Profesorado

Mª Angeles Moreno Frías

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

La asignatura de Álgebra Lineal está ubicada en el módulo de formación básica de
"Álgebra Lineal y Geometría". Es una de las asignaturas básicas de la
titulación. Las nociones tratadas aquí aparecen después no sólo en las otras
asignaturas del área de Álgebra, sino también en Geometría y en Análisis. Esta
asignatura contribuye a adquirir competencias como la capacidad de abstracción
y el razonamiento con rigor.

Recomendaciones

Se recomienda que el alumno haya adquirido los conocimientos básicos en las
siguientes asignaturas que se imparten en el Primer Cuatrimestre.

Geometría Lineal.
Estructuras algebraicas.
Matemática Discreta.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

CT1. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
CT2. Poder comunicarse en otra lengua de relevancia en el ámbito científico.
CT3. Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT4. Saber gestionar el tiempo de trabajo.
CT6. Utilizar con fluidez la informática a nivel de usuario.

CB1. Poseer y comprender los conocimientos básicos y matemáticos de los
distintos módulos que, partiendo de la base de educación secundaria general, y
apoyándose en libros avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de
Grado en Matemáticas que se presenta.

CB2. Saber aplicar esos conocimientos básicos matemáticos a su trabajo o
vocación de una forma profesional y poseer  las competencias que suelen
demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución
de problemas dentro de las matemáticas y ámbitos en que se aplican directamente.

CB3. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter
matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas
relevantes de índole social, científica o ética.

CB4. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma
escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.

CB5. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para
emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la
  capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de las
  matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los
  conocimientos matemáticos adquiridos.
  
  CE2. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en
  distintas áreas de las matemáticas.
  
  CE3. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos
  de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en
  diferentes contextos.
  
  
  
  
  
  
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  CE4. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos
  matemáticos, de la realidad observada y de otros ámbitos)
  distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder
  comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así
  como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  
  CE5. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en
  función de las herramientas disponibles y de las restricciones de
  tiempo y recursos.
  

• Actitudinales:

  CE6. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones
  reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más
  adecuadas a los fines que se persigan.
  
  CE7. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico,
  cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u
  otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas.
  
  
  

Objetivos

Asimilar y manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra Lineal:
espacios vectoriales y aplicaciones lineales;
autovalores y autovectores, diagonalización, forma canónica de Jordan;
ortogonalidad; formas bilineales y cuadráticas.

Programa

I. ESPACIOS VECTORIALES
-Espacios vectoriales. Bases
-Subespacios vectoriales.
-Espacio vectorial euclídeo.

II. APLICACIONES LINEALES
-Aplicaciones lineales. Núcleo e Imagen.
-Aplicaciones lineales y matrices.
-Espacio Dual.

III. DIAGONALIZACION Y FORMA DE JORDAN
-Diagonalización por semejanza.
-Forma canónica de Jordan.

IV. FORMAS BILINEALES Y CUADRÁTICAS
-Formas bilineales.
-Formas cuadráticas.

Actividades

1. Trabajo presencial en el aula
1.1 Clases de teoría
1.2 Clases de problemas
1.3 Prácticas con ordenador
1.4 Seminarios
1.5 Tutorías en grupo

2. Trabajo personal del alumno
2.1 Estudio autónomo
2.2 Realización de actividades académicamente dirigidas
2.3 Tutoría individualizada
2.4 Actividades de evaluación

Metodología

A lo largo del semestre utilizaremos, dependiendo del contexto en el que estemos
situados, los siguientes métodos:
-Lección magistral.
-Enseñanza mediante aprendizaje tutorado.
-Aprendizaje basado en problemas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 60

• Clases Teóricas: 33  
• Clases Prácticas: 20  
• Exposiciones y Seminarios: 4  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 3  
  • Individules: 5  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 10  
  • Sin presencia del profesorado: 5  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 55  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 15  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Estarán basados en:

-Coherencia en la exposición argumental
-Rigurosidad en el establecimiento de conclusiones
-Adecuación formal de los trabajos prácticos
-Dominio de vocabulario específico del Álgebra Lineal
-Precisión en el conocimiento y análisis de hechos
-Integración de conocimientos
-Capacidad de análisis

TÉCNICAS DE EVALUACIÓN:
El examen consiste en una prueba  objetiva
escrita donde figurarán cuestiones teóricas y problemas. También se tendrá se
tendrá en cuenta las siguientes actividades de clase:

-Técnica del Portafolio
-Exposición oral
-Trabajos de investigación
-Control periódico de la asignatura
-Prácticas de laboratorio



SISTEMA DE CALIFICACIÓN:
La calificación final de la asignatura se obtendrá mediante:
-Examen teórico-práctico celebrado en la convocatoria oficial (80%).
-Actividades de clase (20%)

Recursos Bibliográficos

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

1. Algebra Lineal con métodos elementales.
L. Merino, E. Santos
Ed. Thomson
2. Problemas de Álgebra con esquemas teóricos.
A. de la Villa
3. Problemas de Álgebra Lineal.
B. de Diego, E. Gordillo, G. Valeiras
Ed. Deimos

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

1. Álgebra Lineal.
J. Rojo,
Ed. Mc Graw Hill
2. Álgebra Lineal
J. de Burgos
Ed. Mc Graw Hill
3. Algebra Lineal
M.A. Moreno, A. Pérez
Servicio Copisteria UCA