Profesorado

Mª Angeles Moreno Frías

Situación

Prerrequisitos

Para cursar esta asignatura se recomienda que el alumno haya cursado las
asignaturas: Algebra Lineal, Teoría de Grupos y Anillos y Cuerpos

Contexto dentro de la titulación

El Álgebra Computacional es una rama de la ciencia que estudia métodos para
resolver problemas formulados algebraicamente mediante algoritmos simbólicos.
Está basada en la representación exacta y finita de objetos matemáticas y
estructuras, y permite manipulaciones abstractas y simbólicas mediante
ordenadores. Por todo ello constituye un complemento importante para las
asignaturas de Álgebra Conmutativa y Geometría Algebraica.

Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de:
-Álgebra Lineal.
-Anillos y Cuerpos.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

-Capacidad de análisis y síntesis.

-Capacidad de organización y planificación.
-Resolución de problemas.
-Razonamiento crítico.
-Aprendizaje autónomo.
-Adaptación a nuevas situaciones.
-Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
-Capacidad para trabajo en grupo.
-Creatividad

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  El alumnos debe de saber los conceptos de:
  -Anillo conmutativo
  -Ideal.
  -Operaciones con ideales.
  -Órdenes monomiales.
  -Algoritmo de división para polinomios en n variables y coeficientes
  en un cuerpo.
  -Base de Gröbner de un ideal.
  -Algoritmo.
  -Variedad algebraica.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  -Creación de algoritmos matemáticos para situaciones reales.
  -Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, numéricas o
  estadísticas.
  -Visualización e interpretación de resultados.
  -Participación en la implementación en CoCoA.
  -Identificación y localización de errores lógicos.
  -Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  -Aplicación de los conocimientos a la práctica.
  -Transferencia de la experiencia matemática a un contexto no matemático.
  -Diseño de experimentos y estrategias.
  -Participación en la organización y dirección de proyectos.
  

• Actitudinales:

  -Expresión rigurosa y clara.
  -Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
  -Ejemplificación de la aplicación del álgebra computacional a otras
  disciplinas y a problemas reales.
  -Capacidad para mostrar la vertiente lúdica del álgebra.
  -Generación de curiosidad e interés por las el álgebra y sus aplicaciones.
  -Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos.
  -Capacidad de relacionar el álgebra con otras disciplinas.
  -Capacidad crítica.
  -Capacidad de adaptación.
  -Capacidad de abstraccción.
  -Pensamiento cuantitativo.
  

Objetivos

1. Conocer  algunos conceptos de Álgebra Conmutativa y su manipulación mediante
el ordenador.
2. Conocer algoritmos para manipular sistemas de ecuaciones polinomiales.
3. Estudiar  la correspondencia entre ideal y variedad.

Programa

Tema 1. Bases de Gröbner.
Tema 2. Primeras aplicaciones de las bases de Gröbner.
Tema 3. Teoría de eliminación.
Tema 4. El diccionario Álgebra-Geometría.
Tema 5. Resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales.

Metodología

Clases magistrales de teoría por parte del profesor. En las clases de problemas
habrá participación de los alumnos así como en las sesiones prácticas en el aula
de informática.

Cada semana se impartirán 4 horas que se dedicarán a teoría o a problemas según
el desarrollo del temario; al finalizar cada tema se dedicarán  2 horas de
prácticas en el aula de Infomática.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas: 40  
• Clases Prácticas: 20  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 62.5  
  • Preparación de Trabajo Personal: 37.5  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 5  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Examen teórico-práctico: 70%
Trabajos desarrollados durante el curso: 15%
Examen de prácticas en el aula de informática: 15 %

Recursos Bibliográficos

1. Adams W.W., Loustaunau P.  An Introduction Gröbner Bases.
American Mathematical Society, 1991.

2.  D. Cox, J. Little, D. O'Shea. Ideals, Varieties, and
Algorithms. An introduction to Computational Algebraic Geometry
and Commutative Algebra. Springer Verlag, 1992.


3. Fröberg, R. An introduction to Gröbner Bases,  Chichester : John Wiley &
Sons, 1997.