Profesorado

Mª Concepción Muriel Patino

Situación

Prerrequisitos

El plan de estudios vigente no contempla prerrequisitos para cursar
esta
asignatura.

Contexto dentro de la titulación

Es una asignatura troncal del primer ciclo de la titulación. En ella
los
alumnos adquieren  los conocimientos básicos del ´cálculo
diferencial con
con funciones de varias variables. Es una asignatura fundamental para
otras
asignaturas del área del "Análisis Matemático$ y del área
de "Geometría y
topología".

Recomendaciones

Es recomendable que el alumno haya cursado, antes del comienzo de las
clases,
las asignaturas de "Introducción al Método Matemático", "Introducción
al
Análisis Matemático", "Algebra Lineal", "Análisis de Espacios
Métricos"
y "Análisis de Funciones de una variable".

Competencias

Competencias transversales/genéricas

INSTRUMENTALES: análisis y síntesis, gestión de la información,
resolución de
problemas, expresión oral y escrita, toma de decisiones, razonamiento
abstracto, razonamiento crítico.

SISÉMICAS: aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situaciones.

Competencias específicas

• Cognitivas(Saber):

  - Conocer los aspectos básicos de la topología de un espacio normado
  de dimensión finita.
  -Conocer los resultados básicos del cálculo diferencial de funciones
  de varias variables.
  -Entender y saber utilizar en diversas situaciones los teoremas de
  la función inversa,  de la función implícita y sus principales
  corolarios.
  -Conocer los teoremas y las técnicas básicas del estudio de extremos
  de funciones de varias variables.

• Procedimentales/Instrumentales(Saber hacer):

  Creación de modelos matemáticos de situaciones reales, visualización
  e interpretación de resultados. Identificar errores lógicos en los
  razonamientos y en la toma de decisiones. Saber demostrar los
  resultados esenciales del cálculo diferencial de funciones de varias
  variables.

• Actitudinales:

  Conocimiento de los procesos de aprendizaje de las matemáticas,
  expresión clara y rigurosa, capacidad crítica, capacidad de
  planificación y de organización.

Objetivos

Calcular límites de sucesiones y de funciones de varias variables.
Saber decidir sobre la continuidad y sobre la diferenciabilidad de
funciones
de varias variables.
Saber determinar la diferencial y manejar la regla de la cadena.
Comprender y saber aplicar los resultados derivados de los teoremas del
valor
medio
Manejar las diferenciales de orden superior y el teorema de Taylor para
funciones escalares y vectoriales.
Comprender y aplicar los teoremas de la función implícita, inversa y los
resultados sobre dependencia funcional.
Manejar los cambios de variables.
Saber determinar y clasificar los extremos de funciones reales de varias
variables y los extremos condicionados

Programa

Tema 0.- Generalidades sobre espacios normados.

Repaso de espacios normados.
Sucesiones con valores en espacios de dimensión finita.
Equivalencia de normas en dimensión finita.


Tema 1.- Funciones de varias variables.

Límites de funciones de varias variables.
Continuidad. Continuidad uniforme.
Aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita.


Tema 2.- La diferencial.

La derivada direccional.
Introducción al concepto de diferencial.
Concepto de diferencial de una función.
Interpretación geométrica de la diferencial.
Condición suficiente de diferenciabilidad.
El vector gradiente.
Teoremas del valor medio.
Integrales dependientes de un parámetro.


Tema 3.- Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor.

Diferenciales de orden n, n>1.
El teorema de Taylor.


Tema 4.- Teoremas de la función inversa y de la función implícita.

El teorema del punto fijo de Banach.
El teorema de la función implícita.
El teorema de la función inversa.
Dependencia funcional.
El teorema del rango.
Cambios de variables.


Tema 5.- Extremos de funciones reales de varias variables.

Extremos locales.
Condición suficiente de extremo.
Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
Condición suficiente para extremos condicionados.

Distribución de horas de trabajo del alumno/a

Nº de Horas (indicar total):

• Clases Teóricas:  
• Clases Prácticas:  
• Exposiciones y Seminarios:  
• Tutorías Especializadas (presenciales o virtuales):
  • Colectivas:  
  • Individules:  
• Realización de Actividades Académicas Dirigidas:
  • Con presencia del profesorado:  
  • Sin presencia del profesorado:  
• Otro Trabajo Personal Autónomo:
  • Horas de estudio:  
  • Preparación de Trabajo Personal:  
  • ...
     
• Realización de Exámenes:
  • Examen escrito: 4  
  • Exámenes orales (control del Trabajo Personal):  

Criterios y Sistemas de Evaluación

El elemento básico de la evaluación es el Examen de la asignatura en la
convocatoria oficial establecida por el Decanato de la Facultad. Consiste
en
una prueba escrita con una duración aproximada de 3 horas y media o 4
horas.
Una parte del examen consta de diversas cuestiones teóricas, en las que se
evaluará el conocimiento del alumno sobre los resultados teóricos
desarrollados a lo largo de la asignatura y su nivel de comprensión.
Además el alumno tendrá que resolver una serie de problemas en el que se
evaluará la capacidad del alumno para enfrentrarse a situaciones ya
conocidas y a otras situaciones nuevas.

Recursos Bibliográficos

Bibliografía básica
Juan Luis Romero Romero y Concepción Muriel. Análisis de Funciones de
Varias
Variables   Dpto.  de Matemáticas, Univ. de Cádiz, 2004.