Profesorado

María Victoria Redondo Neble.

Situación

Prerrequisitos

Deben haber cursado las asignaturas de Matemáticas I y II.

Deben conocer los conceptos fundamentales y manejar las técnicas más usuales del
Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral.

Deben tener conocimiento de los principales métodos de resolución de problemas
diferenciales ordinarios y en derivadas parciales, así como sus aplicaciones más
importantes.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura de segundo  curso en la Licenciatura, que va precedida de las
asignaturas de Matemáticas, I y II, y que pretenderá resolver  numéricamente los
más importantes problemas planteados en dichas asignaturas.

Una vez cursada, proporcionará las técnicas elementales para resolver problemas
que se plantean con frecuencia. En este sentido dará  los métodos básicos que se
utilizarán en  la resolución numérica de problemas que aparecerán  en otras
asignaturas como Oceanografía.

Recomendaciones

1. Los alumnos que van a cursar dicha asignatura, deben tener
conocimientos sobre los problemas y técnicas básicas referentes al Álgebra
Lineal y Cálculo Diferencial e Integral. Así como haber adquirido las nociones
fundamentales sobre los métodos de resolución elementales referentes a problemas
que incluyen Ecuaciones Diferenciales.
Deben conocer también las principales aplicaciones de dichos problemas a la
realidad que les rodea. En concreto las aplicaciones básicas en Química,
Biología y  Oceanografía, entre otras.
2. Deben tener hábitos de estudio diario.
3. Deben tener capacidad de análisis y relación de los conocimientos que han ido
adquiriendo con el estudio individual de cada tema.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Comunicación oral y escrita en la lengua propia
Habilidades básicas en el manejo del ordenador
Capacidad de aprender
Capacidad de adaptarse a nuevas situaciones
Resolución de problemas
Toma de decisiones
Capacidad crítica y autocrítica
Habilidad para trabajar de forma autónoma

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Conocer los conceptos fundamentales relacionados con la materia
  Calcular
  Evaluar e implementar distintas técnicas
  Operar
  Sintetizar resultados
  Conocer las aplicaciones más importantes de la materia
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar distintas técnicas
  Saber evaluar los distintos métodos posibles para resolver un problema
  Diferenciar los distintos problemas que se plantean
  Saber concretar los resultados de un problema
  Utilizar software adecuado en la resolución de problemas
  

• Actitudinales:

  Evaluar las distintas técnicas para la resolución de un problema
  Tener capacidad de organizar  y planificar el trabajo diario o semanal
  Decidir
  Tener una mentalidad creativa
  Participar
  

Objetivos

Iniciar a los alumnos en la naturaleza de los problemas que se plantean en
el cálculo y el análisis numérico, en las técnicas que se usan actualmente para
resolverlos y en las aplicaciones de interés.

Dar a conocer los métodos elementales aplicados a la resolución de problemas que
se plantean con frecuencia.
En concreto:

1.Los conocimientos adquiridos por el alumno durante las clases teóricas y sus
horas de estudio van encaminadas a:

Conocer las distintas técnicas elementales usadas para la resolución de los
problemas que se plantean en el Análisis Numérico.

Aplicarlas a problemas que aparecen con frecuencia en su entorno.

Sintetizar resultados y saber interpretarlos.

Comparar los distintos métodos empleados en la resolución de un mismo
problema.

Analizar ventajas e inconvenientes de las distintas ténicas.

2.El trabajo en clases prácticas proporcionará al  alumno:

Capacidad de resolver problemas concretos.

Llevar a la práctica, haciendo uso del ordenador, los distintos métodos
estudiados en las clases teóricas.

Conocer el software adecuado para la resolución de los problemas planteados.

3.La realización de trabajos y memorias de prácticas proporcionará al alumno la
capacidad de:

Comparar los resultados de distintos métodos.

Interpretar datos y obtener conclusiones.

Comprobar las ventajas e inconvenientes de las técnicas estudiadas.

Analizar y procesar la información obtenida de distintas fuentes.

Programa

Tema 0: Introducción.
Breve reseña histórica.

Tema 1: Representación interna de los números en los ordenadores.
El sistema binario. Números enteros. Números en coma flotante.
Error de redondeo. Estabilidad.

Tema 2: Resolución de ecuaciones no lineales.
Convergencia y orden de convergencia. Métodos iterativos. Ejemplos.
El método de las aproximaciones sucesivas. El método de Newton.
El método de la secante.

Tema 3: Interpolación polinómica.
El polinomio de Lagrange. Error. Interpolación a trozos.

Tema 4: Integración numérica.
Necesidad y utilidad de las fórmulas de cuadratura.
Las fórmulas de Newton-Cotes: casos particulares. Error.
Fórmulas compuestas.

Tema 5: Resolución numérica del problema de Cauchy para las ecuaciones
diferenciales ordinarias.
El método de Euler y sus variantes. El método de Runge-Kutta.
Convergencia, consistencia y estabilidad.

Tema 6: El método de las diferencias finitas.
Resolución numérica de problemas de contorno en dimensión uno y dos.
Error.

Tema 7: Introducción al álgebra lineal numérica.
Problemas fundamentales del álgebra lineal numérica.
Necesidad del cálculo numérico en la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
Generalidades.

Tema 8: Normas vectoriales y matriciales.
Normas. Normas matriciales subordinadas. Ejemplos.

Tema 9: Condicionamiento.
Condicionamiento de sistemas lineales.
El número de condición: propiedades.

Tema 10: Métodos directos de resolución de sistemas lineales.
El método de Gauss, la factorización LU y la factorización de Cholesky.

Tema 11: Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.

Metodología

La asignatura se impartirá usando pizarra, transparencias y ordenador.

Las clases teóricas serán impartidas haciendo uso de la pizarra para desarrollar
con detenimiento los razonamientos utilizados y se complementarán con el uso del
retroproyector y el cañón de vídeo.

Las clases prácticas se llevarán a cabo en el aula de informática, en la cuál
será utilizado el software conveniente para resolver los ejercicios estudiados
durante la clase teórica y aquellos cuya resolución era impracticable y sin
embargo ahora es posible gracias al uso del ordenador. Concretamente, usaremos el
programa de software libre WxMaxima para la resolución de ejercicios prácticos.

Técnicas Docentes

Sesiones introductorias.

Prácticas en el aula de informática.

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen final  de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste en una
prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas, la cual consta de
cuestiones teóricas y problemas.

Por otra parte, será obligatorio (para los alumnos de primera matrícula), asistir
a las clases prácticas impartidas en el aula de ordenador, realizando un trabajo
sobre dichas prácticas y que será indispensable tener aprobado para superar la
asignatura.

Finalmente, se valorará positivamente la buena disposición en clase y,
especialmente, la participación activa en la resolución de problemas.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

Análisis Numérico.
R.L. Burden, J. D. Faires.
International Thomson Editores, S.A., 2002.

Análisis Numérico.
D. Kincaid, W. Cheney.
Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington 1994.


Bibliografía complementaria:

Métodos Numéricos con Matlab.
J.H. Mathews, K.D. Fink.
Prentice Hall, Madrid 2000.

Análisis Numérico con Aplicaciones.
C.F.Gerald, P.O.Wheatley.
Pearson Educación, México, 2000.

Numerical Mathematics.
G. Hammerlin, K.H. Hoffmann.
Springer-Verlag 1991.

Introducción al Análisis Numérico.
A. Ralston.
Limusa-Wiley, México D.F.1970.

Introduction to Numerical Analysis.
J. Stoer, R. Bulirsh.
Springer-Verlag, 1993.

Lecciones de Métodos Numéricos.
J.M. Viaño.
Tórculo Edicións, 1995.

Problemas Resueltos de Métodos Numéricos.
A. Cordero, J.L. Hueso, E. Martínez, J.R. Torregrosa.
International Thomson Editores Spain Paraninfo, 2006.