Profesorado

Francisco Javier Pérez Fernández
José Manuel Díaz Moreno

Situación

Prerrequisitos

No se contemplan requisitos previos.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura de primer curso.
Docencia en el primer cuatrimestre.

Recomendaciones

Sin recomendaciones especiales.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Competencias básicas: CB1, CB2, CB3, CB4

CB1. Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos que,
partiendo de la base de educación secundaria general, y apoyándose en libros
avanzados, se desarrollan en la asignatura.

CB2. Saber aplicar esos conocimientos básicos matemáticos a su trabajo o
vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen
demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución
de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican
directamente.

CB3. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter
matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas
relevantes de índole social, científica o ética.

CB4. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma
escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.


Competencias transversales: CT1, CT2, CT3, CT4

CT1. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
CT2. Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico.
CT3. Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT4. Saber gestionar el tiempo de trabajo.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la
  capacidad para enunciar proposiciones, para construir demostraciones
  y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  
  CE2. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
  
  CE3. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en
  términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en
  diferentes contextos.
  
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  CE4. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
  matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
  distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder
  comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así
  como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  
  CE5. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
  función de las herramientas disponibles y de las restricciones de
  tiempo y recursos.
  
  

• Actitudinales:

  CE7. Utilizar aplicaciones informáticas otras para experimentar en
  matemáticas y resolver problemas.
  
  
  

Objetivos

* Seguir un razonamiento lógico y analizar el rigor de demostraciones
matemáticas.

* Comprender y manejar los conceptos generales del lenguaje matemático y de la
teoría de conjuntos.

* Conocer las propiedades de las operaciones algebraicas elementales con
números naturales, enteros, racionales, reales, complejos y con polinomios de
una variable.

* Abstraer de esas situaciones elementales las estructuras algebraicas
fundamentales.

Programa

1. Introducción intuitiva a la lógica deductiva.
2. Teoría elemental de conjuntos.
3. Aplicaciones
4. Relaciones de orden.
5. Relaciones de equivalencia.
6. Estructuras.
7. Inducción.
8. Cardinalidad.

Actividades

Clases de teoría-problemas

Metodología

Metodología marcada por la participación del alumno, la interacción profesor -
alumnos y alumnos - alumnos. Se le concede un papel destacado a la metodología
basada en la Resolución de Problemas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 150

• Clases Teóricas: 30  
• Clases Prácticas: 30  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 10  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado: 10  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 70  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito:  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se prevé la realización de cuatro o cinco pruebas de evaluación a lo largo del
curso.

Los alumnos que superen cada una de las pruebas se les considerará aprobada la
asignatura.

En otro caso, deberán acudir a un examen global en el que podrán
optar por contestar a las cuestiones planteadas referentes a la
parte o partes no superadas. A juicio del profesor alguna parte no
superada puede ser compensada con la calificación de alguna de las
pruebas posteriores.

Naturaleza de las pruebas

Pruebas en las que el alumno deberá responder a dos tipos de
contenidos: el primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y
cuestiones básicas directamente deducibles de los mismos en las que se
evaluará el conocimiento del alumno sobre enunciados y su nivel de
comprensión; el segundo se refiere a la resolución de problemas en el que
se evaluará la capacidad del alumno para enfrentrarse a situaciones
ya conocidas (problemas propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.

Recursos Bibliográficos

Teoría Básica de conjuntos
Victor Fernández Laguna
Base Universitaria. Ed. Anaya

Álgebra Lineal. Tomos I y II (parcialmente).
Andrés Gutiérrez Gómez y Fernando García Castro.
Ediciones Pirámide.

Introducción al Método Matemático.
F. Javier Pérez Fernández
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, Cádiz, 1998.
Disponible en el campus virtual.

How to Prove It
Daniel J. Velleman
Cambridge University Press