Profesorado

Antonio Jesús Arriaza Gómez
Juan Ignacio García García

Situación

Prerrequisitos

No se contemplan requisitos previos.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura de primer curso.
Docencia en el primer cuatrimestre.

Recomendaciones

Sin recomendaciones especiales.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

CT1. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
CT2. Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico.
CT3. Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT4. Saber gestionar el tiempo de trabajo.
CT6. Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.



CB1. Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los
distintos módulos que, partiendo de la base de educación secundaria general, y
apoyándose en libros avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de
Grado en Matemáticas que se presenta.

CB2. Saber aplicar esos conocimientos básicos matemáticos a su trabajo o
vocación de una forma profesional y poseer  las competencias que suelen
demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución
de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.

CB3. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter
matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas
relevantes de índole social, científica o ética.

CB4. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma
escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.

CB5. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para
emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la
  capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las
  matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los
  conocimientos matemáticos adquiridos.
  
  CE2. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
  distintas áreas de las matemáticas.
  
  CE3. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos
  de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en
  diferentes contextos.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  CE4. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
  matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
  distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder
  comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así
  como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  
  CE5. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
  función de las herramientas disponibles y de las restricciones de
  tiempo y recursos.
  

• Actitudinales:

  CE6. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
  reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más
  adecuadas a los fines que se persigan.
  
  CE7. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico,
  cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u
  otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas.
  
  

Objetivos

Identificar el espacio y el plano afín euclídeo como ámbitos naturales de la
geometría elemental.
Recordar y profundizar en las propiedades de las figuras elementales de primer y
segundo grado: rectas, planos, triángulos y circunferencias.
Modelar problemas geométricos.

Programa

Tema 1: Vectores en el espacio: Operaciones con vectores, problemas de
vectores.Producto escalar, vectorial, mixto.

Tema 2: Espacio y plano afín: Rectas en el plano y en el espacio, ecuaciones.
Planos en el espacio, ecuaciones. Posición relativa de rectas y planos.
Posiciones relativas de planos. Distancia entre puntos y rectas. Distancia a un
plano. Ángulos en el plano y en el espacio. Perpendicularidad y simetrías.

Tema 3: Circunferencia como lugar geométrico: Concepto de lugar geométrico.
Cálculo de la bisectriz, mediatriz. Circunferencia, ecuaciones. Circunferencia
como lugar geométrico de Thales, arco capaz. Distancia a una circunferencia.
Intersección con circunferencias. Tangentes a una circunferencia. Ángulos en una
circunferencia, propiedades.

Tema 4: Construcciones de triángulos: Cálculo del circuncentro, ortocentro,
inscentro, exicentro, triángulo órtico, baricentro y recta de euler.

Tema 5: Figuras en el plano: Elipse, parábola e hiperbola como lugares
geométrico. Ecuaciones. Cálculo de sus elementos notables. Cálculo de tangentes y
propiedades geométricas de estas figuras. Longitud y área de la elipse.

Tema 6: Figuras en el espacio: Esfera, cilindro, cono, elipsoide, paraboloide,
hiperboloide. Ecuaciones. Elementos notables. Cálculo de tangentes y propiedades
geométricas. Áreas y volúmenes. Introducción a las superficies de revolución,
cálculo del área y volúmeres.

Actividades

1. Trabajo presencial en el aula
1.1 Clases de teoría
1.2 Clases de problemas
1.3 Seminarios
1.4 Tutorías en grupo

2. Trabajo personal del alumno
2.1 Estudio autónomo
2.2 Realización de actividades académicamente dirigidas
2.3 Tutoría individualizada
2.4 Actividades de evaluación

Metodología

Explicación de la Teoría, por parte del profesor, y resolución de problemas
propuestos. Se tratará de fomentar la participación activa de los estudiantes en
la resolución de los problemas y se expondrán trabajos por parte de estos.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 150

• Clases Teóricas: 40  
• Clases Prácticas: 20  
• Exposiciones y Seminarios: 5  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 5  
  • Individules: 5  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 5  
  • Sin presencia del profesorado: 10  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 50  
  • Preparación de Trabajo Personal: 10  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se utilizarán varios instrumentos.

* Dos/tres examenes a lo largo del curso de la materia que se haya impartido
hasta el momento (70%).
* Exposición de ejercicios en clase de problemas (10%).
* Realización de trabajos escritos realizados por el estudiante (20%).
* Examen final.

Recursos Bibliográficos

* H. S. M. Coxeter. Introduction to Geometry. John Wiley & Sons.
* M. Berger. Geometry I & II. Springer.
* J. de Burgos. Curso de Álgebra y Geometría. Alhambra.
* Puig Adam. Curso de Geometría Métrica. Euler Editorial.