Profesorado

José Javier Güemes Alzaga

Objetivos

La geometría algebraica es, tanto por su posición central en las matemáticas
actuales como por la variedad de aplicaciones prácticas, una aportación
fundamental al conocimiento de cualquier matemático. La asignatura ayuda a
integrar los conocimientos adquiridos y por su adaptabilidad es recomendable
para cualquier alumno con independencia de su nivel.

Los objetivos principales de la asignatura son el manejo y la comprensión de
las técnicas básicas y fundamentales de la geometría algebraica y de sus
aplicaciones.

Programa

Curvas Algebraicas Planas. Curvas afines y proyectivas. Multiplicidades y
números de intersección. Teorema de Bezout. Cúbicas.

Variedades. Variedades afines y proyectivas. Aplicaciones regulares y
racionales. Variedades lisas y curvas lisas. Intersecciones en el proyectivo.

Curvas Algebraicas Complejas. Curvas y superficies de Riemann. Divisores y
diferenciales. Teorema de Riemann-Roch. Ramificación y teorema de Hurwitz.
Uniformización. Teorema de Abel Jacobi. Curvas y Jacobianas.

Actividades

Clases magistrales, clases prácticas, resolución de problemas, realización de
trabajos.

Metodología

Fomentaremos la participación activa de los alumnos tanto en clase como en su
trabajo de la asignatura.

Motivaremos el estudio y la participación mediante problemas y trabajos que
permitan comprender la importancia de los temas y sus aplicaciones prácticas.

Criterios y Sistemas de Evaluación

Todo alumno tiene derecho al examen final de la asignatura consistente en una
prueba escrita consistente en ejercicios de tipo práctico en la que se evaluará
la capacidad del alumno para afrontar tanto situaciones ya conocidas (problemas
propuestos en clase) como situaciones nuevas.

La aignatura puede ser también evaluada de forma positiva con independencia del
examen por evaluación continua mediante alguno de los siguientes criterios:

1.- Participación activa en las clases.

2.- Resolución de ejercicios y problemas escogidos por los alumnos y propuestos
por el profesor de la asignatura.

3.- Realización de trabajos.

4.- Exposición de trabajos realizados.

5.- Aplicaciones de la asignatura a resultados aritméticos, criptográficos,
de visión artificial y robótica.


La superación de la asignatura deberá implicar:

Haber asimilado los conceptos fundamentales de los contenidos de la asignatura
y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones entre los
conceptos matemáticos introducidos.
Estar capacitado para reconocer, plantear, formular y resolver situaciones y
problemas prácticos de carácter científico, tecnológico o de otros ámbitos,
que puedan adecuarse al tratamiento de la geometría algebraica.

Recursos Bibliográficos

H. Farkas, I. Kra: Riemann Surfaces. Springer.

O. Foster: Lectures on Riemann Surfaces. Springer.

W. Fulton: Algebraic Curves. Benjamin.

R. Hartshorne: Algebraic Geometry. Springer.

F. Kirwan: Complex Algebraic Curves. Cambridge.

I. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry. Springer.

R. Walker: Algebraic Curves. Dover.