Profesorado

Juan Luis Romero Romero
Mª Concepción Muriel Patino

Situación

Prerrequisitos

Es recomendable un conocimiento aceptable de la asignatura
Cálculo Infinitesimal I

Contexto dentro de la titulación

Asignatura de primer curso.
Docencia en el segundo cuatrimestre

Recomendaciones

Sin recomendaciones especiales

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Competencias básicas: CB1, CB2, CB3, CB4

CB1. Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos que,
partiendo de la base de educación secundaria general, y apoyándose en libros
avanzados, se desarrollan en la asignatura.

CB2. Saber aplicar esos conocimientos básicos matemáticos a su trabajo o
vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen
demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución
de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican
directamente.

CB3. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter
matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas
relevantes de índole social, científica o ética.

CB4. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma
escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.


Competencias transversales: CT1, CT2, CT3, CT4

CT1. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
CT2. Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico.
CT3. Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT4. Saber gestionar el tiempo de trabajo.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  • CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la
  capacidad para enunciar proposiciones, para construir demostraciones y
  para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  
  • CE2. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
  
  • CE3. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en
  términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en
  diferentes contextos.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  CE4. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
  matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
  distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder
  comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así
  como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  
  CE5. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
  función de las herramientas disponibles y de las restricciones de
  tiempo y recursos.
  

• Actitudinales:

  •  CE7. Utilizar aplicaciones informáticas  para experimentar en
  matemáticas y resolver problemas.
  

Objetivos

- Conocer el concepto de límite para  funciones de una variable real
- Conocer el concepto de función continua de un variable real y sus distintas
formulaciones.
- Conocer las propiedades básicas de las funciones continuas sobre intervalos.
- Conocer el concepto de derivada y las derivadas de las funciones
elementales.
- Saber manejar las reglas de derivación.
- Conocer los teoremas del valor medio y sus aplicaciones. Reglas de L'Hopital.
- Saber plantear y resolver problemas de máximos y mínimos.
- Conocer el Teorema de Taylor y sus principales aplicaciones.
- Conocer los principales métodos de cálculo de primitivas.
- Conocer el concepto de integral de Riemann y sus principales aplicaciones.
- Tener soltura en el estudio de la convergencia de integrales impropias.

Programa

1.- Funciones continuas.
Límites de funciones de una variable real.
El concepto de función continua.
Continuidad lateral. Discontinuidades.
Propiedades de las funciones continuas en un punto.
Funciones continuas en un intervalo cerrado.
Propiedades de conexión.
Funciones monótonas y funciones inversas.
Continuidad uniforme. El Teorema de Heine.

Ejercicios y utilización de herramientas informáticas para el  tratamiento
de los conceptos tratados en el capítulo.

2.- Derivación de funciones de una variable
La derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica del concepto de derivada.
Formulaciones alternativas del concepto de derivada.
El concepto de diferencial.  Derivadas laterales.
Propiedades elementales de las funciones derivables.
Derivadas y crecimiento de una función.
Máximos y mínimos locales de una función.
Teoremas del valor medio y aplicaciones.
El teorema de la función inversa.
Las reglas de L'Hôpital.
Derivadas sucesivas. Fórmula de Taylor.
Aplicaciones de las derivadas sucesivas al estudio local de funciones

Representación gráfica de funciones.

Ejercicios y utilización de herramientas informáticas para el  tratamiento
de los conceptos tratados en el capítulo.


3.- Integración
Sumas inferiores y sumas superiores.
Propiedades de las sumas inferiores y las sumas superiores.
Caracterización e - d de las funciones integrables.
Propiedades de las funciones integrables según Riemann.
La integral como función del intervalo.
El teorema fundamental del cálculo y sus consecuencias.
Aplicaciones de la integral. Integrales Impropias.
Criterios de convergencia para integrandos no negativos.
Convergencia absoluta de integrales impropias.

Ejercicios y utilización de herramientas informáticas para el  tratamiento
de los conceptos tratados en el capítulo.

Actividades

- Clases de Teoría
- Clases de Problemas
- Clases prácticas con ordeneador.

Metodología

Metodología marcada por la participación del alumno, la interacción profesor -
alumnos y alumnos - alumnos. Se le concede un papel destacado a la metodología
basada en la Resolución de Problemas y a la utilización del ordenador como
herramienta auxiliar.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 150

• Clases Teóricas: 30  
• Clases Prácticas: 30  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules: 10  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado: 10  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 70  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito:  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Se prevé la realización de cuatro o cinco pruebas de evaluación a lo largo del
curso, al menos una de las cuales será sobre la utilización del ordenador como
herramienta auxiliar para la asignatura.

Los alumnos que superen cada una de las pruebas se les considerará aprobada la
asignatura.

En otro caso, deberán acudir a un examen global en el que podrán
optar por contestar a las cuestiones planteadas referentes a la
parte o partes no superadas. A juicio del profesor alguna parte no
superada puede ser compensada con la calificación de alguna de las
pruebas posteriores.

Naturaleza de las pruebas

Pruebas en las que el alumno deberá responder a dos tipos de
contenidos: el primero se refiere a cuestiones teóricas, sobre conceptos y
cuestiones básicas directamente deducibles de los mismos en las que se
evaluará el conocimiento del alumno sobre enunciados y su nivel de
comprensión; el segundo se refiere a la resolución de problemas en el que
se evaluará la capacidad del alumno para enfrentrarse a situaciones
ya conocidas (problemas propuestos en clase) y a otras situaciones nuevas.


Los alumnos deberán realizar alguna prueba práctica con ordenador sobre la
utilización  del mismo para el tratamiento de los principales problemas tipo de
la asignatura

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

- Análisis de Funciones de una Variable.
Juan Luis Romero Romero
(Autor)

- Cálculo infinitesimal de una variable
Juan de Burgos
Editorial Mc-Graw-Hill (1994)

- Calculus I y II
Tom M. Apostol
Editorial Reverté (1990)

- Calculus: Cáculo Infinitesimal
Michael Spivak
Editorial Reverté (1990)