo la
Junta de Facultad quien establezca la fecha y el lugar de realización.

En la convocatoria de septiembre la evaluación consistirá en una prueba
escrita sobre cuestiones teóricas, aplicaciones prácticas y problemas del
programa de la asignatura.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

V. Ganzha, E. Vorozhtsov. “Numerical Solutions for Partial Differential
Equations”. CRC Press, 1996.


Bibliografía complementaria:

D. Euvrard. “Résolution numerique des équations aux dérivées partielles”.
Masson, París. 1988.

M.K. Jain. "Numerical Solution of Differential Equations". Wiley Eastern
Limited, 1991.

T. Hughes. "The finite element method". Dover Publications. 2000.

P.K. Kythe, P. Puri y M.R. Schäferkotter. "Partial differential equations and
boundary value problems with Mathematica". Chapman & Hall/CRC, 2003.

C. Moreno. “Cálculo Numérico II”. 1999.

K.W. Morton y D.F. Mayers. “Numerical Solution of Partial Differential
Equations”.  Cambridge University Press. 1994.