Profesorado

José Javier Güemes Alzaga

Situación

Prerrequisitos

No hay prerrequisitos para cursar la asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura fundamental dentro de la titulación.
Su lenguaje, técnicas y resultados son imprescindibles tanto para el análisis,
la geometría y cualquier parte no elemental de la matemática.
Se cursa en segundo año.

Recomendaciones

Es recomendable haber cursado la asignatura de topología de espacios métricos.
También se recomienda vivamente el dominio de los contenidos de teoría de
conjuntos en la asignatura de introducción al método matemático.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y sintésis.
Capacidad de organización y planificación.
Capacidad de resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Aprendizaje autónomo.
Capacidad de valorar las propias competencias y limitaciones.
Conocimiento de lenguas extranjeras.
Adaptación a nuevas situaciones.
Capacidad de aplicar los conocimientos a resoluciones prácticas.
Habilidad para trabajar en equipo.
Capacidad de pensamiento creativo y de desarrollo de nuevas ideas y conceptos.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Conocimiento y uso de las definiciones de la topología general básica
  de forma rigurosa y precisa.
  Dominio y uso sistemático de las ideas, resultados y aplicaciones
  sobre continuidad, conexión y compacidad.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Capacidad de demostrar de manera clara y justificada de los
  resultados que se precisen.
  Capacidad de presentar los problemas de forma clara y abstracta.
  Desarrollo de las capacidades de cálculo, análisis, síntesis y
  demostración.

• Actitudinales:

  Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
  Ejemplificación de la aplicación de las matemáticas a otras
  disciplinas y problemas reales.
  Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas.
  Expresión rigurosa y clara.
  Razonamiento lógico e identificación de errores en los
  procedimientos.
  Generación de curiosidad e interés por las matemáticas y sus
  aplicaciones.
  Capacidad de relacionar las matemáticas con otras disciplinas.
  Capacidad crítica.
  Capacidad de adaptación.
  Capacidad de abstracción.
  Pensamiento cuantitativo.
  

Objetivos

La topología, del griego topos (lugar), es una herramienta matemática
fundamental y el marco de referencia en el estudio y aplicación de geometría y
análisis incluso elementales, o aritmética y álgebra avanzados. Además de
proporcionar posiblemente una oportunidad única en el desarrollo y
asentamiento de la claridad, precisión y rigor lógico del lenguaje y
demostraciones matemáticas permite la visualización de los distintos problemas
que desde solo el punto de vista de las fórmulas hace difícil intuir sus
soluciones o hacerse idea de ellos.

El objetivo principal de la asignatura es introducir les nociones básicas de
topología general.

Programa

Espacios topológicos.

Continuidad.

Topología producto y topologías iniciales.

Topología cociente y topologías finales.

Regularidad, normalidad y paracompacidad.

Conexión.

Compacidad.

Grupos topológicos.

Espacios de aplicaciones.

Metodología

Fomentaremos la participación activa de los alumnos tanto en clase como en su
trabajo de la asignatura.

Motivaremos el estudio y la participación mediante problemas y trabajos que
permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones prácticas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 200

• Clases Teóricas: 50  
• Clases Prácticas: 25  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 120  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 1  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Existen dos formas de obtener una evaluación positiva de la asignatura.

La primera es mediante evaluación continuada que supone la participación activa
del alumno en las clases teórico prácticas, realización de controles aleatorios,
resolución de manera original e independiente de ejercicios y problemas escogidos
por el alumno o propuestos por el profesor, y la realización o exposición de
trabajos. Los alumnos deberán conservar registro escrito de las actividades
realizadas.

Los alumnos que bien tengan evaluación continua negativa o que aún teniendo
evaluación continua positiva así lo deseen podrán presentarse al examen final de
la asignatura en la fecha y lugar indicados por la Facultad de Ciencias.
El examen consiste en dos partes. Una teórica con un valor de hasta 4 puntos
sobre definiciones, proposiciones, teoremas, ejemplos y contraejemplos de la
materia de la asignatura. Otra parte práctica con un valor de hasta 6 puntos en
la que se evaluará la capacidad del alumno para afrontar tanto situaciones ya
conocidas (problemas propuestos en clase) como situaciones nuevas.



La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la asignatura
y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones entre los
conceptos matemáticos introducidos.
Haber adquirido las habilidades necesarias en la resolución de problemas
topológicos.
Haber consolidado la destreza en la exposición matemática con claridad,
corrección y rigor.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones y
problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros ámbitos,
que puedan adecuarse al tratamiento de la topología.

Recursos Bibliográficos

N. Bourbaki, Topologie Générale, Hermann.


J.R. Munkres, Topología. Prentice-Hall.