Profesorado

Antonio Luís Casto Torres, José María Bonelo Sánchez
y Maria Jose Marín Pecci

Situación

Prerrequisitos

NO SE ESTABLECEN PRERREQUISITOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Contexto dentro de la titulación

PROPORCIONAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ACOMETER LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERÍA

Recomendaciones

SI LOS ALUMNOS NO PROVIENEN DE 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA
INGENIERÍA, CONVIENE CURSAR MATEMÁTICAS DE NIVELACIÓN COMO ASIGNATURA DE LIBRE
CONFIGURACIÓN

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  •  Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones
  reales de varias variables reales.
  •  Conocer el análisis vectorial: teoremas de Green, Gauss y
  Stokes.
  •  Conocer métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
  forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
  matemáticamente.
  •  Conocer programas informáticos que ayuden en la aplicación
  de métodos numéricos aproximados.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  •  Manejar el cálculo diferencial e integral de funciones
  reales de varias variables reales.
  •  Utilizar el análisis vectorial, aplicando los teoremas de
  Green, Gauss y Stokes.
  •  Aplicar métodos numéricos para el cálculo aproximado, de una
  forma eficaz, de las soluciones de problemas expresados
  matemáticamente.
  •  Utilizar programas informáticos que ayuden en la aplicación
  de métodos numéricos aproximados.
  
  

• Actitudinales:

  •  Capacidad de análisis y síntesis
  •  Capacidad de organización y planificación.
  •  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
  lenguaje matemático)
  •  Razonamiento crítico
  •  Aprendizaje autónomo
  •  Creatividad
  •  Toma de decisiones
  •  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
  de información.
  

Objetivos

Repasar los conceptos del cálculo infinitesimal en una variable que el alumno
debe conocer, aunque la experiencia demuestra que esto no es cierto. Para ello
en cada tema se adecuará una introducción que sirva para solventar las lagunas
existentes

Programa

1.Preliminares
Conjuntos numéricos. Prioridad operacional.
Funciones. Límite. Álgebra del cálculo de límites. Indeterminaciones
Concepto de derivada. Interpretación. Propiedades
Teoremas del valor medio. Regla de L'Hopital
Derivación implícita
Función primitiva. Propiedades
Métodos de integración
Integral de Riemann
Teoremas fundamentales
Integrales impropias

Tema 1.Series

Sucesiones reales, límites, propiedades
Indeterminaciones
Idea de aproximación, polinomio de Taylor
Series reales, convergencia
Series geométricas
Criterios de convergencia
Comparación de series
Series alternadas, criterio de Leibniz
Series de potencias
Representación de funciones en series de potencias
Series de Taylor y McLaurin

Tema 2.Curvas planas, ecuaciones paramétricas
Curvas planas y ecuaciones paramétricas
Utilización de ecuaciones paramétricas en el cálculo
Coordenadas polares, gráficas de funciones en coordenadas polares
Tangentes
Área y longitud de arcos en coordenadas polares


Tema 3.Funciones vectoriales
Funciones vectoriales
Derivación e integración de funciones vectoriales
Velocidad y aceleración
Vectores tangentes y vectores normales
Longitud de arco, parámetro longitud de arco


Tema 4.Funciones de varias variables
Introducción a las funciones de varias variables
Superficies en el espacio
Límite y continuidad
Derivadas parciales
Diferenciales
Las reglas de la cadena
Derivadas direccionales y gradientes
Plano tangente y recta normal
Extremos de funciones de varias variables
Multiplicadores de Lagrange
Aplicaciones de extremos de funciones de dos variables


Tema 5.Integrales múltiples
Integrales iteradas y área en el plano
Integrales dobles y volúmenes
Cambio de variables: coordenadas polares
Centro de masas y momentos de inercia
Área de una superficie
Integrales triples, aplicaciones
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas


Tema 6  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 12 horas

- Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
- Conceptos fundamentales.
- Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
- Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y).
- E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
- E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
- E.D. exactas.
- Reducibles a exactas: Factor integrante.
- E.D. lineales de 1er orden. Definiciones.
Resolución.
- E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constan-
tes: casos en su resolución.
- E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y método
de variación de los parámetros.

Metodología

A lo largo del curso, en cada tema que se estudie, se darán los conocimientos
previos que debe tener el alumno. A continuación, se ilustrarán con diversos
ejemplos y ejercicios resueltos por el profesor. Se introducirán algunos
problemas que necesiten combinar los conocimientos recién adquiridos con otros
dados anteriormente. Finalmente se propondrán a los alumnos otros ejercicios de
diversa dificultad.

Otras clases se dedican a tutorías colectivas, donde se resuelven los
ejercicios y problemas propuestos que no han logrado solucionar, o se atienden
dudas sobre los aspectos que no hayan asimilado bien.

Se intercalarán clases donde se proponen ejercicios y problemas para que se
realicen en equipo, en una primera fase se hace un estudio preliminar del
problema individualmente, luego en grupos pequeños, y finalmente se hace una
puesta en común  y se procede a resolverlo en la pizarra.

Se darán diez horas de clase de prácticas en el aula de informática.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 188

• Clases Teóricas: 21  
• Clases Prácticas: 32  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 12  
  • Individules: 2  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 10  
  • Sin presencia del profesorado: 22  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 55.5  
  • Preparación de Trabajo Personal: 22.5  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 11  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Prácticas de ordenador
Resolución de problemas en grupo

Criterios y Sistemas de Evaluación

La asignatura consta de una parte de prácticas de ordenador que supone diez
horas del total de la carga docente. Las prácticas de ordenador se puntuarán
entre cero y un punto.

A lo largo del cuatrimestre se realizarán tres pruebas parciales. Las pruebas
constarán de cuestiones y problemas donde se valorará el grado de asimilación
de las competencias genéricas y específicas. Las pruebas se puntuarán entre
cero y un punto cada una de ellas.

En la prueba final de la asignatura, convocatoria oficial, se propondrán una
serie de problemas relacionados con los contenidos y objetivos
de la asignatura para su resolución por parte del alumno. Esta prueba se
valorará con un máximo de seis puntos.

La calificación final de la asignatura será la suma de la nota
obtenida en las prácticas de ordenador (max. 1 punto), las de las tres pruebas
parciales (máx. 3 puntos: hasta 1 punto por cada una de las pruebas) y la nota
de la prueba final (máx. 6 puntos).

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo y geometría analítica, Ed. McGraw-Hill.
- G.SIMMONS, Cálculo y Geometría Analítica, Ed. McGraw-Hill,2002.
- AGUSTÍN DE LA VILLA, Cálculo I, Teoría y problemas de Análisis Matemático en
una variable, Ed. Clagsa. Librería I.C.A.I.
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de ecuaciones
diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984
- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones diferencia­les. Problemas
lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990
- AYRES-MENDELSON, Cálculo diferencial e integral, Ed. McGraw-Hill.
- F.GRANERO, Ejercicios y problemas de Cálculo, Tomos I y II, Ed. Tebar
Flores.
- B. DEMIDOVICH, Problemas y ejercicios de análisis matemático, Ed. Mir o Ed.
Paraninfo.