Profesorado

Giuseppe Viglialoro

Situación

Prerrequisitos

Tener conocimientos de:
1. Algebra Lineal
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES. DETERMINANTES.
DIAGONALIZACIÓN.
2. Funciones de una y varias variables
LÍMITES Y CONTINUIDAD. DERIVACIÓN. OPTIMIZACIÓN. INTEGRACIÓN.

Contexto dentro de la titulación

El propósito de los estudios de Ciencia del Mar es:
“SUS TITULADOS HAN DE SER CAPACES DE ESTUDIAR, CARACTERIZAR, MODELIZAR
Y GESTIONAR LOS MEDIOS MARINO Y LITORAL, TANTO EN SU ESTADO NATURAL
COMO AFECTADOS POR ACTIVIDADES HUMANAS”.

Y para ello se auxilia de Ciencias Exactas y Naturales, y entre ellas
la Matemática.

El objetivo de esta asignatura es que el alumno comprenda el papel que
juegan las ecuaciones diferenciales para modelar una gran cantidad de
fenómenos.

También se tienen en cuenta las necesidades matemáticas que le
permitan afrontar con éxito el resto de las materias de la titulación.

Recomendaciones

1. Haber cursado las asignaturas de Matemáticas en el Bachillerato.
2. Haber cursado la asignatura de Matemáticas I en el primer
cuatrimestre.
3. Tener hábito de estudio y saber asimilar los conceptos a través de
la comprensión de su contenido.

Competencias

Competencias transversales/genéricas

1. Capacidad de análisis y síntesis.
2. Capacidad de aprender.
3. Resolución de problemas.
4. Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
5. Habilidades de investigación.
6. Habilidades de gestión de la información (buscar y analizar
información proveniente de diversas fuentes).
7. Habilidad para trabajar de forma autónoma.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  1. Adquirir la capacidad necesaria para ser autónomo y para el
  aprendizaje continuo a lo largo de la vida.
  2. Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución
  de  las ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  1. Reconocer y analizar nuevos problemas y proponer estrategias de
  solución.
  2. Saber resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.
  3. Destreza en el uso de las ecuaciones diferenciales en modelos
  sencillos de diversos campos de aplicación.

• Actitudinales:

  1. Expresarse de forma rigurosa y clara.
  2. Desarrollar el razonamiento lógico.
  3. Adquirior capacidad de abstracción.
  4. Extraer las ideas matemáticas fundamentales de un fenómeno real.

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de resolución de las
ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales y su uso en modelos
sencillos de diversos campos de aplicación.

Fomentar la necesidad de cuantificar los fenómenos para comprenderlos.

Transmitir y generar en el alumno el hábito de pensar para resolver
problemas de todo tipo.

Generar en el alumno la capacidad de abstracción, rigor, análisis y
síntesis.

Programa

1.Introducción a las ecuaciones diferenciales

Definición y terminología.
Algunos modelos de aplicación.

2.Ecuaciones diferenciales de primer orden

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de
solucionespara
el problema de valor inicial.
Estudio y resolución de las ecuaciones con variables separables,
homogéneas, exactas (factor integrante) y lineales.

3. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden

Aplicaciones de las ecuaciones lineales: modelos de crecimiento
y
decrecimiento; enfriamiento y  mezclas químicas.
Aplicaciones de las ecuaciones no lineales: ecuación logística y
reacciones químicas.

4. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

Existencia de soluciones para los problemas de valor inicial y
de
valores de frontera;dependencia e independencia de soluciones; obtención
de nuevas soluciones a partir de una conocida.
Ecuaciones homogéneas y no homogéneas; reducción de orden de las
ecuaciones lineales de segundo orden.
Resolución de las ecuaciones lineales homogéneas con
coeficientes
constantes.
Resolución de las ecuaciones lineales no homogéneas con
coeficientes
constantes: operadores diferenciales, operador anulador, método de los
coeficientes indeterminados, método de variación de parámetros.

5.Aplicaciones de las ecuaciones de segundo orden

Movimiento armónico simple.
Movimiento vibratorio amortiguado.
Movimiento vibratorio forzado.

7.Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables

Ecuación de Cauchy-Euler.
Método de la serie de Taylor.

7.Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones
para
el problema de valor inicial.
Resolución por operadores.
Expresión matricial de un sistema lineal; sistemas homogéneos;
sistemas no homogéneos.
Resolución de los sistemas lineales homogéneos con coeficientes
constantes a partir de los valores y vectores propios de la matriz del
sistema.

8.Ecuaciones en derivadas parciales lineales

Resolución por integración y por separación de variables.
La ecuación de flujo de calor.
La ecuación de onda.
La ecuación de Laplace.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total): 169

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas: 3  
  • Individules: 2  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio: 160  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 1  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal): 0  

Técnicas Docentes

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación se basa en el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad.
Consiste en una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas.

Recursos Bibliográficos

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7º edicion).
Dennis G. Zill.
Thomson Learning.


Fundamentos de ecuaciones diferenciales.
R. Kent Nagle y Edward B. Saff.
Addison-Wesley Iberoamericana. 1992.

Ecuaciones y sistemas diferenciales.
Sylvia Novo, R. Obaya, J. Rojo.
E. Mc. Graw Hill (1995)