Profesorado

José Carlos Camacho Moreno

Situación

Prerrequisitos

El plan de Estudios no establece prerrequisitos para esta asignatura

Contexto dentro de la titulación

Tanto las Ecuaciones Diferenciales, como el cálculo con complejos y la
transformada de Laplace aparecen en multiples asignaturas de la titulación.

Recomendaciones

Si los alumnos no provienen de 2º de Bachillerato de Ciencias de la Ingeniería
conviene cursar Matemáticas de Nivelación como asignatura de libre
configuración

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en lenguaje matemático)
4. Resolución de problemas
5. Trabajo en equipo
6. Razonamiento crítico
7. Aprendizaje autónomo
8. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
9. Adaptación a nuevas situaciones
10. Creatividad
11. Toma de decisiones

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  •  Operaciones Básicas con complejos, funciones complejas
  (exponencial, logarítmica, trigonométricas )
  •  Métodos de Resolución de EDOs de primer Orden.
  •  Métodos de resolución de EDOs lineales de orden superior de
  coeficientes constantes y Ecuación de Euler.
  •  Resolución de sistemas de EDOs mediante paso a una EDO de
  orden superior.
  •  Cálculo de Transformada de laplace y aplicación a EDOs y
  sistemas.
  •  Utilización de las series de potencias para resolver EDOs.
  •  Conocimiento de las series de Fourier.
  •  Utilización del DERIVE para resolver las cuestiones
  anteriores.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
  •  Trabajo en equipo
  •  Resolución de problemas
  •  Adaptación a nuevas situaciones
  •  Visualización e interpretación de soluciones
  

• Actitudinales:

  •  Capacidad de análisis y síntesis
  •  Capacidad de organización y planificación.
  •  Comunicación oral y escrita (de ideas y conceptos en
  lenguaje matemático)
  •  Razonamiento crítico
  •  Aprendizaje autónomo
  •  Creatividad
  •  Toma de decisiones
  •  Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda
  de información.
  

Objetivos

-  Homogeneizar el conocimiento de los alumnos sobre los números
complejos.
-  Origen, planteamiento y clasificación de ecuaciones diferenciales,
exposición sistemática de las mismas de forma que el alumno conozca sus
métodos de resolución, adquiriendo destreza en ello, así como que sea capaz de
aplicarlas a los problemas que se le presentan en la ingeniería.
-  Conocimiento de las transformadas de Laplace y su aplicación a la
resolución de ecuaciones diferenciales.
-  Aplicación de métodos aproximados utilizando series.
-  Conocimiento de las series de Fourier.

Programa

Tema 1  Introducción a la Variable Compleja         3 horas

-Números Complejos.
-Repaso de operaciones con números complejos.
-Estudio de algunas funciones complejas elementales.


Tema 2  Ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O.) 1 hora

-Origen, definición y clasificación de las E.D.O.
-Conceptos fundamentales.
-Soluciones. Tipos de soluciones


Tema 3  E.D.O. de primer orden                10 horas

-Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
-Interpretación geométrica de la ecuación
y'=F(x,y)(en prácticas).
-E.D. con variables separadas y reducibles a ellas.
-E.D. homogéneas y reducibles a ellas.
-E.D. exactas.
-Reducibles a exactas: Factor integrante.
-E.D. lineales de 1er orden. Definiciones. Resolución.
-Ecuación de Bernoulli.
-Trayectorias isogonales y ortogonales.


Tema 4  E.D.O. lineales de orden dos o superior     6 horas

-Definiciones.
-Teorema de existencia y unicidad.
-Tratamiento vectorial de las soluciones.
-E.D.O. lineal homogénea de coeficientes constantes: casos en su resolución.
-E.D.O. lineal completa: método de los coeficientes  indeterminados y método
de variación de los parámetros.
-Cambios de variable. Ecuación de Euler.
-Reducción de un sistema de ecuaciones lineales a una ecuación de orden
superior



Tema  5  Transformada de Laplace               9 horas

-Introducción.
-Definición. Cálculo de transformados de funciones elementales. Propiedades.
-Producto de Convolución
-Transformada inversa. Propiedades.
-Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales e integrales y
sistemas de ecuaciones lineales.


Tema 6   Resolución de ecuaciones diferenciales Mediante
series de potencias                           3 horas

Aplicación de las series de potencias a la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (prácticas)

Tema  7  Series de Fourier                              3 horas

Polinomios trigonométricos ortogonales.
Desarrollo de funciones en series de Fourier (prácticas)
Aplicaciones.




Prácticas.

P.1.Cuestiones generales del programa DERIVE. Cálculo con complejos.
2 horas
P2.Cuestiones generales sobre E.D. Ecuaciones de primer orden. El fichero ODE1
2 horas
P3.Interpretación geométrica de la ecuación y'=F(x,y). Trayectorias
isogonales
y ortogonales. Ecuaciones de orden dos
2 horas
P4.Transformada de Laplace. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
Series de Fourier     2 horas
P5.Ejercicios de recapitulación.        2 horas

Metodología

A lo largo del curso, en cada tema que se vea, se darán los conocimientos
previos que debe conocer el alumno, a continuación se ilustrará con diversos
ejemplos y ejercicios resueltos por el profesor. Se introducirán algunos
problemas que necesiten combinar los conocimientos recién adquiridos con otros
dados anteriormente. Finalmente se proponen a los alumnos otros ejercicios de
diferente dificultad.

Otras clases se dedican a tutorías colectivas, donde se resuelven los
ejercicios y problemas propuestos que no han logrado solucionar, o se atienden
dudas sobre los aspectos que no hayan asimilado bien.

Se intercalarán clases donde se proponen ejercicios y problemas para que se
realicen en equipo, en una primera fase se hace un estudio preliminar del
problema individualmente, luego en grupos pequeños, y finalmente se hace una
puesta en común  y se procede a resolverlo en la pizarra.

Se darán 10 horas de clases de prácticas en el aula de informática.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 115

• Clases Teóricas: 11  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 7  
  • Individules: 2  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 6  
  • Sin presencia del profesorado: 13  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 31  
  • Preparación de Trabajo Personal: 13  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 11  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Prácticas de ordenador
Resolución de problemas en grupo

Criterios y Sistemas de Evaluación

La asignatura consta de una parte de prácticas de ordenador que supone diez
horas del total de la carga docente. Las prácticas de ordenador se puntuarán
entre cero y un punto.

A lo largo del cuatrimestre se realizarán tres pruebas parciales. Las pruebas
constarán de cuestiones y problemas donde se valorará el grado de asimilación
de las competencias genéricas y específicas. Las pruebas se puntuarán entre
cero y un punto cada una de ellas.

En la prueba final de la asignatura, convocatoria oficial, se propondrán una
serie de problemas relacionados con los contenidos y objetivos
de la asignatura para su resolución por parte del alumno. Esta prueba se
valorará con un máximo de seis puntos.

La calificación final de la asignatura será la suma de la nota
obtenida en las prácticas de ordenador (max. 1 punto), las de las tres pruebas
parciales (máx. 3 puntos: hasta 1 punto por cada una de las pruebas) y la nota
de la prueba final (máx. 6 puntos).

Recursos Bibliográficos

- LARSON-HOSTETLER, Cálculo, Ed. McGraw-Hill.

- SPIEDGEL, M.S., Variable Compleja. Serie Shaum. México. Ed.
McGraw-Hill,1971
- KISELOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G., Problemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Ed. Mir 1984

- MARCELLÁN, F.; CASASÚS, L.; ZARZO, A., Ecuaciones
diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones, Madrid, Ed. McGraw-Hill,1990

- GEORGE F. SIMMONS, Ecuaciones Diferenciales, con
aplicaciones y notas históricas. Madrid. Ed. McGraw-Hill,1998

- GLIN JAMES, Matemáticas avanzadas para Ingeniería. México. Ed.
Pearson Educación. 2002

-JESÚS SAN MARTÍN MORENO, VENANCIO TOMEO PERUCHA, ISAÍAS UÑA JUÁREZ, Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias e Ingeniería. Thomson
2005.

-VVAA Métodos matemáticos. Ed.Thomson.2005

-MANUEL LÓPEZ RODRÍGUEZ. Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales. Ed.
Thomson.2006

-RICHARD BRONSON, GABRIEL COSTA  Ecuaciones Diferenciales. Schaum. Ed. Mc Graw
Hill. 2008

- HENRY RICARDO. Ecuaciones Diferenciales: una introducción moderna. Ed.
Reverte. 2008