Profesorado

María Victoria Redondo Neble
Antonio Jesús Arriaza Gómez
Alejandro Pérez Peña

Situación

Prerrequisitos

Los alumnos deben tener conocimientos básicos sobre matrices, determinantes y
sistemas de ecuaciones lineales.
Asímismo, deben tener nociones sobre sucesiones, límites, derivación e
integración de funciones reales de una variable real.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura de primer curso, que proporcionará la base y fundamentos necesarios
para cursar otras asignaturas como  Matemáticas II.

En este sentido, dará a conocer  los conceptos fundamentales y las técnicas más
usuales del Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral.

Recomendaciones

Los alumnos que van a cursar dicha asignatura deberían tener hábitos de estudio
diario.

Deben tener capacidad de análisis y relación de los conocimientos que han ido
adquiriendo con el estudio individual de cada tema.

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y  si
el alumno no tiene la base adecuada de Matemáticas, cursar
alguna de las asignaturas de Matemáticas de Nivelación que se imparten en la
Universidad.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Instrumentales:

Capacidad de análisis y síntesis
Comunicación oral y escrita en la lengua propia
Conocimiento de informática en el ámbito de estudio
Resolución de problemas
Toma de decisiones

Personales:

Razonamiento crítico

Sistémicas:

Adaptación a nuevas situaciones
Aprendizaje autónomo
Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
Habilidad para trabajar de forma autónoma

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Conocer los conceptos fundamentales relacionados con la materia.
  Calcular
  Evaluar e implementar distintas técnicas
  Operar
  Sintetizar resultados
  Conocer las aplicaciones más importantes de la materia
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Manejar distintas técnicas
  Saber evaluar los distintos métodos posibles para resolver un problema
  Diferenciar los distintos problemas que se plantean
  Saber concretar los resultados de un problema
  Utilizar software adecuado en la resolución de problemas

• Actitudinales:

  Decisión
  Evaluación
  Iniciativa
  Mentalidad creativa
  Participación

Objetivos

Conocer los conceptos fundamentales y manejar las técnicas más usuales del
Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral para funciones de  una
variable real.
En concreto:
1.Los conocimientos adquiridos por el alumno durante las clases teóricas y sus
horas de estudio van encaminadas a:
Conocer los distintos conceptos y técnicas elementales usadas para la resolución
de problemas del Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral.
Detallar distintos ejemplos que ayuden a la comprensión de la materia y
sirvan como guía  en las clases prácticas.

2.El trabajo en clases prácticas proporcionará al alumno:

En las clases de problemas:
Aplicar las técnicas estudiadas en las clases teóricas a  resolver problemas
que aparecen con frecuencia.
Sintetizar resultados y saber interpretarlos, diferenciando los casos
posibles.
Comparar los distintos métodos empleados en la resolución de un mismo
problema.

En las clases en el aula de informática:
Capacidad de resolver problemas concretos.
Llevar a la práctica, haciendo uso del ordenador, los métodos estudiados en
las clases teóricas.
Interpretar datos y obtener conclusiones.
Conocer el software adecuado para la resolución de los problemas planteados.

3.La realización de trabajos proporcionará al alumno:

Comparar los resultados de distintos métodos.
Sintetizar resultados y obtener conclusiones.
Analizar y procesar la información obtenida de distintas fuentes.

Programa

Bloque I:
Tema 1: Matrices
Matrices.Tipos de matrices. Operaciones con matrices.
Forma reducida por filas. Rango de una matriz. Determinante.
Matriz inversa.

Tema 2: Sistemas lineales de ecuaciones.
Definición de sistema lineal. Clasificación de sistemas lineales.
Método de elimación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
Regla de Kramer. Sistemas homogéneos.

Tema 3: Espacios vectoriales. Diagonalización.
Estructura de espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal.
Subespacios vectoriales. Teorema de la base.
Ecuaciones de un subespacio vectorial.
Autovalores y autovectores. Diagonalización de matrices.

Bloque II:
Tema 4: Números reales y complejos.
Introducción a los números naturales. Método de inducción.
Introducción a los números reales. Valor absoluto.
Números complejos. Módulo y argumento.
Operaciones con números complejos.

Tema 5: Sucesiones de números reales y series numéricas.
Sucesiones de números reales. Límite de sucesión y álgebra de límites.
Indeterminaciones. Sucesiones monótonas.
Series numéricas: definiciones y propiedades. Condición necesaria.
Criterios de convergencia para series de términos positivos.

Tema 6: Cálculo diferencial de las funciones de una variable real.
Límite de funciones: propiedades y teorema fundamental.
Indeterminaciones. Infinitésimos.
Funciones continuas. Teoremas de continuidad.
Derivada y diferencial: propiedades. Regla de la cadena.
Teoremas de funciones derivables. Desarrollo de Taylor.
Aplicaciones al cálculo de límites.
Aplicaciones al estudio de extremos relativos.
Estudio gráfico de funciones.

Tema 7: Series de funciones.
Series de potencias. Serie de Taylor.

Tema 8: Cálculo integral de funciones de una variable real.
Integral indefinida: primitivas.
Métodos elementales para cálculo de primitivas.
Integral definida: propiedades.
Teorema fundamental del cálculo integral.
Cálculo de áreas en recintos planos.
Integrales impropias.

Metodología

La asignatura se impartirá usando fundamentalmente pizarra, transparencias y
ordenador.

Las clases teóricas serán impartidas haciendo uso de la pizarra para desarrollar
con detenimiento los razonamientos utilizados y se complementarán con el uso del
retroproyector y el cañón de vídeo.

Por otra parte,  haremos uso del ordenador para resolver ejercicios estudiados en
las clases teóricas. Para ello, usaremos el programa de software libre WxMaxima.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 189

• Clases Teóricas: 42  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios: 6  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 12  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 4  
  • Sin presencia del profesorado: 5  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 84  
  • Preparación de Trabajo Personal: 9  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 6  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Prácticas en el aula de informática
Sesiones introductorias
Resolución de problemas

Criterios y Sistemas de Evaluación

Los alumnos podrán elegir entre dos opciones:

-Primera opción:
El 80%  de la nota final de la asignatura la proporcionarán los exámenes  de
teoría y problemas realizados,  donde  la materia correspondiente al bloque I  y
bloque II, puntuará un tercio  y dos tercios del total de la nota
respectivamente.

El 15% de la nota final, corresponderá a las actividades realizadas por el alumno
y dirigidas por el profesor.

El 5% restante corresponde al control de asistencia de las clases prácticas.

-Segunda opción:
Aquellos alumnos que, por diversos motivos, no puedan elegir la opción anterior,
se examinarán de la asignatura en el examen final establecido por la Dirección de
la Escuela, siendo dicho examen evaluado sobre 10.

Recursos Bibliográficos

F. Martínez de la Rosa, C.  Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

L. Merino, E. Santos.
Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, 2006.

W. Keith Nicholson.
Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill, Madrid 2003.

A. de la Villa.
Problemas de Álgebra, Ed. Clagsa, 1998.

J. Arvesú, F. Marcellán, J.  Sánchez.
Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

R.  Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volumen I.

A. García,  F. García,  A. Gutiérrez, A. López, G.  Rodríguez, A. de
la   Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.


Bibliografía complementaria:

- De Burgos, J.: "Cálculo infinitesimal de una variable" Ed. McGraw-Hill,
Madrid, 1994.

- Demidovich, B.P.: "5000 problemas de análisis matemático" Ed. Paraninfo,
Madrid, 2002.

- Ariza O.; Camacho, J.C.: "Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas",
Ed. Los autores, Algeciras, 2000.