Profesorado

Maria Luz Gandarias

Objetivos

Conocimiento general de los conceptos y técnicas de análisis cualitativo y
numérico de ecuaciones diferenciales.
Estudio de distintos modelos dinámicos correspondientes a la evolución de una
especie, interacción de dos o más especies, dispersión biológica y de
contaminantes.
Comprender el uso de los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones
diferenciales para
estudiar problemas de crecimiento  de poblaciones.
Se capaz de usar los modelos matemáticos que utilizan las ecuaciones
diferenciales para la solución de problemas aplicados a las ciencias.
Ser capaz de identificar y resolver los tipos elementales de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Conocer y aplicar algunos métodos numéricos en la resolución de ecuaciones
diferenciales.
Reconocer, aplicar y resolver algunas ecuaciones en derivadas parciales
clásicas.

Programa

1. Modelización mediante ecuaciones diferenciales. Estudio
cualitativo y numérico de las soluciones.

2. Aplicación a dinámica de poblaciones. Modelos de Malthus
y logístico. Modelos dependientes de parámetros. Explotación de
recursos renovables.

3. Sistemas lineales planos. Plano de fases, puntos de
equilibrio. Estabilidad.
4. Modelización mediante sistemas.
Sistemas autónomos no lineales. Estudio cualitativo y numérico.

5. Aplicación a modelos depredador-presa, de interacción
de especies. Recursos renovables : un modelo de pesquería abierta.

 6. Modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales.
La ecuación de difusión. Dispersión de poblaciones, modelos
basados en la difusión. Metodos numéricos

Metodología

Esta asignatura esta incluida en el Proyecto de Virtualización de Asignaturas,
es por tanto fundamental
el trabajo personal de los alumnos y su participación  en el aula virtual.
El 25% de las horas serán presenciales y se dedicarán a exposiciones
teóricas en donde: se  presentarán
los objetivos,  se dará una visión general del tema,
se presentarán los contenidos teóricos  precedidos de ejemplos aplicados que
sirvan de ilustración.

Se insistirá tanto en los planteamientos como en la interpretación de los
resultados en relación con la aplicación
concreta a la que vayan destinados.
Se impartiran clases prácticas presenciales en las que el profesor
dirá cuales son los objetivos generales de cada trabajo de
laboratorio y dará directrices  a los alumnos para hacerlos.
Horas de trabajo de los alumnos en las cuales debe
resolver haciendo uso del programa Mathematica  los problemas
planteados en los distintos laboratorios.

Criterios y Sistemas de Evaluación

La evaluación de los conocimientos se efectuará mediante la realización de
exámenes. Éste constará de una prueba escrita
sobre cuestiones teóricas y prácticas del programa de la asignatura haciendo
uso del paquete Mathematica. Se desarrollará
en el aula de informática y será presencial

Se valorarán los trabajos de laboratorio.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica

J.L. Romero C. García Vazquez   Modelos y Sistemas Dinámicos Servicio de
Publicaciones de la UCA.
Paul Blanchard, Robert L. Devaney y Glen R. Hall, Ecuaciones Diferenciales,
International Thomson Editores
F. Benitez, J.M. Díaz , F.J. Pérez Laboratorio de Matemáticas Dpto.
Matemáticas UCA

 R. L. Burden y J. D. Faires. Análisis numérico. IInternational Thomson
Editores, 1998.
Cálculo simbólico y numérico con Mathematica César Pérez  Rama

Bibliografía recomendada


L Edelstein-Kelshet Mathematical Models in Biology Birkhauser, 1999.

J.D. Murray Mathematical Biology, Springer-Verlag.
M.Braun Differential Equations and Their Applications Springer-Verlag
R. Banks Growth and Diffusion Phenomena Springer-Verlag

Kincaid W. Cherney Análisis Numérico. Ed. Addison.

Matemáticas con Mathematica  V Ramirez Gonzalez y otros. Publicaciones
Universidad  de Granada.