Profesorado

Concepción García Vázquez

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es la única asignatura que se mantiene como anual en este Plan de Estudios, en
contraposición con el carácter cuatrimestral del resto de las asignaturas de
la titulación.

Hay un alto porcentaje de egresados que han conseguido trabajo en consultoras
y en empresas de desarrollo de programas informáticos. Para ellos un buen
aprovechamiento de la asignatura (y de las optativas que se ofertan ligadas a
ésta) es interesante.

Recomendaciones

Ésta es la primera vez que se plantearán la introducción de técnicas numéricas
(y no analíticas) de resolución de problemas, así que su carácter es bastante
independiente de las asignaturas impartidas hasta el momento.

No obstante,
- una buena comprensión de la asignatura de Informáticas (primer curso) es
importante a la hora de la construcción y programación de los algoritmos;
- los procedimientos que se describen en la asignatura de Introducción al
Método Matemático son fundamentales para la agilidad en los procesos de
desarrollo matemático de cada unos de los temas;
- hace falta cierto grado básico de agilidad en la resolución de problemas
correspondientes a las asignaturas de Análisis de una variable u Álgebra
lineal.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de organización y planificación.
Conocimientos de infórmatica, referidos al ámbito de estudio.

Capacidad de gestión de la información, resolución de problemas y toma de
decisiones. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. Habilidad
para trabajar de forma autónoma.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Aprender técnicas numéricas básicas de resolución de problemas.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Visualización e interpretación de soluciones.
  Participación en la implementación de programas informáticos.
  Diseño e implementación de algoritmos de simulación.
  Identificacón y localización de errores lógicos.
  Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  Diseño de experimentos y estrategias.
  Utilización de herramientas de cálculo.
  Participación en la organización y dirección de proyectos.

• Actitudinales:

  Razonamiento lógico e identificación de errores en los
  procedimientos.
  
  Generación de curiosidad e interés por las matemáticas y sus
  aplicaciones.
  
  Capacidad de abstracción y de adaptación de procesos.

Objetivos

Introducir al alumno en los métodos y técnicas del análisis numérico.

Capacitar al alumno en el análisis, programación y aplicación de los
métodos numéricos elementales.

Programa

1. Números y computadores

1.1. La aritmética de los computadores.
1.2. Teoría elemental de errores.

2. Interpolación

2.1. Introducción a la interpolación.
2.2. Interpolación clásica. Fórmula de Lagrange.
2.3. Interpolación clásica. Fórmula de Newton.
2.4. Diferencias divididas.
2.5. Interpolación de Hermite.
2.6. Análisis del error.
2.7. Convergencia en la interpolación. Elección óptima de nodos.
2.8. Interpolación mediante trazadores.

3. Derivación e integración numérica.

3.1. Derivación numérica.
3.2. Introducción al problema de la integración numérica.
3.4. El método de los trapecios.
3.5. El método de Simpson.
3.6. Fórmulas de Newton-Cotes.
3.7. Introducción a las fórmulas gaussianas.

4. Resolución de ecuaciones no lineales

4.1. Localización de ceros de funciones.
4.2. El método de la bisección.
4.3. El método de Newton.
4.4. El método de la secante.
4.5. Métodos de punto fijo.
4.6. Orden y velocidad de convergencia.

5. Resolución de sistemas lineales

5.1. Eliminación gaussiana básica.
5.2. Estrategias de pivoteo.
5.3. Métodos de factorización directa: factorización LU y Cholesky.
5.4. Normas matriciales.
5.5. Condicionamiento.
5.6. Sucesiones de vectores.
5.7. Métodos iterativos en la resolución de sistemas. Convergencia.
5.8. Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.

6. Teoría espectral.

6.1. Conceptos básicos sobre autovalores.
6.2. Métodos de determinación del polinomio característico.
6.3. Aproximación del valor propio dominante.
6.4. Métodos de transformación de matrices.

Actividades

Desarrollo de clases teóricas.

Resolución de problemas "paso a paso".

Seminarios de realización de problemas.

Entrega de problemas y prácticas realizadas.

Realización de proyectos tutorados.

Búsquedas bibliográficas y de información, a través de la web.

Metodología

* Clases magistrales de exposición de teoría y resolución de problemas.
* Talleres (en pequeños grupos) de resolución problemas, con el apoyo de
herramientas informáticas adecuadas.
* Aprendizaje tutorado en la realización de proyectos.
* Programación y aplicación de métodos numéricos.


La realización de sesiones prácticas semanalmente permite un control fiable
por parte del profesor del grado de aprovechamiento que los alumnos adquieren
en las clases teóricas.

La tutela de proyectos también favorece este control sobre la comprensión de
los contenidos.

Por último, el examen parcial es un buen exponente del trabajo que
hayan desarrollado y su realización les puede permitir modificar los
comportamientos y actitudes que se muestren equivocadas. También es una buena
ocasión para paliar las deficiencias que se observen.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 291

• Clases Teóricas: 48  
• Clases Prácticas: 50  
• Exposiciones y Seminarios: 3  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 14  
  • Sin presencia del profesorado: 8  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 138  
  • Preparación de Trabajo Personal: 20  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 5  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Trabajo en grupos reducidos.
Trabajos de laboratorios: realización de simulaciones y
proyectos de ordenador.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación básica de la asignatura corresponde al siguiente esquema:
* 70% de la nota corresponde a la evaluación de conocimientos, mediante examen
teórico-práctico.
* 30% de la nota corresponde a la evaluación de la actitud y participación en
las clases de problemas y las sesiones de ordenador, mediante la realización de
una serie de
actividades que se irán proponiendo a lo largo del curso. En estas actividades
se incluye la realización de proyectos de ordenador tutorados.

La evaluación de los proyectos (al menos dos durante el curso) se realizará a
partir de la entrega del informe correspondiente y mediante una exposición
pública en la que se comentarán la validez de los resultados y las principales
dificultades encontradas a lo largo del trabajo.

Recursos Bibliográficos

Infante del Río, J.A. y Rey Cabezas, J.M.
Métodos numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB.
Ed. Pirámide

Kincaid, D. y Cheney, W.
Análisis Numérico.
Addison-Wesley

Burden, R.L. y Faires, J.D.
Análisis Numérico.
Grupo Editorial Iberoamericana.