Profesorado

Alejandro Pérez Peña

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura. Se recomienda haber cursado anteriormente la asignatura de
Matemáticas I impartida en el primer cuatrimestre.

Contexto dentro de la titulación

Asignatura del primer curso, que proporcionará la base y fundamentos
necesarios para muchos modelos de la ingeniería, los cuales son descritos
mediante expresiones matemáticas:

- Relacionado con la estabilidad del barco están los conceptos de  momento
estático y  momento de inercia. El momento de inercia se define mediante una
integral doble o una integral triple, dependiendo del tipo de región.
- En la teoría de campos surgen teoremas cuyo origen está en la física. Para
estudiar el teorema de Green, que apareció en relación con la teoría de los
potenciales eléctricos, es necesario conocer las integrales de línea.
- El teorema de Gauss, que surgió en relación con la electrostática, está
relacionado con las integrales de superficies.
- La ecuación que describe la caída libre, la ecuación de onda y la ecuación de
Laplace, entre otras,  dan lugar a ecuaciones diferenciales ordinarias de
primer y segundo orden y a ecuaciones en derivadas parciales.

Los modelos surgen en diferentes asignaturas de la titulación como son: física,
mecánica, construcción naval y electricidad, entre otras, lo que hace que la
asignatura Matemáticas II esté interrelacionada con el resto de
asignaturas.

Recomendaciones

Se recomienda haber cursado la opción científico-técnica de bachillerato y
haber superado la asignatura de Matemáticas I de la titulación.

También se recomienda tener un hábito de estudio diario.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

- Capacidad de análisis y síntesis.
- Capacidad de gestión de la información.
- Comunicación oral y escrita en la lengua propia.
- Conocimiento de informática en el ámbito de estudio.
- Resolución de problemas.
- Toma de decisiones.
- Compromiso ético.
- Habilidades en las relaciones interpersonales.
- Trabajo en equipo.
- Trabajo en equipo de carácter interdisciplinar.
- Adaptación a nuevas situaciones.
- Aprendizaje autónomo.
- Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
- Creatividad.
- Habilidad para trabajar de forma autónoma.
- Iniciativa y espíritu emprendedor.
- Motivación por la calidad.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  - Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la materia
  objeto de la asignatura, así como saberlos identificar o aplicar en
  situaciones de problemas.
  - Dirigir el razonamiento de acuerdo con el rigor lógico.
  - Saber expresarse, por escrito y oralmente, con propiedad y rigor
  matemáticos.
  - Saber estructurar, presentar y sintetizar un trabajo de contenido
  matemático.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  - Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas, numéricas o
  estadísticas.
  - Saber evaluar e interpretar los distintos métodos para resolver un
  problema.
  - Participación en la implementación de programas informáticos.
  - Argumentación lógica en la toma de decisiones.
  - Transferencia de la experiencia matemática a otros contextos.
  - Utilización de herramientas de cálculo.

• Actitudinales:

  - Confianza.
  - Cooperación.
  - Decisión.
  - Disciplina.
  - Evaluación.
  - Honestidad.
  - Participación.
  - Respeto a los demás.
  - Responsabilidad.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas del cálculo diferencial e
integral de funciones de varias variables. Resolución de ecuaciones
diferenciales ordinarias. Introducción a a las funciones de variable compleja y
a la estadística descriptiva.

Programa

TEMA 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DIFERENCIACIÓN.
Funciones de varias variables: definiciones. Sistemas de coordenadas. Límites y
continuidad. Derivadas direccionales y parciales. Función diferenciable. Matriz
jacobiana. Regla de la cadena. Vector gradiente. Función implícita. Función
inversa. Derivadas sucesivas. Teorema de Taylor.Extremos relativos.Extremos
condicionados. Extremos absolutos.
TEMA 2: INTEGRALES MÚLTIPLES.
Integrales dobles: en rectángulos y en algunas regiones. Integrales iteradas.
Cambios de variables.Integrales triples: en cajas cúbicas y en algunas
regiones. Integrales iteradas. Cambios de variables.
TEMA 3: ALGUNAS IDEAS SOBRE CURVAS Y SUPERFICIES.
Curvas en el espacio. Curva simple. Curva cerrada. Expresiones de una curva:
ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas e implícitas. Recta
tangente a una curva. Orientación de una curva. Curvatura. Triedro de Frenet.
Torsión. Fórmulas de Frenet.Superficie en el espacio. Expresiones de una
superficie: ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, explícitas y ecuación
implícita. Superficies cuádricas. Vectores normales. Plano tangente a una
superficie.
TEMA 4: INTEGRAL DE LÍNEA.
Integral de línea de primera especie. Campos Vectoriales. Integral de línea.
Independencia de la trayectoria. El Teorema de Green.
TEMA 5: INTEGRALES DE SUPERFICIE.
Área de una superficie. Integral de superficie. Superficies orientadas. Flujo
de un campo a través de una superficie: Divergencia y Rotacional. Teorema de la
divergencia. Teorema de Stokes. Interpretación de la divergencia en un punto.
Interpretación del rotacional en un punto.
TEMA 6: ECUACIONES DIFERENCIALES.
Ecuaciones diferenciales de primer orden: Definiciones y tipos. Métodos de
resolución de algunos tipos de ecuaciones. Ecuaciones diferenciales ordinarias
de segundo orden: terminología. Ecuaciones lineales con coeficientes
constantes. La ecuación no homogénea. Ecuaciones de la ingeniería: ecuación del
transporte, ecuación de Legendre, ecuación de Bessel, ...
TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA.
Funciones de una variable compleja. Límites y continuidad. Derivación.
TEMA 8: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.
Estadística descriptiva. Análisis de regresión.

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se centra en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por la Dirección de la Escuela.
Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de tres horas.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica:

García, A., López, A., Rodríguez, G., Romero, S. y de la Villa, A., "Cálculo
II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", Clagsa, 1996.

Martínez, F.  y Garrido, M.J.  ``Matemáticas II". Servicio de Publicaciones.
U.C.A. 1998.

Bibliografía complementaria:

Bradley, G.L. y Smith, K.J. "Cálculo de varias variables". Prentice Hall, Vol.
2, 1998.

Krasnov, M., Kiseliov, A., Makarenho, G. y Shikin, E. "Curso de matemáticas
superiores para ingenieros". Mir Moscú, 1990.

Kreyszig, E. "Matemáticas avanzadas para Ingeniería I y II", Limusa Wiley,
2000.

Larson y otros. ``Cálculo". Editorial McGraw-Hill. Vol.I y II, 1995.
Kent Nagle, R.  y  Saff, E. B. ``Fundamentos de ecuaciones diferenciales" .
Addison-Wesley Iberoamericana 1.992.

Dennis G. Zill. ``Ecuaciones diferenciales con aplicaciones". Grupo Editorial
Iberoamericana. 1988.