Profesorado

Mª del Pilar Villares Durán

Objetivos

La Mecánica de Fluidos pretende conocer el flujo de fluidos, siendo éste un
tema en el que están interesados distintos especialistas: físicos, ingenieros
de costa, ingenieros químicos, licenciados en ciencias del mar, etc. Para
algunos de ellos es fundamental entender los fenómenos que tienen lugar, para
otros su principal interés es la aplicabilidad de las leyes a problemas con-
cretos. Pero los problemas no están separados ya que hay que entender para
poder aplicar y hay que motivarse a través de las aplicaciones para poder
entender.

La Mecánica de Fluidos, al igual que otras ramas de la Ciencia, necesita tanto
del análisis matemático como del experimental. Las aproximaciones analíticas
nos ayudan a encontrar soluciones a problemas idealizados y simplificados.

La mayoría de los fenómenos reales presentan una gran complejidad y las
herramientas matemáticas que los definen también, sin embargo es necesario
aprender a analizar dichos fenómenos para conocer qué hechos influyen mas o
menos sobre ellos y, por tanto, necesitamos una especie de “visión” que nos
ayude a discernir entre lo que es relevante y lo que no lo es.

El Programa está pensado para introducirnos en la Mecánica de Fluidos, desde
el
punto de vista físico de conocer sus leyes, pero sin perder de vista que va
dirigido a alumnos de Ciencias del Mar, cuyo objetivo debe ser conocer la
dinámica del medio marino como campo de aplicación.

Programa

Tema 1.- INTRODUCCION.-  Sólidos, líquidos y gases. Hipótesis de continuo.
Fenómenos de transporte. Estática de fluidos; presión.

Tema 2.- TENSORES CARTESIANOS.- Magnitudes escalares y vectoriales; rotación
de
ejes. Tensor de segundo orden. Contracción y multiplicación. Tensores
isotrópico; delta de Kronecker y tensor alternante. Productos escalar y
vectorial. Operador Nabla; gradiente, divergencia y rotacional. Tensor
simétrico y antisimétrico. Autovalores y autovectores de un tensor simétrico.
Teoremas de Gauss y de Stoker.

Tema 3.- CINEMÁTICA.- Introducción. Descripción langrangiana y euleriana.
Derivada material: aceleración. Trayectorias, líneas de corriente y línea
trazador. Velocidad de deformación; lineal, cortante y volumétrica. Vorticidad
y circulación. Flujos vórtices; rotación sólido rígido, vorticidad
irrotacional.Función de corriente.

Tema 4.- DINAMÍCA; LEYES DE CONSERVACIÓN.- Introducción. Variación con el
tiempo de una propiedad integrada en un volumen; teorema de Leibnitz y de
Reynolds. Ecuación de continuidad. Fuerzas en un fluido. Tensión en un punto.
Momento lineal; conservación. Momento angular; conservación. Ecuación
constitutiva de un fluido newtoniano. Ecuación de Navier-Stokes. Sistema de
referencia noinercial; fuerza centrífuga y de Coriolis. Ecuación de Bernoulli.
Aproximación de Boussinesq.

Tema 5.- DINÁMICA; VORTICIDAD.- Introducción. Líneas y tubos vórtices.
Vorticidad rotacional e irrotacional. Teorema de circulación de Kelvin. Ecua-
ción de la vorticidad en un sistema inrcial y noinercial.

Tema 6.- FLUJO IRROTACIONAL.- Importancia de los flujos irrotacionales.
Potencial de velocidades; ecuación de Laplace. Aplicación de la variable
compleja; flujos en el ángulo de una pared, vórtice irrotacional, dipolo (
fuente y sumidero ).

Tema 7.- ANÁLISIS ADIMENSIONAL Y SIMILITUD.- Introducción. Teorema de Pi de
Buckingham. Determinación de parámetros adimensionales; rango de la matríz
dimensional. Algunos números adimensionales y su significado. Similitud y
modelos.

Tema 8.- FLUJO LAMINAR.- Introducción. Flujo estacionario entre placas
paralelas. Flujo estacionario entre cilíndros concéntricos.


Tema 9.- FLUJO TURBULENTO.- Introducción. Regimen turbulento; características.
Ecuaciones del movimiento promediadas; tensor de Reynolds. Viscosidad Eddy y
longitud de mezcla.

Metodología

- Clases de teoría: la clase magistral, es, sin duda, una de las formas más
antiguas de enseñar y una de las más comunes en la enseñanza universitaria,
hasta el punto que enseñar y explicar llegan a utilizarse como sinónimos.
Sin embargo, y pese a ser el método más utilizado, también ha sido el más
criticado, argumentando que fomenta la pasividad del alumno y el aprendizaje
por recepción, que restringe el papel de los mismos a tomar notas sin influir
sobre la información ni sobre el ritmo de exposición, que reduce las
interacciones en el aula, destacando la dificultad en mantener la atención del
alumno.

Siendo consciente de estas consideraciones en contra, su aplicación creo que
es
útil para el desarrollo del Programa, y esta utilidad pienso que puede
observarse fundamentalmente

a)  En los momentos dirigidos a efectuar la presentación e introducción de
los temas
b)  En la síntesis integradora del conocimiento que se va logrando por
diversos medios
c)  En la presentación de información que no le resulte fácilmente
accesible al estudiante
d)  Al indicar a los mismos las fuentes y formas de trabajo
e)  A la hora de destacar las implicaciones y relaciones teóricas y
prácticas respecto a otros contenidos del programa


Además pienso, que todas las críticas que recibe este modelo pueden atenuarse
e
incrementar al mismo tiempo su eficacia, si el docente introduce en las
sesiones en que prima la exposición otras formas de interacción, como por
ejemplo

•  La formulación abierta de cuestiones, fomentando y estimulando la
participación
•  La incorporación de determinados recursos tecnológicos y audiovisuales
•  La combinación con determinados períodos de debate o discusión

También me gustaría señalar, respecto a la llamada lección magistral, lo que
podríamos denominar ASPECTO AFECTIVO DE LA EXPOSICIÓN ORAL
La exposición oral, además de ser una presentación de contenidos es un
comportamiento cara a cara, en el que la conexión afectiva pienso que juega un
rol importante
Me refiero en concreto a que una de las críticas habituales a este recurso
didáctico es que supone una relación UNIDIRECCIONAL que sitúa al oyente en
posición pasiva. Opino que pasividad no es el antónimo de movimiento (hay que
distinguír entre actividad de efectuación, es decir “hacer cosas”, y actividad
funcional, señalando que esta es sobre todo interna)

En relación a esta cuestión Brown y Atkins (1991) sugieren que es importante
que quien expone manifieste su propio interés y compromiso en aquello que está
presentando

Pensamos que la presentación juega un papel importante en la generación de
interés, por lo que debemos:

•  Conocer a nuestros alumnos y estimar el tipo de argumentos que pueden
serles interesantes y de utilidad
•  Mostrar nuestras sugerencias de tal forma que los alumnos las perciban
con credibilidad, confianza y dominio de la materia; de esta forma los alumnos
tienden a escucharlas y aceptarlas
•  Cómo abrir un tema; esto puede ser crucial, puede ayudar a crear
impresiones y a proporcionar un marco desde el cual vamos a crear actitudes
hacía el tema en cuestión
•  Cómo concluir; la evidencia sugiere que ayuda a fijar conceptos y
aumentar la comprensión. En esencia el resumen enfatiza los puntos clave e
interconecta los epígrafes
•  Por último, aunque no sea la explicación el método mejor para
suscitarla, es muy conveniente promover la participación, ya que facilita una
actitud activa que favorece la asimilación.

De todas formas, no se nos oculta que la eficacia de la explicación a grandes
grupos está muy en tela de juicio, ya que aquellos alumnos que NO SIGAN CON SU
ESTUDIO el avance de la asignatura se comportarán como unos copiadores de
notas
para la posterior preparación del examen. No me cabe la menor duda de que el
alumno debe realizar un esfuerzo personal.

- Clases de Problemas. En cuanto a las CLASES DE PROBLEMAS, sirven, no sólo,
para concretar los conocimientos teóricos a casos prácticos, sino también para
constatar si se han asimilado los conceptos y se poseen criterios para
aplicarlos.
Debe de buscarse la homogeneidad entre las clases de teoría y las de
problemas,
eligiéndose los problemas de forma que contribuyan a aclarar y concretar la
teoría que se está explicando.
Pensamos que no es adecuado la resolución de los problemas en el encerado por
parte del profesor ya que el alumno suele limitarse a copiarlos para ampliar
su
colección y únicamente le será aprovechable a quienes después hagan un
esfuerzo
de reflexión.
Sería preferible proponer previamente los problemas, dándoles la ocasión de un
esfuerzo personal; sin embargo, la experiencia me ha demostrado que pocos son
los que intentan su resolución.
Por estas razones yo sigo un procedimiento que consiste en proponer en la
misma
clase cada problema y realizar un recorrido de 5 ó 10 minutos conversando con
los alumnos acerca de las complicaciones y dudas que les surjan al aplicar la
teoría a un caso concreto.
Es evidente que de esta forma la labor del profesor es mas densa al tener que
hacer frente a las numerosas dudas planteadas y, además, en el caso mas usual
de grupos numerosos, es conveniente la presencia de varios profesores.


- Seminarios. En cuanto a los SEMINARIOS permiten profundizar en cuestiones
relacionadas con temas de las clases de teorías, así como aclarar conceptos y
resolver dudas y dificultades.
Por otra parte, son un medio útil para el mejor conocimiento de los alumnos,
ya
que al ser para grupos reducidos, permiten entablar un mayor contacto profesor-
alumno, lo que da lugar a tratar los posibles problemas que condicionen su
aptitud ante la asignatura.

- Tutorias. Para finalizar con el procedimiento metodológíco decir algo sobre
las TUTORIAS. Los programas tutoriales, a grandes rasgos, permiten la
adaptación individualizada del proceso de enseñanza a las características y
necesidades específicas de los alumnos, proporcionan una mejor regulación y
evaluación del proceso de aprendizaje.
Desde una perspectiva general, al hablar de tutorías podemos tener diferentes
concepciones. Por un lado en otros países de nuestro entorno, el sistema
tutorial se caracteriza por reuniones de carácter sistemático (por ej. El
modelo inglés), mientras que en la universidad española sólo supone una
disponibilidad por parte del profesor de unas determinadas horas a la semana
(seis horas/semana), en las que el alumno puede o no consultar las cuestiones
que estime oportunas acerca de la materia en cuestión
La práctica nos hace ver cómo el alumno en general hace uso de nuestras
tutorías para dos tipos de situaciones

*Para consultar dudas en los días previos a los exámenes
*Para llevar a cabo reclamaciones que consideran pertinentes tras los mismos

Esta realidad nos demuestra lo alejado que se encuentra este sistema de la
idea
original de constituirse en un método de orientación y refuerzo docente.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La Evaluación es un elemento básico del curriculo, que tiene la finalidad de
comprobar, de modo sistemático en qué medida se han logrado los objetivos
previstos.
La evaluación colabora a la mejora continua de la actuación del profesor, la
formación del alumno y al perfeccionamiento del programa.
Debe cumplir cuatro condiciones básicas: ser útil,  ser factible, ser ética y
ser precisa
La utilidad nos vendrá dada en la medida en que ayude a alumnos y profesores a
identificar y examinar los aspectos positivos y negativos del proceso de
enseñanza
Será factible si utilizamos procedimientos evaluativos que puedan ser llevados
a la práctica (sin dificultad)
Será ética si se basa en compromisos explícitos que aseguren la cooperación de
profesores y alumnos, así como la protección del derecho de las partes.
Por último será precisa, en la medida que describa con claridad el objeto en
su
evolución y en su contexto.
De los muchos procedimientos de evaluación existentes, yo utilizo, en estas
asignaturas, la denominada
•  puntual
y
•  criterial
Es puntual porque se realiza en fechas predeterminadas y está basada en la
comprobación de contenidos disciplinares de forma escrita
Estos exámenes nunca deben dar un predominio del esfuerzo memorístico sobre el
conceptual y para ello las cuestiones propuestas deben versar sobre temas
fundamentales.
Bien entendido que aunque se le de un valor a la capacidad crítica y de
razonamiento, no por ello condenamos toda memorización de conocimiento. La
verdadera formación del alumno debe llevarle a la comprensión de los hechos y
principios junto a la retención de los datos fundamentales.
Por otra parte no debemos olvidar que el juicio del profesor sobre el alumno
debe basarse en datos objetivos y comparables, tanto para la tranquilidad de
conciencia del propio profesor, que de esta forma evita una estimación
subjetiva como para, en ocasiones, hacer ver al alumno que cree dominar la
materia donde se encuentran sus errores

Es criterial, ( en contraposición a la evaluación normativa que
interpreta los resultados del aprendizaje comparando el resultado de cada
alumno con el obtenido por los demás miembros de la clase) porque ubica a cada
alumno en relación con el grado de consecución de un objetivo previamente
fijado.
Los examenes escritos lo constituyen : Cuestiones, preguntas teóricas y
problemas, siendo comunicado a los alumnos el primer dia de clase.
Además de este examen, aquellos alumnos que lo deseen podrán elaborar, presentar
y defender un Trabajo, de entre los propuestos por el Profesor el primer dia de
clase. La calificación obtenida por este Trabajo será promediada con la del
examen.

Recursos Bibliográficos

Siendo la disciplina de Primer Ciclo, nos parece aconsejable utilizar un libro
de texto, o dos a lo sumo, que sirvan como guía o eje alrededor del cual gire
el desarrollo de la asignatura. Como tal recomiendo a los alumnos:

-Kundu P. K., Fluid Mechanics, Academic Press, 1990.
Texto muy apropiado para alumnos de Ciencias del Mar, escrito por un
oceanógrafo. Trata las leyes de los flujos geofísicos, incluyendo capítulos
sobre ondas de gravedad, flujo compresible, capa límite, inestabili-dad y
turbulencia, etc.

Como libros de consultas, entre otros:

- Cushman-Roisin, B., Introduction to geophysical fluid dynamics, Prentice
Hall, 1994.
Curso introductorio de dinámica de fluidos geofísicos. El texto está
dividido en cinco partes; la primera trata fuerzas de Coriolis y ecuaciones
del
mo-vimiento, la segunda efectos de rotación, la tercera, estratificación: la
cuarta combina los dos últimos y la quinta parte, trata, someramente, la
dinámica de la at-mósfera y la ecuatorial.

- Batchelor, G. K., An introduction to fluid dynamics, Cambridge University
Press, 1999
Es un curso fundamental de Mecánica de Flui-dos que consta de siete
capítulos. Es un libro básico que debe estar en la biblioteca de cualquiera,
que se dedique a esté interesado en esta rama de la Física.

- Massel, S. R., Fluid Mechanics for Marine Ecologists, Springer-Verlag, 1999.
Texto para ecólogos marinos y oceanógrafos. Los procesos físicos se
proponen de forma inteligible para biólogos con algún conocimiento matemático.
El libro consta de tres partes, la Primera trata propiedades de fluidos,
estática y cinemática; la Segunda los proce-sos hidrodinámicos en el océano y
la Tercera, Medio Ambiente y Ecología Marina.

-Pedlosky, J., Geophysical fluid dynamics, Springer-Verlag, 1987.
Estudia la mecánica de los fluidos geofísicos con un nivel elevado, a
veces es difícil de seguir

-Salmon, R., Lectures on geophysical fluid dynamics, Oxford University Press,
1998.
Libro de texto para alumnos de ciencias del mar. Se presenta en seis
temas, el primero dedicado a los fundamentos; el segundo a la dinámica; el
tercero a la teoría no-inercial de la circulación del océano; el tema cuatro
se
dedica a la vorticidad y la turbulencia; el quinto a la estadística en
dinámica
de fluidos y el sexto a la turbulencia geostrófica