Profesorado

Loreto del Águila Garrido, Jesús Beato Sirvent

Situación

Prerrequisitos

Para abordar con éxito la asignatura, se presupone que los alumnos han
adquirido la suficiente familiaridad y destreza en los conocimientos generales
que se han estudiado en las asignaturas de matemáticas de Bachillerato y la
asignatura de Matemáticas de nivelación.
1.  Álgebra lineal.
a.  Matrices y determinantes.
b.  Sistemas de ecuaciones lineales.
2.  Análisis matemático.
a.  Funciones escalares y vectoriales de una variable.
b.  Representación gráfica de funciones de una variable.
c.  Límite, continuidad y derivabilidad de funciones de una variable.
d.  Derivación de funciones reales de variable real compuestas.
e.  Integración de funciones reales de variable real.


Se pueden encontrar en cualquier libro de la bibliografía de la asignatura
Matemáticas de nivelación del primer curso de la licenciatura o consultar tus
libros de matemáticas de Bachillerato.

Contexto dentro de la titulación

Recomendaciones

Es conveniente estudiar cada día un poco.
Evitar estudiar de memoria.


Redactar bien los problemas.  Es importante para la comprensión de éste, la
lectura posterior y la del  profesor.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis.
Habilidades elementales en informática.
Habilidad de recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.
Resolución de problemas.
Trabajo en equipo.
Capacidad para aplicar la teoría a la práctica.
Habilidades de investigación.
Capacidad de aprender.
Inquietud por la calidad.
Capacidad de abstracción.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  •  Adquirir los conceptos fundamentales acerca de los
  contenidos de la asignatura. y conocer los resultados fundamentales
  acerca de las relaciones entre los conceptos matemáticos
  introducidos. Concretamente:
  o  Conocer la definición de espacio vectorial.
  o  Conocer la definición de subespacio vectorial.
  o  Conocer e identificar números complejos y sus distintas
  formas
  o  Reconocer e identificar distintos tipos de funciones.
  o  Estudiar la continuidad, diferenciabilidad, derivadas
  direccionales, gradiente, rectas tangentes y normales.
  o   Identificar funciones compuestas e implícitas.
  o  Conocer los principales métodos de integración de funciones
  de una variable.
  o  Conocer  integrales dobles y triples.
  o  Conocer  integrales de línea y superficie y los principales
  teoremas que relacionan los distintos tipos de integrales.
  
  Adquirir cierta destreza en la exposición matemática.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  o  Diagonalizar matrices reales.
  o  Operar con números complejos.
  o  Determinar conjuntos en el plano complejo.
  o  Saber calcular límites.
  o   Saber realizar cambios de variables y de coordenadas.
  o  Saber derivar funciones compuestas e implícitas.
  o  Calcular extremos de funciones.
  o  Realizar integrales dobles, triples.
  o  Realizar integrales de línea y de superficie.
  

• Actitudinales:

  •  Haber adquirido cierta capacidad de organización del trabajo.
  •  Valorar el trabajo en grupo.
  •  Apreciar la utilidad de las Matemáticas como herramienta
  para otras áreas del Currículum.
  Valorar la claridad, la corrección y rigor de las Matemáticas.
  
  
  

Objetivos

Conocer la definición de espacio vectorial y saber reconocerlos.
Diagonalizar matrices reales.
Conocer e identificar números complejos, sus distintas formas y determinar
conjuntos en el plano complejo.
Reconocer e identificar distintos tipos de funciones, saber calcular límites,
averiguar la continuidad, difernciabilidad, derivadas direccionales,
gradiente,
rectas tangentes y normales y saber realizar cambios de variables y de
coordenadas.
Identificar funciones compuestas e implícitas, saber derivarlas.
Saber calcular extremos de funciones.
Conocer los principales métodos de integración de funciones de una variable,
conocer y realizar integrales dobles y triples.
Conocer y realizar integrales de linea y superficie y los principales
teoremas que relacionan los distintos tipos de integrales.


Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática, valorando la
claridad, la corrección y rigor.

Programa

Espacios vectoriales
Definiciones básicas.
Identificación.
Dependencia e independencia lineal de vectores.
Base y dimensión de espacio vectorial.
Subespacios vectoriales.
Cambio de base en un espacio vectorial.

Diagonalización real de matrices

Números complejos
Definición y propiedades.
Formas de un número complejo.
Potencia y raíz de un número complejo.
Logaritmo y exponencial comleja.

Funciones reales de variable real
Infinitésimos equivalentes.
Calculo de límites por infinitésimos equivalentes.
Polinomio de Taylor.
Fórmula de Taylor y aplicaciones.


Integración de funciones reales de variable real
Primitiva de una función.
Integral indefinida: métodos de integración.
Método del cambio de variable.
Por partes.
Integración de funciones trigonométricas.
Integración de funciones racionales.
Integración de algunos tipos de funciones irracionales.
Integración de funciones hiperbólicas.
Aplicaciones de la integral.
Integrales impropias.

Funciones de varias variables
Funciones escalares y vectoriales: definición y ejemplos.
Cambios de coordenadas.
Límite y continuidad.

Derivadas parciales y gradiente
Definición de derivadas parciales y cálculo.
Interpretación geométrica.
Dervadas parciales sucesivas.
Teorema de Schwartz.
Definición de gradiente y propiedades.

Diferenciabilidad
Definición y expresión de la diferencial.
Diferenciabilidad de funciones vectoriales.
Matriz jacobiana.
Planos tangentes y rectas normales.
Derivadas direccionales.
Cambios de variables.
Funciones compuestas e implícitas
Derivadas parciales y diferencial de funciones compuestas.
Notaciones.
Derivadas sucesivas.
Derivación de funciones implícitas.
Extremos de funciones de varias variables
Extremos relativos.
Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.
Extremos absolutos.

Integrales dobles y triples
Integral doble.
Integrales reiteradas.
Cambio de orden de integración.
Áreas y volúmenes.
Integral triple.
Aplicaciones.

Integrales de linea y de superficie
Integral de linea.
Independencia de la trayectoria.
Teorema de Green.
Integral de superficie.
Rotacional y devergencia.
Teoremas de Stokes y Gauss-Ostrogradski.

Metodología

La asignatura del campo virtual contiene toda la información necesaria para el
aprovechamiento y estudio de la asignatura (incluye apuntes elaborados por el
profesor, ejercicios resueltos y examenes de convocatorias anteriores
totalmente resueltos)

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 3,5  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

Como elemento básico de la evaluación es el Examen de la
asignatura en la convocatoria oficial establecida por el Decanato de la
Facultad. Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de 3
horas
en la que el alumno deberá responder a preguntas sobre los
contenidos especificados en el programa de la asignatura,  que supondrá el 100%
de la
calificación de la asignatura. La prueba constará de la resolución de
problemas
y cuestiones teóricas en la que se evaluará la capacidad del alumno para
enfrentrarse a situaciones ya conocidas  y a
otras situaciones nuevas. Habitualmente, consta de entre ocho y diez preguntas.

La superación de la asignatura supone
 Adquirir los conceptos fundamentales acerca de los contenidos de la
asignatura. y conocer los resultados fundamentales acerca de las relaciones
entre los conceptos matemáticos introducidos. Concretamente:
 Conocer la definición de espacio vectorial y saber reconocerlos.
 Diagonalizar matrices reales.
 Conocer e identificar números complejos, sus distintas formas y
determinar
conjuntos en el plano complejo.
 Reconocer e identificar distintos tipos de funciones, saber calcular
límites,
averiguar la continuidad, difernciabilidad, derivadas direccionales,
gradiente,
rectas tangentes y normales y saber realizar cambios de variables y de
coordenadas.
 Identificar funciones compuestas e implícitas, saber derivarlas.
 Saber calcular extremos de funciones.
 Conocer los principales métodos de integración de funciones de una
variable,
conocer y realizar integrales dobles y triples.
 Conocer y realizar integrales de linea y superficie y los principales
teoremas que relacionan los distintos tipos de integrales.

 Haber adquirido cierta destreza en la exposición matemática,
valorando
la
claridad, la corrección y rigor.

Recursos Bibliográficos

Cálculo I y II
Edwards, Bruce H., Larson, Ron E., Hostetler, Robert P.
Editorial Mc Graw Hill
Álgebra Lineal
Editorial Mc Graw Hill