Profesorado

Antonio Sala Pérez.

Situación

Prerrequisitos

El alumno con Bachiller  Científico-Técnico es el mejor preparado para la
asignatura, pues ha estudiado contenidos como
continuidad,límites,derivabilidad e integrabilidad de funciones de una
variable.

Contexto dentro de la titulación

Es asignatura del Primer Curso y del Primer Cuatrimestre.

Recomendaciones

Derivar funciones es fundamental, no solamente para esta asignatura, sino para
todas las de la titulación.

Es en las tutorías donde el alumno que no sabe ésto debe aprovechar la ayuda
de los profesores.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de razonar.

2. Comunicación oral y escrita.

3. Capacidad de generalizar y aplicar conocimientos.

4. Capacidad de análisis y síntesis.

5. Aprendizaje autónomo.

6. Resolución de problemas.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Conceptos y conocimentos fundamentales: límites, derivadas, teoremas
  y propiedades básicas, interpretaciones geométricas.
  
  Aplicar la informática y las matemáticas a problemas técnicos.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Derivar, integrar, estudiar funciones, calcular con complejos,
  empezar a tener sentido de aproximación de los números reales.

• Actitudinales:

  Puntual en las clases, tener capacidad de prestar atención, ser
  contante en el estudio.

Objetivos

1.º)Saber calcular derivadas y aplicarlas al estudio y cálculo de funciones:
extremos, estudio en un intervalo, cálculo aproximado.

3.º)Saber calcular primitivas e integrales, y aplicarlas a problemas .

4.º)Saber operar con complejos, números combinatorios y factoriales.

5.º) Conseguir una expresión oral y escrita satisfactoria de los contenidos de
la asignatura.

6.º) Coordinar estos contenidos con los de Matemática Discreta.

Programa

1) Número complejo en forma binómica. Igualdad de complejos: números
opuestos y conjugados. Representación geométrica. Operaciones con
complejos en forma binómica: suma, resta, multiplicación y división. El
cuerpo de los complejos.

2)Potencias enteras en forma binómica: aplicación de la fórmula del
binomio de Tartaglia. Raíz cuadrada en forma binómica.

3)Forma trigonométrica de un número complejo: conceptos de módulo y
argumento. Producto en forma trigonométrica. Cociente en forma
trigonométrica. Potencias de exponente entero en forma trigonométrica:
fórmula de Moivre. Radicación en forma trigonométrica.

4) Concepto de sucesión. Definición de límite de una sucesión. Idem de límite
infinito. Cáracter de una sucesión. Sucesiones monótonas.
El
número e.Infinitésimos equivalentes. Límites indeterminados. Límites de
funciones
finitos e infinitos.

5) Concepto de serie; carácter de una serie. Propiedades generales de las
series. Condición necesaria de convergencia.

6) Series de términos positivos. Propiedades de las series de términos
positivos. Criterios de comparación de series de términos positivos. Series
geométricas. Criterios del cociente y la raíz. Series armónicas generalizadas.
Criterio de Pringsheim. Criterio de Raabe.

7)Teorema de Rolle: interpretación geométrica. Teorema de Cauchy:
interpretación geométrica. Teorema de Lagrange: fórmula de los incrementos
finitos. Interpretación geométrica. Regla de L'Hôpital: aplicación a todos
los casos de límites indeterminados.

8) Fórmula de Taylor para polinomios. Fórmula de Taylor para funciones.
Forma infinitesimal del término complementario. Aplicación a los límites
indeterminados. Forma de Lagrange del término complementario. Concavidad,
convexidad y puntos de inflexión. Discusión general de máximos y mínimos.

9) Diversas expresiones de la fórmula de Taylor: fórmula de McLaurin.
Fórmulas de Taylor de las funciones exponenciales y trigonométricas. Idem
de la función logarítmica y de la potencial.

10) Series de potencias: radio de convergencia. Desarrollo en serie de
potencias a partir de la fórmula de Taylor. Desarrollos en serie de las
funciones ya estudiadas a partir de la fórmula de Taylor. Aplicación al
cálculo numérico de funciones: cálculo de logaritmos neperianos.

11) Función primitiva de una función dada. Multiplicidad de las primitivas:
integrales indefinidas. Propiedades de las integrales indefinidas.
Integrales inmediatas. Métodos elementales de integración: descomposición,
cambio de variable e integración por partes.

12) Integral de Riemann: propiedades. Cálculo de la integral definida:
fórmula de Barrow. Aplicaciones geométricas y físicas.

Actividades

Ejercicios, problemas y prácticas.

Metodología

La metodología de la asignatura tiene tres elementos:

1.º) Las lecciones dadas por el profesor.
2.º) Los ejercicios, problemas, y prácticas propuestos a los alumnos.
3.º) Los libros de la biblioteca de la Escuela y los contenidos de Internet a
los que puede y debe acceder el alumno.

Las prácticas en esta asignatura serán unos trabajos propuestos a los alumnos.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 112,5

• Clases Teóricas: 26  
• Clases Prácticas: 26  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 4  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 40  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de la nuestra se hace por medio de los siguientes elementos:

I. Examen de la asignatura.
II. Trabajos propuestos a los alumnos a lo largo del curso, de realización
voluntaria.

Se realizará un examen en todo el cuatrimestre.
El final constará de un número de preguntas entre cinco y nueve; pero el alumno
solamente tendrá que hacer cinco.
Cada pregunta de que consta el final valdrá dos puntos; si está dividida en
apartados, todos valen igual.
Para aprobar es necesario sacar cinco puntos en el final.
A la nota del final, en el caso de sacar cinco o más,  se le añadirá  medio
punto por cada trabajo voluntario bien hecho, con un máximo de cuatro trabajos.

Recursos Bibliográficos

I) ALFONSA GARCÍA, FERNANDO GARCÍA, ANDRÉS GUTIÉRREZ,
ANTONIO LÓPEZ, GERARDO  RODRÍGUEZ, AGUSTÍN DE LA VILLA:
CÁLCULO I  Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.
Madrid (Edición de los autores), 1993.

II) E. TEBAR FLORES:  Problemas de Cálculo Infinitesimal.
Editorial Tebar Flores.  Madrid,  1978.  Dos volúmenes.


III) JUAN DE BURGOS: Cálculo Infinitesimal (Teoría y Problemas).
Madrid (Alhambra Universidad).  Varias ediciones.

IV) COLECCIÓN R.A.E.C. : Problemas de Cálculo Infinitesimal.
Ediciones Universidad y Cultura.  Madrid, 1988.

V) JOSÉ MARTÍNEZ SALAS: Elementos de Matemáticas.
Valladolid (Editorial Lex Nova). Varias ediciones

VI) REY PASTOR, J., DE CASTRO,A: Elementos de Matemáticas.
Madrid(Editorial SAETA). Varias ediciones

VII) LARSON R., HOSTETLER P. y EDWARDS B.: CÁLCULO (Volúmenes I y II)
México(Editorial Mc Graw-Hill),2006. Octava edición.