Profesorado

José Manuel Enríquez de Salamanca García, José Antonio Rodríguez Huertas,
Soledad María Saéz Martínez.

Situación

Prerrequisitos

Tener los conocimientos que se imparten en Matemáticas I y Matemáticas II de
Bachillerato

Contexto dentro de la titulación

Está situada en el primer curso segundo cuatrimestre

Recomendaciones

Los alumnos deben haber cursado la opción científico-tecnológica de
Bachillerato

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de organización y planificación.
3. Comunicación oral y escrita.
4. Conocimientos de informática.
5. Capacidad de gestión de la información
6. resolución de problemas.
7. Toma de decisiones.
8. Trabajo en equipo.
9. Razonamiento crítico.
10. Aprendizaje autonomo.
11. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Matemáticas.
  2. Física.
  3. Química.
  4. Conocimientos de Informática.
  5. Estadística

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  1. Gestión de la información. Documentación.
  2. Nuevas tecnologías TIC.
  3. Toma de decisión.
  4. Planificación, organización y estrategia.
  5. EStimación y programación del trabajo.

• Actitudinales:

  1. Mostrar actitud crítica y responsable.
  2. Valorar el aprendizaje autónomo.
  3. Mostrar interés en la ampliación de conocimientos y búsqueda de
  información.
  4. Valorar la importancia del trabajo en equipo.
  5. Estar dispuesto a reconocer y corregir errores.
  6. Respetar las decisiones y opiniones ajenas.

Objetivos

Dotar a los alumnos de los recursos matemáticos básicos y necesarios para el
seguimiento de otras materias tanto matemáticas como específicas de su
titulación.
Que el alumno tenga la habilidad y destreza matemática suficiente para
resolver problemas relacionados con la ingeniería y con las propias matemática.
Potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que son
propias de la matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina
científica.
Insistiendo además de en la parte informativa en la formativa, acostumbrándolos
a la forma de razonar y de simplificar propias del Álgebra.

Programa

Lección 1.- Matrices.Operaciones con matrices

Definiciones diversas.- Tipos de matrices cuadradas.- Igualdad de matrices.-
Operaciones lineales con  matrices. Propiedades.- Producto de matrices.
Propiedades.- Trasposición. Propiedades.-Matrices simétricas y antisimétricas.-

Matrices particionadas. Operaciones.

Lección 2.- Matriz inversa. Rango

Matriz inversa. Unicidad y propiedades.- Operaciones elementales.  Matrices
elementales.- Matrices equivalentes. Forma normal o canónica de una matriz.-
Rango de una matriz.- Método de Gauss-Jordan para el cálculo de la inversa.-


Lección 3.- Determinantes

Determinante de una matriz cuadrada.- Propiedades de los determinantes.-
Cálculo de determinantes.- Aplicación de los determinantes al cálculo de la
matriz inversa.- Aplicación de los determinantes al cálculo del rango de una
matriz.

Lección 4.- Sistemas de ecuaciones lineales

Definiciones y clasificación.- Sistemas equivalentes.- Método de eliminación
de
Gauss.- Sistemas de Cramer.- Teorema de Rouché-Frobenius.- Sistemas
homogéneos.-
Factorización LU de una matriz: Aplicación a sistemas.

Lección 5.- Espacios vectoriales

Definición de espacio vectorial.- Ejemplos de espacios vectoriales.-
Propiedades de los espacios vectoriales.- Variedad lineal engendrada por una
familia cualquiera de vectores.- Dependencia e independencia lineal.-
Propiedades.- Sistemas equivalentes de vectores.-

Lección 6.- Espacios vectoriales de tipo finito

Sistema generador.- Base de un espacio vectorial.- Existencia de bases.-
Dimensión de un espacio vectorial.- Coordenadas de un vector. Unicidad.- Rango
de un conjunto de vectores.- Cálculo del rango de un sistema de vectores.-
Cambio de base en un espacio vectorial.

Lección 7.- Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios

Definición de subespacio vectorial. Caracterización.- Subespacio engendrado
por
un sistema de vectores.- Dimensión de un subespacio.- Ecuaciones de un
subespacio.- Intersección de subespacios.- Unión de subespacios.- Suma de
subespacios vectoriales.- Propiedades de la suma e intersección de
subespacios.-
Suma directa. Caracterización de suma directa.- Subespacios suplementarios.-
Fórmula de las dimensiones.-

Lección 8.- Espacio vectorial euclídeo

Producto escalar.- Propiedades.- Expresión matricial de un producto escalar.-
Caracterización de la matriz de un producto escalar.- Matriz de un producto
escalar y cambio de base.-Bases ortogonales y ortonormales.- Matriz de un
producto escalar en una base ortonormal.-Proceso de ortonormalización de Gram-
Schmidt.- Matrices ortogonales.-

Lección 9.- Aplicaciones lineales

Definición y propiedades.- Teorema fundamental de las aplicaciones lineales.-
Ecuaciones de una aplicación lineal.- Núcleo e imagen de una aplicación
lineal.-
Tipos de aplicaciones lineales.- Imágenes de partes de V.- Operaciones con
aplicaciones lineales.- Rango de una aplicación lineal.- Aplicaciones lineales
y cambio de base

Lección 10.- Autovalores y autovectores.
Vectores y valores propios de un endomorfismo.- Autovalores y autovectores de
una matriz cuadrada.- Propiedades de los valores y de los vectores propios.-
Polinomio característico.Propiedades.- Cálculo de los valores y vectores
propios.- Multiplicidades algebraica y geométrica de un autovalor. Propiedad.-

Lección 11.- Diagonalización de matrices . Aplicaciones
Endomorfismo y matriz diagonalizables.-Condición necesaria y suficiente de
diagonalización.- Condición suficiente.-  Valores y vectores propios de una
matriz simétrica real.- Matrices ortogonales.- Diagonalización de matrices
simétricas.- Potencias de una matriz.- Sistemas lineales y homogéneos de
ecuaciones en diferencias.- Ecuaciones en diferencias.

Lección 12.- Forma canónica de Jordan

Matriz de Jordan.- Forma canónica de una matriz.- Vectores propios
generalizados.- Cálculo de la matriz de Jordan y de la matriz de paso para
matrices de orden 2 y de orden 3.

Lección 13.- Formas cuadráticas

Definición.- Expresión matricial de una forma cuadrática.- Vectores
conjugados.-
Matrices congruentes.- Cambio de base y formas cuadráticas.- Diagonalización
de formas cuadráticas.- Clasificación de formas cuadráticas.

Metodología

El desarrollo de las clases se hará, siempre que sea posible, con una
motivación adecuada al tema y con un desarrollo de la materia que permita ir
haciendo ejercicios y problemas al mismo ritmo que la exposición teórica,
procurando que los conocimientos adquiridos sean una herramienta de trabajo en
el resto de disciplinas académicas de la titulación.
Con el fin de que los alumnos puedan ir comprobando su grado de
aprovechamiento, periódicamente se les entregarán relaciones de problemas y
pruebas objetivas de 20 ítems


Durante el curso se publicarán relaciones de problemas adecuados a la materia
impartida.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 112�5

• Clases Teóricas: 21  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 4  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 14  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 36.5  
  • Preparación de Trabajo Personal: 12  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Técnicas:
•Control periódico de las hojas  de  problemas resueltas en clase
•Exposición en la pizarra de problemas propuestos y no resueltos en clase.
•Control de asistencia a clases de teoría y  de problemas
•Control de asistencia a tutorías colectivas
•Examen de cuestiones teórico-prácticas y de problemas

Criterios:
a) Control de asistencia y aprovechamiento
La asistencia a clases de teoría y problemas se puntuará con 0.5 puntos si se
supera el 80% de asistencias.
Una vez por semana se propondrá un ejercio (de una duración de 15 minutos o
menos) de una dificultad igual a los ejemplos tratados en clase. Si la media de
las notas de estos ejercicios es superior o igual a 5, se obtendrán 0.5 puntos.
No se puede puntuar en estos ejercicios si no se ha puntuado en asistencias,
aunque los días que asistan los realicen.

b) Tarea evaluable
Cada dos semanas los alumnos entregarán resueltos, debidamente razonados y
explicados,diez items de los tests previamente publicados en el Campus
Virtual.Los alumnos que entreguen en plazo las tareas obtendrán una puntuación
final de 0.5 puntos.

c) Exámenes
A mediados del cuatrimestre se realizará un examen parcial que incluirá los
temas impartidos hasta ese momento.
Al finalizar el curso se realizará un examen que consistirá en la resolución
de problemas y cuestiones teórico-prácticas.
La calificación final se obtendrá haciendo la media ponderada del examen
parcial (30%) con el examen final(70%), siempre que dicha media sea superior a
la calificación obtenida en el examen final.

Recursos Bibliográficos

Problemas de álgebra con esquemas teóricos. (Tercera edición).
Agustín De la Villa Cuenca.

Álgebra lineal con métodos elementales.
L. Merino, E.Santos
Editorial Thomson- Paraninfo

Álgebra lineal.
J. de Burgos..
Editorial McGraw-Hill..

Álgebra lineal con aplicaciones.
Grossman Stanley.
Editorial McGraw-Hill.


Problemas de Álgebra lineal.
B. De Diego y otros.
Editorial Deimos.

Problemas resueltos de álgebra lineal
Arvesu-Marcellán-Sánchez
Editorial Thomson