Profesorado

Diego Roldán Malo. Alejandro Pérez Cuéllar

Situación

Prerrequisitos

TENER LOS CONOCIMIENTOS QUE SE IMPARTEN EN LAS ASIGNATURAS “ÁLGEBRA”
Y “CÁLCULO” QUE SE IMPARTEN EN EL PRIMER CUATRIMESTRE.

Contexto dentro de la titulación

ESTÁ SITUADA EN EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DEL PRIMER CURSO

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita
4. Conocimientos de informática
5. Capacidad de gestión de la información.
6. Resolución de problemas
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autónomo
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Matemáticas
  2. Física
  3. Química
  4. Conocimientos de informática
  5. Estadística
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  1. Gestión de la información. Documentación
  2. Nuevas Tecnologías TIC
  3. Toma de decisión
  4. Planificación, organización y estrategia.
  5. Estimación y programación del trabajo.
  

• Actitudinales:

  1. Mostrar actitud crítica y responsable.
  2. Valorar el aprendizaje autónomo.
  3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
  información.
  4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
  5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
  6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.
  

Objetivos

El objetivo fundamental de esta asignatura es dar una visión general de algunos
aspectos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales y de los operadores
diferenciales e integrales, que son de gran aplicación en las asignaturas
científico-técnicas que constituyen estos estudios, y proporcionar el soporte
necesario para mejor comprender y superar estas disciplinas.
Al mismo nivel de importancia podemos situar el aspecto formativo de esta
asignatura, dentro del cual insistiremos en la estructuración formal y lógica
de los razonamientos. Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y
síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra
disciplina científica.

Programa

Tema 1.-Introducción a la variable compleja.
1.1. Números complejos.Repaso de operaciones con números complejos.
1.2. Funciones complejas de variable compleja.
1.3. Estudio de algunas funciones complejas elementales.

Tema 2.-Introducción a las ecuaciones diferenciales.
2.1. Definiciones, conceptos fundamentales y notaciones.
2.2 Soluciones. Tipo de soluciones.
2.3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
2.4 Origen y aplicación de las ecuaciones diferenciales.
2.5 Nociones generales sobre los problemas de de existencia y unicidad de las
soluciones.

Tema 3.- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.1. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.
3.2.Interpretación geométrica de la ecuación y'=f(x,y)[PRÁCTICAS]
3.3. Ecuaciones diferenciales con variables separadas y reducibles a ellas.
3.4. Ecuaciones homogéneas y reducibles a ellas.
3.5. Ecuaciones lineales. Reducibles a lineales. Ecuación de Bernouilli y de
Ricatti.
3.6. Trayectorias ortogonales, e isogonales y otras aplicaciones geométricas y
científicas[PRÁCTICAS]

Tema 4.- Ecuaciones lineales de orden superior.
4.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales lineales  de orden superior.
4.2. Ecuación lineal homogénea. Tratamiento vectorial del conjunto de
soluciones. Reducción del orden.
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Resolución.
4.4. E. D. O. lineal completa. Resolución: Método de variación de constantes y
método de los coeficientes indeterminados.
4.5. E. D. O. lineales con coeficientes variables: Ecuaciones de Euler.
4.6.  Otros cambios de variable e ecuaciones lineales con coeficientes
variables.

Tema 5.- Transformada de Laplace.
5.1. Introducción.
5.2. Definición. Cálculo de transformadas de funciones elementales.
5.3. Propiedades. Producto de convolución. Transformada de Laplace de producto
de convolución.
5.4. Transformada inversa. Propiedades.
5.5. Aplicación de la transformada a la resolución de ecuaciones diferenciales
e integrales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Tema 6.- Soluciones en series de potencias.
6.1. Introducción a las series de potencias.-
6.2. Soluciones de ecuaciones de primer orden mediante series.-
6.2. Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden en puntos ordinarios.-
6.3. Puntos singulares regulares: Método de Frobenius.-
6.4. Funciones especiales.

Tema 7.- Series de Fourier.
7.1. Polinomios trigonométricos ortogonales: Definición y propiedades.
7.2. Desarrollo de funciones en series de Fourier. [PRÁCTICAS]
7.3. Aplicaciones.

Metodología

Esta asignatura de 4.5 créditos está estructurada como una
asignatura cuatrimestral con 3 horas semanales, de las cuales 2
serán de desarrollos teórico-prácticos y la otra para prácticas,
bien de problemas o de ordenador. El desarrollo de las clases se
inicia, siempre que sea posible, con una motivación adecuada del
tema y con la exposición teórica necesaria e imprescindible para
abordar el tratamiento de problemas y ejercicios de aplicación, a
los que se concederá especial importancia en el desarrollo de la
asignatura. En las clases prácticas se utilizará el ordenador,
cuando sea posible, como herramienta que nos permita afianzar
conceptos y utilizar algunos algoritmos.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 87.5

• Clases Teóricas: 14  
• Clases Prácticas: 16  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 4  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 11  
  • Sin presencia del profesorado: 20  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 14,5  
  • Preparación de Trabajo Personal: 4  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 1  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Técnicas:
•Control periódico de las hojas  de  problemas resueltas en clase
•Exposición en la pizarra de problemas propuestos y no resueltos en clase.
•Control de asistencia a clases de teoría, de problemas y de ordenador
•Control de asistencia a tutorías colectivas
•Examen de cuestiones teórico-prácticas y de problemas
Examen de los trabajos realizados en aula de ordenadores

Sistemas de evaluación
a)  Control de asistencia a clases teórico-prácticas.
Se valorará con 0.5 puntos si se supera el 80 % de asistencias(sólo se
permiten dos
faltas).
b)  Tarea Evaluable.
Por cada tema de la asignatura se publicará en el campus virtual un test
compuesto por 5 ó 6 items. Los alumnos podrán realizarlos a lo largo del curso
y aquellos que resuelvan en plazo todos los cuestionarios y que superen una
nota media de 5 obtendrán una puntuación final de 0,5.Las tutorías personales
son fundamentales para esta tarea.

c)  Clases prácticas con ordenador.

En el campus virtual se colgarán los archivos correspondientes a las
prácticas en las versiones PDF y ejecutable.
Los alumnos han de estudiar previamente la práctica.
En el primer cuarto de hora de la clase se expondrá el problema a tratar
(bien en pizarra o con cañón) y se resuelven las dudas surgidas. El resto de la
clase se dedica a la resolución individualmente de un problema propuesto similar
al estudiado. Al final de la clase los alumnos enviarán al profesor la tarea
realizada.
Para que el alumno pueda obtener calificación positiva ha de tener enviados
al menos un 80 % de los ejercicios. La calificación máxima que se puede obtener
es de un punto que se repartirá proporcionalmente teniendo en cuenta la
corrección en la elaboración de las tareas enviadas.
La calificación de prácticas se mantendrá para las convocatorias de Junio,
Septiembre y Enero.

d)  Examen final.

El examen final estará compuesto por cinco o seis  ejercicios de la
materia tratada durante el curso y su valoración será de 10 puntos.
La calificación mínima en el examen para poder sumar las notas
anteriores, debe ser 3.5 puntos.

Se considerará aprobado el alumno que obtenga al menos 5 puntos.

Recursos Bibliográficos

D. G. Zill.
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado(7ª edición).Ed. Thomson.

A.García, F. García, A. López, G. Rodríguez, A. De La Villa
Ecuaciones diferenciales ordinarias (Teoría y Problemas)

F. Simmons.
Ecuaciones Diferenciales.Ed. Mc Graw-Hill.

J. Martínez Salas.
Métodos Matemáticos. Valladolid.

L. Elsgoltz.
Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Ed. Mir.

Krasnov,Kiseliov y otros.
Curso de Matemáticas superiores para ingenieros. Ed. Mir.

E. D. Rainville.
Ecuaciones diferenciales elementales. Ed. Trillas.

Kiseliov,Krasnov,Makarenko.
Problemas de ecuaciones diferenciales. Ed. Mir.