Profesorado

M. Victoria Redondo Neble,
Antonio Jesús Arriaza Gómez,
Alejandro Pérez Peña

Situación

Prerrequisitos

Los alumnos deben tener conocimientos básicos sobre matrices, determinantes y
sistemas de ecuaciones lineales.
Asímismo, deben tener nociones sobre sucesiones, límites, derivación e
integración de funciones reales de una variable real.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura del primer curso, que proporcionará la base y fundamentos
necesarios para cursar otras asignaturas como Física, Mecánica, Electricidad o
Matemáticas II, por ejemplo.

Se establecerán los conceptos fundamentales del Álgebra lineal y del Cálculo
Diferencial viendo diferentes aplicaciones al mundo de la ingeniería naval.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y
si el alumno no tiene la base adecuada de Matemáticas, cursar
alguna de las asignaturas de Matemáticas de Nivelación que se imparten en la
Universidad.

Los alumnos que van a cursar dicha asignatura deberían tener hábitos de estudio
diario.

Deben tener capacidad de análisis y relación de los conocimientos que han ido
adquiriendo con el estudio individual de cada tema.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES:
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de organizar y planificar.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Conocimiento de informática en el ámbito de estudio.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.

PERSONALES:
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo con carácter interdisciplinar.

SISTÉMATICAS:
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Habilidad para trabajar de forma autónoma.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  - Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
  objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
  situaciones de problemas.
  - Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
  - Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
  matemáticos.
  - Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
  matemático.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  - Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, numéricas o
  estadísticas.
  - Saber evaluar einterpretar los distintos métodos para resolver un
  problema.
  - Participación en la implementación de programas informáticos.
  - Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  - Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos
  - Utilización de herramientas de cálculo.
  

• Actitudinales:

  - Confianza.
  - Decisión.
  - Disciplina.
  - Evaluación.
  - Iniciativa.
  - Participación y responsabilidad.

Objetivos

Conocer los conceptos fundamentales y manejar las técnicas más usuales del
Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral para funciones de  una
variable real.
En concreto:
1.Los conocimientos adquiridos por el alumno durante las clases teóricas y sus
horas de estudio van encaminadas a:
Conocer los distintos conceptos y técnicas elementales usadas para la resolución
de problemas del Álgebra Lineal y del Cálculo Diferencial e Integral.
Detallar distintos ejemplos que ayuden a la comprensión de la materia y
sirvan como guía  en las clases prácticas.

2.El trabajo en clases prácticas proporcionará al alumno:

En las clases de problemas:
Aplicar las técnicas estudiadas en las clases teóricas a  resolver problemas
que aparecen con frecuencia.
Sintetizar resultados y saber interpretarlos, diferenciando los casos
posibles.
Comparar los distintos métodos empleados en la resolución de un mismo
problema.

En las clases en el aula de informática:
Capacidad de resolver problemas concretos.
Llevar a la práctica, haciendo uso del ordenador, los métodos estudiados en
las clases teóricas.
Interpretar datos y obtener conclusiones.
Conocer el software adecuado para la resolución de los problemas planteados.

3.La realización de trabajos proporcionará al alumno:

Comparar los resultados de distintos métodos.
Sintetizar resultados y obtener conclusiones.
Analizar y procesar la información obtenida de distintas fuentes.

Programa

Tema 1: Matrices
Matrices. Tipos de matrices. Operaciones con matrices. Forma reducida por
filas. Rango de una matriz. Determinante. Matriz Inversa.

Tema 2: Sistemas lineales de ecuaciones.
Definición de sistema lineal. Clasificación de sistemas lineales. Método de
eliminación de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Sistemas
homogéneos

Tema 3: Espacios vectoriales.Diagonalización.
Estructura de espacio vectorial. Dependencia e independencia lineal.
Autovalores y Autovectores. Diagonalización de matrices

Tema 4: Números reales y complejos.
Introducción a los números reales. Valor absoluto. Números complejos. Módulo y
argumento. Operaciones con números complejos. Forma polar de un número complejo.

Tema 5: Sucesiones de números reales y series numéricas.
Sucesiones de números reales. Límite de sucesión y álgebra
de límites. Indeterminaciones. Sucesiones monótonas. Series
numéricas: definiciones y propiedades. Condición necesaria.
Criterios de convergencia para series de términos positivos.

Tema 6: Cálculo diferencial de las funciones de una variable real.
Límite de funciones: propiedades y teorema fundamental.
Indeterminaciones. Infinitésimos. Funciones continuas. Teoremas de
continuidad. Derivada y diferencial: propiedades. Regla de la
cadena. Teoremas de funciones derivables. Desarrollo de Taylor.
Aplicaciones al cálculo de límites. Aplicaciones al estudio de
extremos relativos. Estudio gráfico de funciones.

Tema 7: Series de funciones
Series de potencias. Serie de Taylor. Ejemplos de series de Fourier.

Tema 8: Cálculo integral de funciones de una variable real.
Integral indefinida: primitivas. Métodos elementales para cálculo de
primitivas. Integral definida: propiedades. Teorema fundamental
del cálculo integral. Cálculo de áreas en recintos planos.
Integrales impropias.

Metodología

En nuestra asignatura utilizaremos una metodología activa y participativa.

Con respecto a las clases teóricas, se expondrá de una
manera  organizada los contenidos de la misma usando fundamentalmente pizarra,
transparencias y el ordenador. Ilustraremos con ejemplos las aplicaciones de
los conceptos teóricos.

Las clases prácticas estarán dedicadas a la realización, por parte del alumno,
de problemas. Éstos se entregarán al alumno, en formato de boletines, en el
aula a lo largo del curso. La función del profesor, en las clases prácticas,
será la de conducir, coordinar y calibrar la actividad desarrollada por los
alumnos en el aula.

Por otra parte, en algunos temas concretos, haremos uso del ordenador para
resolver algunos ejercicios estudiados en las clases teóricas y prácticas.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 189

• Clases Teóricas: 42  
• Clases Prácticas: 21  
• Exposiciones y Seminarios: 6  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 12  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado: 4  
  • Sin presencia del profesorado: 5  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 84  
  • Preparación de Trabajo Personal: 9  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 6  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

Los alumnos podrán elegir entre dos opciones:

-Primera opción:
El 80%  de la nota final de la asignatura la proporcionarán los exámenes  de
teoría y problemas realizados,  donde  la materia correspondiente al bloque I  y
bloque II, puntuará un tercio  y dos tercios del total de la nota
respectivamente.

El 15% de la nota final, corresponderá a las actividades realizadas por el alumno
y dirigidas por el profesor.

El 5% restante corresponde al control de asistencia de las clases prácticas.

-Segunda opción:
Aquellos alumnos que, por diversos motivos, no puedan elegir la opción anterior,
se examinarán de la asignatura en el examen final establecido por la Dirección de
la Escuela, siendo dicho examen evaluado sobre 10.

Recursos Bibliográficos

F. Martínez de la Rosa, C.  Vinuesa Sánchez.
Matemáticas. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2003.

L. Merino, E. Santos.
Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Thomson Paraninfo, 2006.

W. Keith Nicholson.
Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. McGraw-Hill, Madrid 2003.

A. de la Villa.
Problemas de Álgebra, Ed. Clagsa, 1998.

J. Arvesú, F. Marcellán, J.  Sánchez.
Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.

R.  Larson, R. Hostetler, B. Edwards.
Cálculo. Ed. McGraw-Hill. Volumen I.

A. García,  F. García,  A. Gutiérrez, A. López, G.  Rodríguez, A. de
la   Villa.
Cálculo I. Ed. Clagsa, 1998.

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín.
Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Ed. Thomson Paraninfo, 2005.


Bibliografía complementaria:

- De Burgos, J.: "Cálculo infinitesimal de una variable" Ed. McGraw-Hill,
Madrid, 1994.

- Demidovich, B.P.: "5000 problemas de análisis matemático" Ed. Paraninfo,
Madrid, 2002.

- Ariza O.; Camacho, J.C.: "Álgebra Lineal y Geometría en Escuelas Técnicas",
Ed. Los autores, Algeciras, 2000.