Profesorado

Juan Ignacio García García

Situación

Prerrequisitos

Los obligatorios en Matemáticas correspondientes a las enseñanzas medias

Contexto dentro de la titulación

Es una introducción a la Geometría clásica desde una perspectiva moderna : la
de como opera un grupo de transformaciones,el de los movimientos,sobre un
determinado conjunto,a saber,el plano o el espacio.

Recomendaciones

Recomendada para una mejor comprensión de la Geometría Afín

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y de síntesis. Resolución de problemas. Razonamiento
crítico.Aprendizaje autónomo.Aplicación de los conocimientos a la práctica.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Reación de modelos matemáticos para situaciones reales.Visualización
  e interpreteción de soluciones.Identificación ylocalización de
  errores lógicos.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Resulta muy adecuado el conocimiento de las técnicas elementales de
  dibujo técnico

• Actitudinales:

  Expresión rigurosa y clara. Capacidad de abstracción. Razonamiento
  lógico.

Objetivos

Conocimiento y manejo de las familias de axiomas clásicos de la Geometría
Euclídea.
Dominio de los distintos tipos de movimientos y aplicaciones.
Saber construir elementos destacados de distintos objetos geométricos.
Manejar los problemas asociados a homotecias y semejanzas.
Manejar las relaciones métricas básicas en circunferencias y triángulos.
Conocer los conceptos de inversión y poralidad en el plano.
Saber las nociones más básicas de la Geometría Euclídea del espacio.

Programa

Tema I.  Incidencia, ordenación y sentido en el plano
Axiomas fundamentales.
Segmentos, semirrecta, semiplano y ángulo.
Orientación en el plano

Tema II.  Congruencia y paralelismo
Axiomas de movimiento
Congruencia de figuras
Criterios de igualdad de figuras
Simetrías
Traslaciones y giros.
Perpendicularidad y paralelismo.

Tema III.  La métrica en el plano
Ángulos complementarios y suplementarios
Axioma del paralelismo
Distancias
Cuadriláteros
Posiciones relativas de rectas y circunferencias.
Puntos y rectas notables en un triángulo.

Tema IV.  Homotecia y semejanza
Proporcionalidad de segmentos.
Teorema de Thales y cuaterna armónica.
Homotecia. Definición y propiedades.
Semejanzas.
Homotecia y semejanza de polígonos y circunferencias.

Tema V.  Relaciones métricas
Rectas antiparalelas.
Relaciones métricas en la circunferencia.
Relaciones métricas en el triángulo.

Tema VI.  Inversión y poralidad
Haces de circunferencias.
Involución rectilínea.
La inversión en el plano.
Rectas y circunferencias isogonales

Tema VII.  Introducción a la Geometría del Espacio
Incidencia, ordenación y sentido
Congruencia y movimientos

Tema VIII. Poliedros y cuerpos en el espacio.
Áreas y volúmenes. Secciones cónicas.

Metodología

Estudio de la teoría por parte del alumno, resolución de los problemas
propuestos, fomentando así la participación activa de los estudiantes
en la resolución de los mismos. Asistencia a tutorías para la resolución de dudas
y problemas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 162

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 5  
  • Individules: 5  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 1  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 140  
  • Preparación de Trabajo Personal: 10  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 1  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Se llevará
a cabo mediante le resolución de problemas teóricos y prácticos.

Recursos Bibliográficos

Coxeter, H.S.M.; Gritzer, S.L.; Redécouvrons la Géométrie.
Éditions Jacques Gabay, Paris 1997.

Coxeter, H.S.M.; Introduction to Geometry,
Wiley Classics Library, John Wiley & Sons, Inc., New York 1989.

Hilbert, D.; Les Fondements de la Géométrie. Dunod. Paris
(Edición en español: Fundamentos de la Geometría, Consejo Superior de
Investigaciones Científicas, Madrid 1991.)

Hilbert, D.,  Cohn-Vossen, S.; Geometry and the Imagination. Chelsea.

Liang-Shing Hahn. Complex numbers and geometry. American Mathematical Society.

Puig-Adam, P.; Curso de Geometría métrica. Euler.