Profesorado

Fernando León Saavedra
Carlos Oswaldo Suárez Alemán
Alberto Vigneron Tenorio

Objetivos

Dotar de las herramientas y conocimientos matemáticos que requieren los
problemas del Análisis Económico y que son necesarios para cursar las
distintas asignaturas de la Diplomatura en CC.EE.

Programa

Módulo I. Álgebra Lineal.

a) Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones:
Generalidades:
Matrices:: tipos de matrices. Operaciones con matrices. Transposición de
matrices.
Determinantes:: Matriz inversa. Rango de una matriz. Determinantes.
Propiedades.

Sistemas de ecuaciones lineales:: Definiciones. Clasificación de los sistemas
de ecuaciones. Método de eliminación de Gauss. Regla de Cramer. Teorema de
Rouché Frobenius. Sistemas homogéneos.
b)  Diagonalización:
Espacios vectoriales:: Espacios y subespacios vectoriales. Combinaciones
lineales. Dependencia e independencia lineal. Bases. Ecuaciones de un
subespacio vectorial.
Diagonalización:: Matrices semejantes. Valores y vectores propios. El proceso
de diagonalización. Diagonalización de matrices simétricas.
Formas cuadráticas:: Definición. Expresión polinomial. Expresión matricial.
Clasificación de formas cuadráticas. Formas cuadráticas restringidas.
Clasificación.

Módulo II. Cálculo.

a) Funciones de una variable.
Intervalos.
Sucesiones de números reales:: Concepto de sucesión. Aritmética de sucesiones.
Límites y sus propiedades. Cálculo de límites.
Series de números reales:: Concepto de serie. Convergencia y convergencia
absoluta. Convergencia de series de términos no negativos. Series alternadas.
Funciones reales de variable real.
Límites:: Límite de una función y sus propiedades. Cálculo de límites.
Continuidad: Continuidad. Teoremas fundamentales sobre la continuidad.
Derivadas:: Concepto de derivada. Recta tangente. Propiedades. La regla de la
cadena. La diferencial. Teoremas fundamentales sobre derivadas. Aplicaciones
al
estudio de las propiedades geométricas. Regla de L’Hôpital. Representación de
funciones en el plano real.

b)Cálculo integral.
Área bajo una curva.
Propiedades de la integral definida: sumas superiores e inferiores. Integral
de Riemann.
Métodos de integración:: Cálculo de primitivas.
Cálculo de áreas.
Integrales impropias.
c) Funciones de varias variables:
Nociones topológicas en Rn:: Norma y distancia. Nociones topológicas.
Funciones de varias variables. Definición.
Límites: Límites dobles, reiterados, direccionales.
Continuidad.
d) Diferencial.
Derivadas parciales: Derivadas direccionales y derivadas parciales.
Diferencial de una función.
Vector gradiente.
Funciones vectoriales.
Diferenciación de funciones compuestas.
Función implícita y función homogénea.
e) Optimización:
Polinomio de Taylor.
Máximos y mínimos.
Optimización sin restricciones: diferencial segunda.
Optimización con restricciones:: Multiplicadores de Lagrange.
f) Introducción a las ecuaciones diferenciales.

Metodología

La metodología se articula en distintas vertientes:

a) Se pretende que los alumnos trabajen de forma continuada.
Para ello, en profesor, en la medida de lo posible ayudará a gestionar el
trabajo semanal
del alumno.

b) Se fomentará la cosecución de objetivos. Para ello, estos quedarán lo
suficientemente definidos y se propondrán pruebas o controles de manera que se
vayan
logrando estos objetivos parcialmente. De esta manera se pretende
principalmente
motivar al alumno a través de la consecución de objetivos.

c) Se buscará la motivación del alumno en todo momento del aprendizaje.
Esta motivación se fundamentará a través de
los contenidos en sí mismos.

d) Se fomentará la utilización de la tutoría y que el alumno asista a las
revisiones
de exámenes y controles.

Las clases de articularán a través de clases teóricas que servirán de base
para unas clases
prácticas donde los alumnos podrán clarificar conocimientos, elimar fallos en
el aprendizaje anterior
y el desarrollo de habilidades. De manera adicional, y previo acuerdo, se
ofrecerán
(previsiblemente antes de los exámenes) algunas sesiones para resolver dudas
de forma colectiva.

Se facilitará al alumno el material básico necesario de manera
física, a través de la copistería del centro: fechas de examenes, criterios de
evaluación, apuntes, boletines de problemas, exámenes resueltos, etc.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la dirección de la Escuela. Consiste en
dos pruebas escritas. La  duración aproximada de la primera prueba es de
1 hora. Y la duración aproximada de la segunda prueba es de  2 horas/ 2 horas
y media. En la primera prueba los alumnos responderán a las preguntas de un
examen tipo test; estas preguntas se refieren principalmente a cuestiones
teóricas, sobre conceptos y cuestiones básicas relacionadas con los mismos.
Adicionalmente se incluyen cuestiones relacionadas con cálculos elementales.
El segundo examen se refiere a la resolución de problemas.

Adicionalmente a este examen oficial se ofrece la posibilidad de superar la
asignatura a través de exámenes cuatrimestrales. La fecha de los exámenes
cuatrimestrales se fijará a principios de curso.
Superará el examen final quien tenga aprobado los dos exámenes parciales.
La estructura del examen cuatrimestral es la misma que la del examen final.

Previo acuerdo con los alumnos, eventualmente y de forma adicional, en cada
cuatrimestre cabría la posibilidad de ofrecer a los alumnos algún tipo de
examen previo al
examen cuatrimestral. En cada caso y previo acuerdo, se definiría la nota y
los objetivos en relación con
el examen cuatrimestral.

Se valorarán principalmente los conocimientos adquiridos por los alumnos.
Adicionalmente
se valorará su capacidad para expresarse y comunicar sus ideas. Serán
interesante también las
actitudes de los alumnos en relación con su entusiasmo por aprender y
profundizar en sus estudios.

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DE TEORÍA

Arya, Jagdish C. - Lardner,  Robin W. Matemáticas aplicadas a la
administración y a la Economía,
Ed. Prentice Hall. (2003).
Ayres, F. Cálculo diferencial e integral, Serie Schaum. Ed. McGraw-Hill (1990).
Balbas, Gil y Gutierrez. Análisis Matemático para la Economía I. Cálculo
diferencial. Ed. AC (1989).
Bermúdez, Ll. y otros. Títulos de la colección Domina sin dificultad. Ed.
Media (1995).
Caballero, González y Triguero. Métodos matemáticos para la economía. Ed.
McGraw-Hill (1992).
Chiang, A.C. Métodos fundamentales de economía aplicada. Ed. McGraw-Hill
(1987).
García Güemes, A. Matemáticas aplicadas a la empresa. Ed. AC. (1992).
Grossman, S.I. Álgebra lineal con aplicaciones, Ed. McGraw-Hill (1992).
Haeussler, Ernest F.  -  Paul, Richard S., Matemáticas para administración y
economía, Prentice Hall,
(2003).
Hoffmann, L. Cálculo aplicado. Ed. McGraw-Hill
Hoffmann, L. h Bradley, G. Cálculo para la administración, economía y ciencias
sociales. Ed. McGraw-
Hill.
Larson, R.E. y Hostetter, R.P. Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
Sydsaeter, K. Hammond, P.J. Matemáticas para el análisis económico. Prentice
Hall
Vigneron Tenorio, A. Matemáticas básicas para la empresa y la economía.
Servicio de publicaciones de
la Universidad de Cádiz (disponible en WebCT).
Vigneron-Tenorio, A.; Beato Sirvent, J. Matemáticas básicas para la economía y
la
empresa (Resolución de Problemas). Servicio de Publicaciones de la Universidad
de
Cádiz.


BIBLIOGRAFÍA DE PRÁCTICA

Alegre, Jorba y otros. Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales I.
Ed. AC (1993).
Martínez de la Rosa, F. Problemas de Cálculo y Álgebra resueltos con
Scientific Workplace, Servicio de
publicaciones de la Universidad de Cádiz.
Apuntes disponibles en WebCT.