Profesorado

Juan Vicente Sánchez Gaitero

Situación

Prerrequisitos

Se necesitan conocimientos de Cálculo diferencial e integral en una y dos
variables.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura básica para adquirir técnicas de resolución de ecuaciones
diferenciales que aparecen continuamente en otras asignaturas de la
titulación. Muchos de los problemas de modelización que se estudian en esta
asignatura tienen una aplicación directa o aparecen en las asignaturas
anteriormente citadas. El aprendizaje de la modelización, resolución e
interpretación de los resultados es fundamental e imprescindible para la
formación global de un alumno de ingeniería química y en su futura actividad
investigadora o laboral.

Recomendaciones

Es recomendable haber superado la asignatura Matemáticas I de primer curso, ya
que en ella se cursa la materia básica para el desarrollo de esta asignatura.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de gestión de la información.
Capacidad de organizar y planificar.
Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
Resolución de problemas.
Razonamiento crítico.
Trabajo en equipo.
Adaptación a nuevas situaciones
Aprendizaje autónomo
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
Habilidad para trabajar de forma autónoma.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Aplicar conocimientos de matemáticas.
  Comparar y seleccionar alternativas técnicas.
  Concebir.
  Evaluar.
  Operar.
  Realizar estudios bibliográficos y sintetizar resultados.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Calcular.
  Concebir.
  Evaluar.
  Operar.

• Actitudinales:

  Cooperación.
  Coordinación con otros.
  Disciplina.
  Iniciativa.
  Participación.
  Adaptación a nuevas ideas.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución analítica tanto
de
ecuaciones diferenciales ordinarias, como de sistemas de dichas ecuaciones.
Introducción a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales.
Modelización de problemas a partir de diversas situaciones reales.
Métodos numéricos de resolución de problemas, campos de aplicación
Métodos numéricos de resolución de problemas: Campos de aplicación.

Programa

•Introducción a las ecuaciones diferenciales
Definiciones y terminología. Interpretación geométrica. Algunos modelos de
aplicación.

•Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Condiciones básicas para existencia y unicidad de soluciones para el
problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables, homogéneas,
exactas (factor integrante) y lineales.
Aplicaciones: modelos de crecimiento y decrecimiento, enfriamiento, mezclas
químicas, ecuación logística, reacciones químicas, etc.

•Ecuaciones diferenciales de orden superior.
Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y de valores
de frontera.
Resolución de las ecuaciones lineales con coeficientes constantes.
Aplicaciones: modelo de movimiento vibratorio.

•Soluciones en serie de una ecuación diferencial.
Introducción a las series de potencias.
Funciones analíticas y desarrollos de Taylor.
Puntos singulares y ordinarios de una ecuación.
Método de la serie de Taylor.
Resolución en serie de ecuaciones en puntos ordinarios: la ecuación de
Cauchy-Euler.
Existencia de solución en serie de potencias en puntos singulares regulares.

•Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones para el
problema de valor inicial.
Expresión matricial de un sistema lineal.
Resolución de Sistemas lineales.
Introducción a los sistemas dinámicos.

•Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Repaso de los métodos numéricos, Tipos de error, algoritmos, convergencia.
Diferenciación e integración numérica.
Métodos de Euler y Runge-Kutta.
Métodos multipasos.
Ecuaciones y problemas de ecuaciones de orden superior.
Problemas de valores frontera.

•Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales.
Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de ondas.
La ecuación de Laplace.
Aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones en derivadas
parciales.

Actividades

En el segundo cuatrimestre se desarrollarán prácticas de ordenador con un
programa de cálculo simbólico, su duración será de 15 horas.

Metodología

Clases participativas intercalando la trasmisión de contenidos teóricos con
ejemplos ilustrativos.
Uso de medios audiovisuales para ilustrar aspectos concretos de la materia.
Durante las clases de problemas
se fomentara especialmente el trabajo personal del alumno (individual y en
grupos) y la discusión de métodos y
resultados.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 234.6

• Clases Teóricas: 39  
• Clases Prácticas: 50  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 16  
  • Sin presencia del profesorado: 0  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 105.6  
  • Preparación de Trabajo Personal: 16  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 8  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 0  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Esta asignatura está inscrita en el programa piloto de Créditos en el Espacio
Europeo de Educación Superior, por lo que durante cada cuatrimestre se
evaluarán diversas aptitudes y actividades que se propondrán en el aula. Se
propondrán actividades (entre las que podemos considerar controles
periódicos) que alcancen, como máximo 4 puntos. Si el alumno hubiera superado
el
examen correspondiente a un cuatrimestre se promediara la nota del mismo y las
notas ponderadas correspondientes a las actividades realizadas durante el
cuatrimestre, tomandose como puntuación la maxima obtenida entre el examen y el
promedio de examen con las actividades.
Durante el
segundo cuatrimestre se realizarán las prácticas de ordenador que supondrán 1
puntos del total de la puntuación  de la asignatura.
Se hará un examen parcial en el mes de febrero que consistirá en una prueba
escrita con una duración aproximada de 3 horas. En el mes de Junio se hará un
examen final de toda la materia, aquellos
alumnos que hayan superado el parcial  sólo tendrán que examinarse de la
materia del segundo cuatrimestre (si bien no son en absoluto independientes).
Consistirá en una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas.

La asistencia a clase se considerará obligatoria, exigiendo un mínimo de un 75%
de asistencia.

Recursos Bibliográficos

Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de
modelado Grupo Editorial Iberoamérica.


Dennis G. Zill, M. R. Cullen. Ecuaciones diferenciales con
problemas de valores en la frontera. Thomson Learning
Iberoamericana (6ª edición), 2006.


M. López Rodríguez. Problemas resueltos de ecuaciones
diferenciales. Colección Paso a Paso. Thomson Paraninfo, 2007.


R.L. Burden, J.D. Faires. Análisis Numérico. Grupo editorial
Iberoaméricana, 1987.

John H. Mathews, Kurtis D. Fink. Métodos numéricos con Matlab. Prentice Hall
Hispanoamericana.


Cordero, J. L. Hueso, E. Martínez, J. R. Torregrosa.
Problemas resueltos de métodos numéricos. Colección Paso a Paso.
Thomson Paraninfo, 2006.