Profesorado

Francisco Benítez Trujillo

Situación

Prerrequisitos

El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Se imparte en el segundo cuatrimestre del segundo curso y es básica para
comprender otras asignaturas basadas en la integración.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

Capacidad de análisis y síntesis
Comunicación oral y escrita
Resolución de problemas

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  Conocer la medida de lebesgue y sus propiedades.
  Conocer las técnicas de integración y su relación con la medida.
  Conocer y comprender los teoremas de convergencia y las propiedades
  de la integral.
  Coocer el teorema de Fubbini.
  Adquirir el conocimiento de los conceptos y origen de coeficientes
  de Fourier.
  Adquirir el conocimiento básico de los espacios de clases de
  funciones Lp y sus propiedades.
  Adquirir el conocimiento de condiciones que aseguren la convergencia
  de las series de Fourier.
  

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Saber aplicar con soltura la medida de lebesgue y sus propiedades
  básicas para realizar demostraciones de otras propiedades.
  Manejar las técnicas de integración, como el cambio de variable y el
  teorema de Fubbini, para realizar cálculo de integrales, áreas y
  volúmenes.
  Saber aplicar los teoremas de convergencia y las propiedades de la
  integral en caso concretos.
  Saber hallar los coeficientes de Fourier para distintas funciones.
  Saber aplicar el conocimiento básico de los espacios de clases de
  funciones Lp y  sus propiedades para deteminar si determinada fun es
  p-integrable y calcular su norma.
  Saber reconocer el tipo convergencia de una serie de Fourier y
  aplicarlo al cálculo de límites o suma de series.
  

• Actitudinales:

  Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas
  Capacidad de mostrar la vertiente lúdica de las matemáticas
  Expresión rigurosa y clara
  Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos
  Generación de curiosidad e interés por las matemáticas
  Capacidad de crítica
  Capacidad de abstracción

Objetivos

Conocer y saber aplicar con soltura la medida de lebesgue y sus propiedades.
Manejar el concepto y las técnicas de integración y su relación con la medida.
Conocer y comprender los teoremas de convergencia y las propiedades de la
integral.
Adquirir el conocimiento de los conceptos y origen de coeficientes de Fourier
así como su cálculo para funciones elementales.
Adquirir el conocimiento básico de los espacios de clases de funciones Lp y
sus propiedades.
Adquirir el conocimiento de condiciones que aseguren la convergencia de las
series de Fourier.

Programa

Tema 1.- Cálculo de primitivas.
Tema 2.- Integral de Cauchy y Riemann.
Tema 3.- Integrabilidad de Riemann.
Tema 4.- Cálculo intuitivo de integrales múltiples.
Tema 5.- Medida de Lebesgue.
Tema 6.- Funciones medibles.
Tema 7.- Integral de Lebesgue.
Tema 8.- Teoremas de convergencia.
Tema 9.- Teorema de Fubini y cambios de variable.
Tema 10.- Espacios de funciones integrables.
Tema 11.- Series de Fourier.

Metodología

No se imparten clases de esta asigantura.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 90

• Clases Teóricas: 60  
• Clases Prácticas: 30  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito:  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Una parte del
examen consta de diversas cuestiones teóricas, en las que se evaluará el
conocimiento del alumno sobre los resultados teóricos desarrollados a lo largo de
la asignatura y su nivel de comprensión. Además el alumno tendrá que resolver una
serie de problemas en el que se evaluará su capacidad para enfrentrarse a
situaciones ya conocidas y a otras situaciones nuevas. Tanto en la parte teórica
como práctica, el alumno deberá expresarse con corrección y todas sus
afirmaciones deben estar justificadas.

Recursos Bibliográficos

Los alumnos dispondrán de los contenidos desarrollados en apuntes para la
asignatura, en los que se irá detallando bibliografía complementaria de los
contenidos.